弯扭耦合刚度对薄壁梁弯扭耦合振动的影响研究

通过Adomian修正分解法对包含弯扭耦合刚度的等截面弯扭耦合薄壁梁进行自由振动分析。通过Adomian修正分解法可以把弯扭耦合梁的特征微分方程组变换成为一组递归代数公式,随后通过边界条件即可得到该弯扭耦合梁的固有频率及相应的振形函数解析表达式。Adomian修正分解法的主要优点在于计算简单快速,并且不需要进行离散化或线性化。通过与前人的计算结果比较,本文方法的最大误差小于0.09%,从而验证了本文方法的有效性,并指出如果不考虑弯扭耦合刚度,第1阶和第3阶固有频率会高估30%。     

轴向受载的Timoshenko薄壁梁的弯扭耦合动力响应

利用简正模态法研究各种集中载荷和分布载荷作用下单对称轴向受载的Timoshenko薄壁梁的弯扭耦合动力响应。该弯扭耦合梁所受到的载荷可以是集中载荷或沿着梁长度分布的分布载荷。目前研究中采用考虑了轴向载荷、剪切变形和转动惯量影响的Timoshenko薄壁梁理论。首先建立轴向受载的Timoshenko薄壁梁结构的普遍运动微分方程并进行其自由振动的分析。一旦得到轴向受载的Timoshenko薄壁梁的固有频率和模态形状，利用简正模态法计算薄壁梁结构的弯扭耦合动力响应。针对具体算例，提出并讨论了动力弯曲位移和扭转位移的数值结果。     

功能梯度变截面梁自由振动和稳定性研究

基于忽略了梁截面剪切变形和转动惯量效应的Euler-Bernoulli梁理论,研究了轴向力作用下轴向功能梯度变截面梁的横向自由振动问题,将轴向功能梯度Euler-Bernoulli梁自由振动固有频率和临界荷载的计算转化为变系数常微分方程特征值问题。运用插值矩阵法可一次性计算出轴向功能梯度变截面梁各阶振动固有频率和临界荷载,分析了轴向荷载对轴向功能梯度Euler-Bernoulli梁自由振动固有频率的影响,即轴向压力使梁的第1阶固有频率降低,轴向拉力使梁的第1阶固有频率增大。在简支-简支梁(H-H)边界条件下、不同截面宽锥度系数c_b和截面高锥度系数c_h,且区间划分点数n为40时,本文计算结果与已有文献计算结果之间的最大相对误差不超过0.00768%;在简支-简支梁(H-H)、固端-自由梁(C-F)、固端-固端梁(C-C)这三种不同边界条件下,不同c_b和c_h,且n为40时,最大相对误差不超过0.101%,说明了本文方法的有效性和良好的计算精度。     

轴向受载的Bernoulli—Euler薄壁梁固有振动和稳定性的理论研究

通过直接求解轴向受载的单对称均匀Bernoulli-Euler薄壁梁单元弯扭耦合振动的运动微分方程,推导了其动态传递矩阵,讨论了轴向载荷的变化对薄壁梁弯扭耦合振动固有频率的影响,并由此得到零频率振动（弹性屈出）发生时相应的轴向载荷,数值结果表明本文方法在其适应范围内是精确有效的。     

轴向力作用下双层梁的振动与稳定性分析

基于Adomian修正分解法研究轴向力作用下双层梁的自由振动和稳定性.通过Euler-Bernoulli梁振动理论建立轴向力作用下、具有Winkler弹性联系的双层梁自由振动微分方程组.并通过Adomian修正分解法把该特征微分方程组转换成递归代数公式,然后利用边界条件推导得到该双层梁的固有频率及相应的振形函数解析表达式.通过与前人的计算结果比较,验证了本文方法的有效性.并讨论了双层梁的厚度比以及作用在双层梁上的轴向力之比等参数对其固有频率和稳定性的影响.     

确定性载荷作用下Timoshenko薄壁梁的弯扭耦合动力响应

建立了一种普遍的解析理论用于求解确定性载荷作用下Timoshenko薄壁梁的弯扭耦合动力响应。首先通过直接求解单对称均匀Timoshenko薄壁梁单元弯扭耦合振动的运动偏微分方程，给出了计算其自由振动的精确方法，并导出了Timoshenko弯扭耦合薄壁梁自由振动主模态的正交条件。然后利用简正模态法研究了确定性载荷作用下单对称Timoshenko薄壁梁的弯扭耦合动力响应，该弯扭耦合梁所受到的荷载可以是集中载荷或沿着梁长度分布的分布载荷。最后假定确定性载荷是谐波变化的，得到了各种激励下封闭形式的解，并对动力弯曲位移和扭转位移的数值结果进行了讨论。     

三种典型轴向运动结构的振动特性对比

轴向运动结构的横向振动一直是动力学领域的研究热点之一.目前大多数的文献只涉及对一种模型的研究,而针对几种模型的对比分析较少.本文对3种典型轴向运动结构(Euler梁、窄板和对边简支对边自由的板)的振动特性进行了对比分析.针对工程中不同的结构参数,本文为其理论研究中选择更加合理的模型提供了参考.通过复模态方法求解了3种模型的控制方程,给出了其相应的固有频率及模态函数.对于板模型,同时考虑了其自由边界的两种刚体位移以及弯扭耦合振动3种情况.通过数值算例给出了3种模型的前四阶固有频率随轴速和长宽比的变化情况,并应用微分求积法对复模态方法得到的解析解进行验证.特别采用三维图的形式分析了不同的轴速、阻尼、刚度和长宽比等参数混合时对3种模型第一阶固有频率的影响,着重研究了窄板和梁的不同的长宽比和轴速混合时对两者的第一阶固有频率的相对误差的影响.结果表明:随着轴速的增大,3种模型的固有频率逐渐减小. 窄板是板的一种简化模型.在各参数值发生变化时,阻尼对第一阶固有频率的影响最小.长宽比很大,轴速很小或为零时,复杂模型可以简化为简单模型.      

三种典型轴向运动结构的振动特性对比

轴向运动结构的横向振动一直是动力学领域的研究热点之一.目前大多数的文献只涉及对一种模型的研究,而针对几种模型的对比分析较少.本文对3种典型轴向运动结构(Euler梁、窄板和对边简支对边自由的板)的振动特性进行了对比分析.针对工程中不同的结构参数,本文为其理论研究中选择更加合理的模型提供了参考.通过复模态方法求解了3种模型的控制方程,给出了其相应的固有频率及模态函数.对于板模型,同时考虑了其自由边界的两种刚体位移以及弯扭耦合振动3种情况.通过数值算例给出了3种模型的前四阶固有频率随轴速和长宽比的变化情况,并应用微分求积法对复模态方法得到的解析解进行验证.特别采用三维图的形式分析了不同的轴速、阻尼、刚度和长宽比等参数混合时对3种模型第一阶固有频率的影响,着重研究了窄板和梁的不同的长宽比和轴速混合时对两者的第一阶固有频率的相对误差的影响.结果表明:随着轴速的增大,3种模型的固有频率逐渐减小.窄板是板的一种简化模型.在各参数值发生变化时,阻尼对第一阶固有频率的影响最小.长宽比很大,轴速很小或为零时,复杂模型可以简化为简单模型.     

部分浸入水中的柔性梁非线性自由振动

研究了浸入水中的柔性梁非线性自由振动,假设其底端具有线弹性扭转弹簧支撑,顶端附有不计体积的集中质量块.推导了梁的运动控制方程和边界条件,由于考虑了大挠度,法向运动和轴向运动是非线性耦合的,使用Morison方程给出了流体力的表达式,利用有限差分法和Runge-Kutta法数值分析了梁在真空中和在水中的自由振动,讨论了参数对振动模态、固有频率等的影响.     

A NEW SPATIAL THIN-WALLED BEAM ELEMENT INCLUDING TRANSVERSE AND TORSIONAL SHEAR DEFORMATION

基于Timoshenko梁及Benscoter薄壁杆件理论,建立了考虑剪切变形、弯扭耦合以及翘曲剪应力影响的空间任意开闭口薄壁截面梁单元. 通过引入单元内部结点,对弯曲转角和翘曲角采用三节点Lagrange独立插值的方法,考虑了剪切变形和翘曲剪应力的影响并避免了横向剪切锁死问题;借助载荷作用下薄壁梁的截面运动分析,在位移和应变方程中考虑了弯扭耦合的影响. 通过数值算例将该单元的计算结果与理论解以及商用有限元软件和其他文献中的数值解进行对比和验证,结果对比表明该薄壁梁单元具有良好的精度和收敛性.