一种非对称大型有限元方程组的有效分块波前解法

提出分块波前法求解非对称大型有限元方程组，该方法综合分块解法和波前法的优点，根据计算机容量和方程的阶数优化计算过程，以在经济效率和存储效率之间达到平衡。本文利用该方法求解了轮胎稳态滚动有限元方程组，表明该方法是有效、可靠的。     

基于Hamilton体系的弹性力学问题的比例边界有限元方法

比例边界有限元方法是求解偏微分方程的一种半解析半数值解法。对于弹性力学问题,可采用基于力学相似性、基于比例坐标相似变换的加权余量法和虚功原理得到以位移为未知量的系统控制方程,属于Lagrange体系。但在求解时,又引入了表面力为未知量,控制方程属于Hamilton体系。因而,本文提出在比例边界有限元离散方法的基础上,利...     

有限元分析快速解法

基于结构分析有限元方程组的特征，提出了在刚度矩阵及其因子的超方程概念下的细胞稀疏索引存贮方案。与传统的稀疏索引存贮方案相比，它可以减少磁盘空间和内存的占用量约30％。同时，这一存贮方案也可以减少关于索引的操作.结合双向循环展开技术，发展了一种适合于多维有限元分析的快速稀疏直接静力求解方法。工程算例表明，所建议的方案在存贮量和速度方面显著地改进了直接求解法的效率。     

非确定结构系统区间分析的泛灰求解方法

工程中的不确定性问题可以用区间分析、概率理论或模糊理论来求解。采用泛灰区间分析法来处理结构静力分析和设计中的不确定性问题。将结构系统中的不确定性参数用区间数来表示，用有限元法建立系统的控制方程。该控制方程是线性区间方程组。然后，在概述泛灰数的概念及其运算规则的基础上，介绍了泛灰数与区间数的转化，利用泛灰数的可扩展性对区间进行分析，研究了泛灰线性方程求解，然后将它应用于结构静力分析和设计中的不确定性问题，泛灰数不仅具有区间分析的功能，而且能解决区间分析所不能解决的问题。文中给出了两个算例，列出了本文算法与其他算法的结果比较。     

基于单源模糊数的模糊随机动态有限元方程的解法

本文提出一种模糊随机动态有限元方程的解法,指出利用单源模糊数和它的运算法则,可以把一个不含阻尼项的模糊随机动态有限元平衡方程转化为两类不同集合下的方程组,一种是模糊数方程,另一种是普通的动态有限元平衡方程。前者可用模糊数运算法则求解。通常这类方程的表达式非常简单,故很容易求解,后者可利用现有的求解随机动态随机有限元平衡方程的方法计算,这时求解该方程的计算量几乎等同于求解相应的普通随机动态有限元平衡方程的计算量。最后的算例表明,本文提出的方法与通常所用的γ截集法计算结果基本相同,而且所用的计算量远远小于用γ截集法所用的计算量。     

计算离心泵叶轮流场的扫描流束有限元方法

本文提出一种求解离心式叶轮流场的数值方法，将流动求解区域离散为有限个由流线构成其边界的单元，采用伽辽金法建立的单元方程在一条流束上集合为方程组，流线上的节点坐标亦作为未知量包含在有限元方程中，通过扫描计算，逐步解得流线位置及流动参数。本文应用叶轮的通流理论流动模型，采用扫描流速有限元方法对离心泵叶轮流场进行了计算，并与有关文献作了比较。     

一种基于Neumann级数的区间有限元方法

实际工程问题中通常存在大量的不确定参数, 区间有限元方法是一种结合有限元数值计算工具对结构进行不确定性分析的区间方法. 区间有限元的目的是获得在含有区间不确定性参数条件下的结构响应上下边界, 其关键问题在于区间平衡方程组的求解, 而这属于一类往往很难求解的NP-hard问题. 本文归纳了一类工程实际中常见的结构不确定性问题, 即可线性分解式区间有限元问题, 并针对此提出一种基于Neumann级数的区间有限元方法. 在区间有限元分析中, 当区间不确定参数表示为一组独立区间变量线性叠加时, 若结构的刚度矩阵也可表示为这些独立区间变量的线性叠加形式, 则称此类区间有限元问题为可线性分解式区间有限元问题. 对于此类问题, 采用Neumann级数对其刚度矩阵的逆矩阵进行表示, 可获得结构响应关于区间变量的显式表达式, 从而可高效求解结构响应的上下边界. 最后通过两个算例验证了本文所提方法的有效性.      

应用变域变分有限元法解平面叶栅反命题

反命题作为一种可变(未知)边界问题近年来得到了广泛的研究。本文给出了亚声速平面叶栅反命题计算的势函数变域变分有限元解法。变域变分通过把可变边界结合在变分泛函中，使其与求解流场的控制方程结合起来，从而使可变边界求解和流场分析可以完全耦合进行。本文针对亚声速平面叶栅的反命题，根据泛函的驻值必要条件，介绍了变域变分有限元方法的求解过程，最后给出了两个数值算例。这两个算例均采用四节点矩形单元的插值基函数，第一个算例用于检验程序的可靠性，第二个算例设计了一个给定叶面马赫数分布的叶型，并与试验结果进行对照。     

結构矩陣分析讲座(三)

六、求解线性方程组 结构矩阵分析的有效性在很大程度上取决于方程的解法。因为在静力分析所需的计算机运算时间中,方程组的求解占很大比例;而在动力分析和非线性分析中,这个比例还要高一些。求解的方法可分两大类:直接法和迭代法。两种解法各有其特点,但目前采用直接法较多,在这里只讨论直接法。     

夹层板的边界单元法

本文提出了Ｒｅｉｓｓｎｅｒ型和Ｈｏｆｆ型夹层板的直接边界单元法。从夹层弯曲问题的基本方程出发，利用偏微分算子导出夹层板偏微分方程的基本解，收此建立起问题的边界积分方程组，采用边界元法求解，所得结果具有较高精度。     

FUZZY ARITHMETIC AND SOLVING OF THE STATIC GOVERNING EQUATIONS OF FUZZY FINITE ELEMENT METHOD

The key component of finite element analysis of structures with fuzzy parameters, which is associated with handling of some fuzzy information and arithmetic relation of fuzzy variables , was the solving of the governing equations of fuzzy finite element method. Based on a given interval representation of fuzzy numbers, some arithmetic rules of fuzzy numbers and fuzzy variables were developed in terms of the properties of interval arithmetic. According to the rules and by the theory of interval finite element method, procedures for solving the static governing equations of fuzzy finite element method of structures were presented. By the proposed procedure, the possibility distributions of responses of fuzzy structures can be generated in terms of the membership functions of the input fuzzy numbers. It is shown by a numerical example that the computational burden of the presented procedures is low and easy to implement. The effectiveness and usefulness of the presented procedures are also illustrated.     

Interval Arithmetic and Static Interval Finite Element Method

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｄｅｓｉｇｎｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ,ｓｏｍｅｕｎａｖｏｉｄａｂｌｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ ,ｓｕｃｈａｓｔｈａｔｏｆｍａｔｅｒｉａｌａｎｄｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ,ｌｏａｄｓ ,ａｎｄｓｏｏｎ ,ｓｈｏｕｌｄｂｅｒｅａｓｏｎａｂｌｙｔａｋｅｎｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔ.Ｉｎｔｈｅｐａｓｔｄｅｃａｄｅｓ,ｔｈｅｓｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓｗｅｒｅｍｏｓｔｌｙｔｒｅａｔｅｄｗｉｔｈｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙｏｒｒａｎｄｏｍｐ…     

随机杆系结构几何非线性分析的递推求解方法

建立了随机静力作用下考虑几何非线性的随机杆系结构的随机非线性平衡方程. 将和 位移耦合的随机割线弹性模量以及随机响应量表示为非正交多项式展开式，运用传统的摄动方法获 得了关于非正交多项式展式的待定系数的确定性的递推方程. 在求解了待定系数后，利用非 正交多项式展开式和正交多项式展开式的关系矩阵，可以很方便地得到未知响应量的二阶统计矩. 两杆结构和平面桁架拱的算例结果表明，当随机量涨落较大时，递推随机有限元方法比基于 二阶泰勒展开的摄动随机有限元方法更逼近蒙特卡洛模拟结果，显示了该方法对几何非线性 随机问题求解的有效性.     

AN ITERATIVE PARALLEL ALGORITHM OF FINITE ELEMENT METHOD

In this paper, a parallel algorithm with iterative form for solving finite element equation is presented. Based on the iterative solution of linear algebra equations, the parallel computational steps are introduced in this method. Also by using the weighted residual method and choosing the appropriate weighting functions, the finite element basic form of parallel algorithm is deduced. The program of this algorithm has been realized on the ELXSI-6400 parallel computer of Xi'an Jiaotong University. The computational results show the operational speed will be raised and the CPU time will be cut down effectively. So this method is one kind of effective parallel algorithm for solving the finite element equations of large-scale structures.     

Modes computation and analysis for long multi-span bundle conductors of power transmission lines with galloping control devices

A new type of element which is suitable for solving the modes of the galloping long multi-span bundle conductor structures is presented. The element is composed of all sub-conductor segments between two spacers. Based on the linearized governing differential equations of the conductors, the mass matrix and stiffness matrix of the element in consideration of the constrained relations imposed on the conductors by spacers are derived. The dynamic characteristics of the galloping control devices can be directly added to the element. The modes for an actual power line structure are computed by using the element formula and FEM procedures, where seven cases of different galloping control device allocations are considered. Compared with the measured data, the method is shown to be reliable and effective. Analysis and discussions of the computational results are given. Some hints that are helpful to further investigation of galloping are also obtained.     

哈密顿体系在断裂力学Dugdale模型中的应用

利用平面扇形域哈密顿体系的方程，通过分离变量法及共轭辛本征函数向量展开法，以解析的方法推导出基于Dugdale模型的平面裂纹弹塑性解析元列式。将该解析元与有限元相结合，构成半解析的有限元法，可求解任意几何形状和荷载平板裂纹的Dugdale模型问题。数值计算结果表明本文方法对该类问题的求解是十分有效的，并有较高的精度。     

Effective numerical methods for elasto-plastic contact problems with friction

Several effective numerical methods for solving the elasto-plastic contact problems with friction are presented. First, a direct substitution method is employed to impose the contact constraint conditions on condensed finite element equations, thus resulting in a reduction by half in the dimension of final governing equations. Second, an algorithm composed of contact condition probes and elasto-plastic iterations is utilized to solve the governing equation, which distinguishes two kinds of nonlinearities, and makes the solution unique. In addition, Positive-Negative Sequence Modification Method is used to condense the finite element equations of each substructure and an analytical integration is introduced to determine the elasto-plastic status after each time step or each iteration, hence the computational efficiency is enhanced to a great extent. Finally, several test and practical examples are presented showing the validity and versatility of these methods and algorithms. The Project Supported by National Natural Science Foundation of China.     

混凝土双K断裂参数计算的半解析有限元法

混凝土裂缝扩展的双$K$断裂准则，用于描述混凝土结构裂缝的起裂、稳定扩 展和失稳断裂. 其相应的双$K$断裂参数(起裂断裂韧度$K_{\rm IC}^{\rm ini} $和失 稳断裂韧度$K_{\rm IC}^{\rm un}$)一般通过简便的试验和基于虚拟裂缝扩展粘 聚力的解析方法确定. 利用平面扇形域哈 密顿体系的方程，通过分离变量法及共轭辛本征函数向量展开法，以解析的方法推导出基于混 凝土虚拟裂缝扩展线性粘聚力模型的平面裂缝解析元列式. 将该解析元与有限元相结合，构成 半解析的有限元法，可求解任意结构几何形状的混凝土平面裂缝双$K$断裂参数的计算问题. 数值计算结果表明半解析有限元法对该类问题的求解是十分有效的.