基于遗传算法的安溪铁观音品质快速评价研究

为探究一种快速无损的安溪铁观音品质评价方法,利用遗传算法(GA)对茶样的近红外光谱特征波长进行筛选,结合偏最小二乘(PLS),建立全谱段的PLS定量模型与GA-PLS模型。结果表明,傅里叶变换近红外(FT-NIR)全谱段光谱在经过平滑+二阶导数+归一化处理后,PLS模型预测性能最高,建模结果为：校正集相关系数R_C=0.921,校正集均方根误差RMSEC=0.543,验证集相关系数R_P=0.913,验证集均方根误差RMSEP=0.665。选用近红外光谱6 670～4 000 cm-1谱区,采用遗传算法进行特征波长筛选,参与建模数据点数从1 557缩减到408个。优选波段后,GA-PLS建模结果为：校正集相关系数R_C=0.959,校正集均方根误差RMSEC=0.413,验证集相关系数R_P=0.940,验证集均方根误差RMSEP=0.587。可见,GA-PLS模型的校正集和验证集的预测结果均优于全谱段PLS模型。结果说明,在传统的近红外光谱技术结合化学计量学方法的建模基础上,加入遗传算法进行波长筛选,能有效提高模型预测能力,实现方法学的创新研究,且GA-PLS品质评价模型具有较强的参考和推广价值,为提高我国茶叶品质的检测技术水平提供新的方法借鉴。     

水体COD的光谱学在线测量方法-紫外和近红外光谱比较分析

水体COD的光谱学传感技术是现代环境监测的一个重要发展方向, 与传统的分析方法相比,光谱分析技术更具有可连续监测、可在线监测和检测快速的明显优势,适合对环境水样COD的定点实时监测。分别获取水样的紫外吸收光谱和近红外光谱,通过不同的光谱预处理方法结合偏最小二乘法、多元线性回归法建立水样的COD定量预测模型,对水体COD的紫外和近红外光谱的定量预测及相关模型参数进行分析,发现用S-G平滑处理后的紫外光谱和近红外光谱建立的PLS模型均得到最佳预测效果,预测集R2分别为0.992 1和0.987 7,RMSEP分别为10.438 6和5.972 0。紫外和近红外光谱法的MLR模型预测效果较差,预测集R2分别为0.928 0和0.957 3。通过实验结果综合对比分析,紫外吸收光谱在280～310 nm谱区建模预测性能较好,近红外光谱在7 250～6 870 cm-1谱区建模预测性能较好,紫外光谱对应定量预测模型的决定系数较高,而近红外光谱的稳定性和重复性更好。研究表明光谱传感技术可用于环境实际水体COD的定量预测分析,为开发便携式水体检测设备奠定了理论基础。     

基于近红外光谱分析技术测定库尔勒香梨硬度

采用近红外(NIR)漫反射光谱法对新疆特色梨果库尔勒香梨的五种不同果（包括青头、粗皮、脱萼、宿萼、突顶果）的硬度进行测定。由于近红外光谱数据量大且原始光谱噪声明显、测定水果时散射严重等导致光谱建模时关键波长变量提取困难。以新疆库尔勒香梨为研究对象,为了有效地消除固体表面散射以及光程变化对NIR漫反射光谱的影响,首先采用标准正态变量变换（SNV）和多元散射校正（MSC）对库尔勒香梨的原始光谱进行预处理。为寻找适合近红外光谱检测库尔勒香梨硬度的最佳特征波长筛选方法,进行香梨近红外光谱的特征波长变量选择方法的比较与研究。研究比较了两种特征波长筛选方法对库尔勒香梨硬度偏最小二乘法（PLS）建模精度的影响。同时使用反向偏最小二乘（BiPLS）和遗传算法结合反向偏最小二乘（BiPLS-GA）在全光谱范围内筛选香梨硬度的特征波长变量,将校正均方根误差（RESMC）、预测均方根误差（RESMP）以及决定系数（R2）作为模型的评价标准,并最终确定最优波段选择方法及最佳预测模型。基于选择的特征波长变量建立的PLS模型（BiPLS-GA）与全光谱变量建立的PLS模型进行比较发现BiPLS-GA模型仅仅使用原始变量中6.6%的信息就获得了比全变量PLS模型更好的库尔勒香梨硬度的预测结果,其中R2,RMSEC和RMSEP分别为0.91,1.03和1.01。进一步与基于反向偏最小二乘算法（BiPLS）获得的特征变量建立的PLS模型比较发现,BiPLS-GA不仅可以去除原始光谱数据中的无信息变量,同时也能够对共线性的变量进行压缩去除,使得建模变量从301个减少到20个。极大地简化模型的同时有效地提高了模型的预测精准度和稳定性。因此该方法能够有效地用于近红外光谱数据变量的选择。证明了近红外光谱分析技术结合BiPLS-GA模型能够高效地选择出建模变量,去除与库尔勒香梨硬度无关的近红外光谱信息,显著地提高库尔勒香梨硬度定量模型的预测精度。这不仅为新疆地区特色梨果库尔勒香梨的快速、精确、无损优选分级提供一定的技术支持,同时也为基于近红外光谱分析技术预测水果内部品质的研究提供了参考。     

Lasso算法的油砂钠元素近红外建模

以油砂中钠元素为研究对象,首次应用近红外光谱,结合Lasso(least absolute shrinkage and selection operator)建模方法,建立了油砂金属钠含量的近红外光谱定量校正模型,并与传统的PLS建模方法进行比较。结果表明,两种方法建立的油砂金属钠含量校正模型都具有很高的精度,预测性能方面略有差异。在实验验证集与预测集中,PLS与Lasso算法的相关系数分别是：R_v=0.878 8,R_p=0.857 9和R_v=0.887 4,R_p=0.860 0。实验验证了使用近红外光谱快速测定油砂金属钠含量的有效性,并分析了PLS与Lasso算法的适用范围。     

基于最小角回归与GA-PLS的NIR光谱变量选择方法

近红外(NIR)光谱一般具有较多的波长变量数,对其直接或间接地进行变量选择是提高模型稳定性能及预测性能的关键。最小角回归(LAR)是一种相对较新和有效的机器学习算法,常用于进行回归分析和变量选择。面向光谱建模应用,提出一种LAR结合遗传偏最小二乘法(GA-PLS)的变量选择方法,可有效筛选出少数特征波长点。首先在全光谱区利用LAR消除变量间的共线性得到初筛波长点,然后用GA-PLS对LAR筛选出的波长点进一步优选从而得到最终建模用的特征波长点。为验证本文方法的有效性,以药片和汽油的近红外光谱回归分析作为应用案例,对原光谱进行预处理后,采用该方法进行变量筛选,然后分别建模其中的活性成分含量和C10含量。结果显示,在这两个应用中,最终优化得到的特征波长点数均只需七个,而两者的预测决定系数R2_p分别达到0.933 9和0.951 9,与全光谱、无信息变量消除法(UVE)和连续投影算法(SPA)等方法相比,特征波长点更少,同时R2_p和预测均方根误差RMSEP值更优。因此,LAR结合GA-PLS,能有效地从近红外光谱中选择出信息变量从而减少建模波数,提高预测精度,拥有较好的模型解释性。该方法可为特定领域的专用光谱仪设计提供有效的波长筛选工具。     

近红外光谱法分析油页岩含油率中波长选择方法的研究

波长选择是光谱建模分析的重要步骤。研究了近红外光谱法分析油页岩含油率过程中的波长选择方法,用以剔除光谱数据中的冗余信息和干扰信息,提高分析模型的建模效率和预测能力。分别采用相关系数法(CC)、移动窗口偏最小二乘法(MWPLS)和无信息变量消除法（UVE）对油页岩近红外漫反射光谱数据的波长区间进行了选择,研究了不同阈值、窗口宽度和噪声矩阵对上述方法的影响,建立了所选择波长处的反射率数据和样品含油率标准值间的偏最小二乘（PLS）分析模型,比较了上述方法的选择效果。结果表明：与使用全谱数据建模相比,采用上述方法筛选过的光谱数据均能提高模型的建模效率和预测能力,其中经UVE法筛选后的光谱数据仅占全谱数据总数的22.8%,模型的RMSECV却降低了9.3%,RMSEP降低了4.5%。     

基于Kalman滤波与DBN的油脂中TFAs含量近红外光谱分析

针对油脂脱臭过程中的反式脂肪酸（TFAs）含量控制问题,提出一种基于近红外光谱分析的油脂中TFAs含量快速检测方法。制备含不同TFAs的大豆油脂样本100个,利用气相色谱(GC)法精确测定其TFAs含量,扫描样本近红外光谱,然后利用不同方法对光谱数据进行降噪处理,发现多元散射校正的去噪效果最佳。为了探讨TFAs在近红外区域的吸收特性,采用多种iPLS方法对比分析,筛选出7 258～7 443/6 502～6 691/6 120～6 309 cm-1 TFAs的特征波段,再利用Kalman滤波算法进行特征波长变量的选择,优选出27个TFAs的特征波长变量;采用深度信念网络（DBN）建立校正模型,通过多次对比发现,当隐含层层数为3并且隐含层节点数为50-35-90时,DBN模型性能最佳。最后将DBN模型与PLS方法建立的反式脂肪酸含量回归模型进行对比分析,结果表明：对降噪后的全谱进行建模,DBN模型的预测效果优于PLS,DBN模型预测集R2为0.879 4、RMSEP为0.060 3、RSD为2.18％;对筛选出的特征波段建模,PLS模型的预测效果优于DBN模型;对优选出来的27个特征波长变量建模,DBN的预测效果较好,R2为0.958 4、RMSEP为0.035 0、RSD为1.31％,说明DBN模型的泛化能力更好,并且利用少量的波长变量就能达到较好的预测效果,能够满足实际检测需求,为实现油脂加工过程中TFAs含量的在线检测和调控,生产低/零TFAs油脂产品提供技术支撑。     

基于遗传算法的苹果糖度近红外光谱分析

遗传算法(GA)应用在偏最小二乘法(PLS)校正模型的波段优化选择中具有显著的效果。将遗传算法用于波段选择, 能更快达到最优解, 有效提高测量精度,减少建模所用变量。文章研究了在近红外苹果糖度无损检测中,遗传算法作为模块进行波段选择,建立了GA-PLS模型;为了说明遗传算法优选波段可行性,另外建立了全谱和经验谱区的PLS定量模型,并评价了模型的稳健性。首先对傅里叶变换近红外光谱进行多元散射校正、Savitky-Golay卷积平滑后,用遗传算法优选波段(R-SGA),参与建模数据点从原始1 550减少到434个。然后采用一阶导数光谱建立GA-PLS模型,相比全谱PLS(1 550个数据点)和经验谱区PLS(717个数据点)模型具有更高的预测精度,其建模结果为R_C=0.966,RMSEC=0.469,R_P=0.954,RMSEP=0.797。结果表明, 遗传算法可用于PLS法建立苹果糖度校正模型前的数据优化筛选, 有效提高测量精度, 并减少建模变量。     

近红外高光谱图像结合CARS算法对鸭梨SSC含量定量测定

高光谱数据量大、 维数高且原始光谱噪声明显、 散射严重等特征导致光谱建模时关键波长变量提取困难。 基于此,提出采用竞争性自适应重加权算法(CARS)对近红外高光谱数据进行关键变量选择。 鸭梨作为研究对象。 采用决定系数r2、 预测均方根误差RMSEP和验证集标准偏差和预测集标准偏差的比值RPD值进行模型性能评估。 基于选择的关键变量建立PLS模型(CARS-PLS)与全光谱变量建立的PLS模型进行比较发现CARS-PLS模型仅仅使用原始变量中15.6%的信息获得了比全变量PLS模型更好的鸭梨SSC含量预测结果,r2_pre,RMSEP和RPD分别为0.908 2,0.312 0和3.300 5。 进一步与基于蒙特卡罗无信息变量MC-UVE和遗传算法(GA)获得的特征变量建立的PLS模型比较发现,CARS不仅可以去除原始光谱数据中的无信息变量,同时也能够对共线性的变量进行压缩去除,该方法能够有效地用于高光谱数据变量的选择。 结果表明,近红外高光谱技术结合CARS-PLS模型能够用于鸭梨可溶性固形物SSC含量的定量预测。 从而为基于近红外高光谱技术预测水果内部品质的研究提供了参考。     

近红外光谱法对甲醇柴油中甲醇含量测定

应用近红外光谱结合化学计量学方法实现了对甲醇柴油中的甲醇含量的定量分析。以实验室配制的32种不同浓度[浓度范围为2%～25.8%(φ)]的甲醇柴油溶液为研究对象,在4 500～7 000 cm-1光谱范围内,建立偏最小二乘(PLS)、支持向量机(SVM)和最小二乘支持向量机(LS-SVM)三种定量分析模型。在建立SVM模型时,经过比较分析,径向基函数(radial basis function,RBF)作为SVM模型的核函数时可以获得更高的预测精度。最终获得甲醇含量的PLS, SVM和LS-SVM三种模型的预测相关系数R_P分别为0.985 9, 0.990 3, 0.998 9,预测均方根误差RMSEP分别为0.405 2, 0.356 3, 0.062 4,可以看出,三种预测模型都可以达到很好的效果,最优的预测模型是使用LS-SVM建模。研究结果表明,利用近红外光谱法结合化学计量学方法对甲醇柴油中甲醇含量的检测具有可行性,并可以达到很好的效果。采用近红外光谱技术结合化学计量方法对甲醇柴油中甲醇含量进行定量分析,也为近红外光谱技术快速无损检测甲醇柴油甲醇含量提供参考和应用价值。     

siPLS-LASSO的近红外特征波长选择及其应用

近红外技术广泛应用于食品、药品等生产过程和产品质量检测,具有样品无需预处理、成本低、无破坏性、测定速度快等优点。但是,全光谱数据维数高、冗余信息多,直接应用于建模会导致模型复杂性高、稳定性差等问题。siPLS是最常见的光谱数据降维方法,但是难以处理光谱数据的共线性问题。LASSO是一种相对新的数据降维方法,但在小样本应用中具有不稳定性。针对siPLS和LASSO在近红外光谱数据应用中存在的问题,提出了基于siPLS-LASSO的近红外特征波长选择方法,并将其应用于秸秆饲料蛋白固态发酵过程pH值监测。该方法首先采用siPLS算法,实现对光谱波长最佳联合子区间的优选;然后,对优选联合子区间使用LASSO算法进行特征波长选择,在此基础上建立PLS校正模型。同时,将siPLS-LASSO方法与其他传统特征波长选择方法进行了对比。结果表明：建立在siPLS-LASSO方法优选33个特征波长基础上的PLS模型预测结果更好,其预测方差(RMSEP)和相关系数(R_p)分别为0.071 1和0.980 8;所提siPLS-LASSO方法有效选取了特征波长,提高了模型预测性能。     

一种基于SCARS策略的近红外特征波长选择方法及其应用

针对近红外光谱数据的内在特点,提出了一种基于稳定性竞争自适应重加权采样(stability competitive adaptive reweighted sampling, SCARS)策略的近红外特征波长优选方法。该方法以PLS模型回归系数的稳定性作为变量选择的依据,其过程包含多次循环迭代,每次循环均首先计算相应变量的稳定性,而后通过强制变量筛选以及自适应重加权采样技术(ARS)进行变量筛选;最后对每次循环后所得变量子集建立PLS模型并计算交互验证均方根误差(RMSECV),将RMSECV值最小的集合作为最优变量子集。利用饲料蛋白固态发酵过程近红外光谱数据集对所提方法进行了验证,并与基于PLS的蒙特卡罗无信息变量消除法(MC-UVE)和竞争自适应重加权采样(CARS)方法所得结果进行了比较。试验结果显示： 建立在SCARS方法优选的21个特征波长变量基础上的PLS模型预测效果更好,其预测均方根误差(RMSEP)和相关系数(R_p)分别为0.054 3和0.990 8;该优选策略能有效地增强固态发酵光谱数据特征波长变量选择的准确性和稳定性,提高了模型的预测精度,具有一定的应用价值。     

特征变量优选在苹果可溶性固形物近红外便携式检测中的应用

为实现苹果可溶性固形物(SSC)的便携式快速检测,利用环形光纤探头和微型光谱仪搭建便携式苹果可溶性固形物光谱采集系统,结合无信息变量消除(UVE)、遗传算法(GA)、竞争性自适应加权(CARS)算法筛选基于偏最小二乘(PLS)的苹果可溶性固形物的近红外光谱特征波长。另外,采用反向区间最小二乘支持向量机(BiLS-SVM)和GA算法优选基于LS-SVM的特征波长变量,分别建立所选特征波长和全波段的PLS模型和LS-SVM模型。试验结果表明,经过GA-CARS算法从全波段1 512个波长中筛选出的50个特征波长建立的PLS模型效果最好,其预测相关系数和预测均方根误差分别为0.962和0.403°Brix。利用该检测装置结合GA-CARS筛选的特征波长,可有效简化苹果可溶性固形物近红外便携式检测模型并提高模型的预测精度,为进一步构建便携式苹果可溶性固形物检测设备奠定了基础。     

融合波长选择和异常光谱检测的天然气燃烧过程定量分析方法

针对天然气燃烧过程的近红外光谱数据,采用了一种融合波长选择和异常光谱检测的定量分析方法。该方法根据偏最小二乘(PLS)模型的系数及预测误差的统计分布,在实现波长选择的同时,完成异常光谱样本的检测。与PLS、先用留一法将异常样本删除后PLS建模(LOO-PLS)、基于PLS的无信息变量消除法(UVE-PLS)以及先用留一法将异常样本删除后使用UVE-PLS建模(LOO-UVE-PLS)相比较,该方法将甲烷预测模型的预测均方根误差(RMSEP)分别降低了14.33%,14.33%,10.96%和12.21%;将一氧化碳预测模型的RMSEP分别降低了67.26%,72.58%,11.32%和4.52%;将二氧化碳预测模型的RMSEP分别降低了5.95%,19.7%,36.71%和4.04%。实验表明,该方法建立的分析物预测模型具有较高的预测能力和较好的稳健性,在大大减少所选波长数量,降低模型复杂度的同时,还能有效地检测出异常光谱样本,减小两者之间的相互影响。     

基于卡尔曼滤波的近红外光谱特征波长变量优选方法

将经典的卡尔曼滤波器与近红外光谱分析技术相结合,提出了一种新的特征波长变量选择方法——卡尔曼滤波法。分析了卡尔曼滤波器用于波长优选的原理,设计了波长选择算法并将其应用到大豆油脂酸价的近红外光谱检测中。首先利用偏最小二乘法(PLS)对油脂不同吸收波段建模,初步筛选出4 472～5 000 cm-1油脂酸价特征波段共132个波长点,然后进一步利用卡尔曼滤波器进行特征波长选择,从中优选出22个特征波长变量建立PLS校正模型,预测集决定系数R2、预测误差均方根RMSEP分别为0.970 8和0.125 4,与利用132个波长点建立的校正模型预测结果相当,而波长变量数减少到原来的16.67%。该波长变量选择算法是一种确定性的迭代过程,无复杂的参数设置和变量选择的随机性,物理意义明确。优选出少数对模型影响较大的特征波长变量以代替全谱建模,在简化模型的同时提高了模型的稳健性,为开发专用油脂近红外光谱分析仪器提供了重要参考依据。     

KF光谱优选的木材抗弯强度预测方法

木材抗弯强度是评价木材力学性质的重要指标,其快速准确预测具有工程应用价值和科学意义。重点研究了使用近红外光谱分析光谱特征优选的卡尔曼滤波(KF)方法进行PLS建模,完成木材抗弯强度的预测。试验用126个蒙古栎无疵试样,依据国家标准《木材物理力学性质试验方法》测量抗弯强度得到力学真值;在900～1 700 nm波段进行近红外光谱采集,一阶导数与S-G卷积结合进行光谱预处理;然后,将光谱及抗弯力学样本视为动态系统,光谱冗余波长视为噪声信号,通过KF迭代得到系数矩阵和标准方差,并运用二者比值实现特征优选;最后建立蒙古栎的偏最小二乘(PLS)抗弯强度近红外模型。结果表明,经过KF优选后,光谱变量数由117减小到18个,预测模型的相关系数ｒ=0.81、预测误差均方根RMSEP=6.59;为了进一步验证方法有效性,与无信息变量消除法(UVE)、连续投影方法(SPA)特征选择方法进行了对比,KF特征优选后的预测相关系数r分别提高了0.05和0.16,预测误差均方根RMSEP降低了2.33和7.66,采用KF特征选择建立的模型预测结果最佳。KF作为特征方法可有效选择近红外光谱特征波长,降低模型维度,提高模型的适用性与准确性。     

近红外光谱技术结合特征变量筛选快速检测绿茶滋味品质

茶汤滋味是茶叶品质的核心,该研究利用近红外光谱技术快速榆测绿茶滋味品质.试验以滋味化学鉴定法作为绿茶滋味品质检测的标准方法,试验得到的滋味总得分值作为近红外光谱预测模型的参考测量值.在模型建立过程中,首先利用联合区间偏最小二乘法(sipLS)筛选特征子区间;然后,用遗传算法(GA)在特征子区间内优选特征变量.最优模型在...     

基于近红外光谱技术的油菜叶片丙二醛含量快速检测方法研究

应用近红外光谱技术实现了油菜叶片中丙二醛(MDA)含量的快速无损检测.对90个油菜叶片样本进行光谱扫描,用60个样本建模,30个样本验证.经过平滑、变量标准化、一阶及二阶求导、去趋势等预处理后,建市了MDA预测的偏最小二乘法(PLS)模型.将PLS提取的有效特征变馈(LV)和连续投影算法(SPA)提取的有效波长作为最小二乘-支持向量机(LS-SVM)的输入变量,分别建立了LV-LS-SVM和SPA-LS-SVM模型.以预测集的预测相关系数(r),预测标准偏差(RMSEP)作为模型评价指标.结果表明,油菜叶片中MDA含量预测的最优模型为LV-LS-SVM模型,LV-LS-SVM在去趋势处理后的预测效果为r=0.999 9,RMSEP=0.530 2;在二阶求导处理后的预测效果为r=0.999 9,RMSEP=0.395 7.说明应用光谱技术检测油菜叶片中MDA的含最是可行的,并能获得满意的预测精度,为油菜大田生长状况的动态连续监测提供了新的方法.     

土壤碱解氮含量可见/近红外光谱预测模型优化

可见/近红外光谱技术是土壤成分检测的有效工具。波长筛选对可见/近红外模型土壤属性的预测精度有重要影响。以宁夏吴忠地区75个水稻土样为研究对象,利用可见/近红外光谱技术采集土壤样品光谱,采用SPXY （Sample set partitioning based on joint X-Y distance）方法选取了校正集和预测集样本,比较了分别采用Savitzky Golay平滑（SG smoothing）、多元散射校正（Multiple scatter correction,MSC）、标准正态变量变换（Standard normal variate,SNV）3种预处理方法对光谱数据处理后建立土壤碱解氮偏最小二乘法模型和原始光谱数据建模的效果。在此基础上,分别采用遗传算法（Genetic gorithms,GA）、连续投影算法（Successive projections algorithm,SPA）、竞争性自适应重加权算法（Competitive adaptive reweighted Sampling,CARS）、随机蛙跳（Random frog,RF）进行波长筛选,最后应用偏最小二乘法建立基于不同波长筛选方法的土壤碱解氮含量预测模型。研究表明,由于仪器性能稳定,样品的颗粒度比较小和均匀,本次实验原始光谱数据建模效果最好;各种波长筛选方法均可有效减少参与建模的波长数,且连续投影算法优于全谱建模,所选波长数仅为全谱波长数的1%,其预测决定系数（R²）、预测均方根误差和相对分析误差值分别为0.726,3.616,1.906。这表明连续投影算法可以有效筛选水稻土碱解氮敏感波段,为土壤碱解氮传感器开发提供技术支持。     

可见/近红外光谱漫透射技术检测西瓜坚实度的研究

西瓜是一种广受世界各国消费者喜爱的水果,坚实度是西瓜的一个重要品质指标,文章利用可见/近红外漫透射光谱技术进行了西瓜坚实度(FM)的无损检测研究。采用偏最小二乘法(PLS)和主成分回归法(PCR)建立了FM与漫透射光谱的无损检测数学模型,对比分析了不同光谱预处理方法(原始光谱%T,一阶微分处理光谱D1(%T ),二阶微分处理光谱D2(%T )以及光谱的Savitsky-Golay法滤波)对模型预测性能的影响。根据模型相关系数(r)及预测平方根标准偏差(RMSEP)进行了不同模型的预测性能对比,结果表明：光谱经二阶微分处理并使用Savitsky-Golay法滤波后,采用PLS法可以得到最好的FM建模结果(r=0.974,RMSEP=0.589 N)。研究表明：应用可见/近红外漫透射光谱技术检测西瓜的坚实度是可行的,为今后快速无损评价大果形厚果皮类水果坚实度提供了理论依据。