三模坐标-动量耦合量子谐振子哈密顿量对角化的新方法

利用二次型理论构造一个幺正矩阵进行表象变换,将|x〉表象中的三模坐标-动量耦合量子谐振子体系的哈密顿量对角化,这不仅提供了一种解决该类问题的一般数学方法,同时对培养和提升学生运用数学工具解决复杂物理问题的能力也具有积极的指导作用.     

量子力学中的非正交非归一基与正交归一基

提出量子力学中非正交非归一基下哈密顿量矩阵对角化的一个简单方案。与ｄｕａｌ基等方案相比，该方法更容易理解，而且便于数值计算。     

玻戈留波夫变换在量子力学中关于求能量本征值的应用

如所周知，玻戈留波夫（Н．Н．Богпю　бов）变换已成功地用于超流、超导、声子－光子、声子－自旋波等一系列耦合问题［１］．解耦合的本质就是使体系的哈密顿量Ｈ对角化，以期得到能量的准确解．在量子力学中，我们经常遇到这一类问题．本文利用玻戈留波夫变换，给出非对角项为（ａ＋ｂ＋ａｂ）和（ａ＋ｂ＋ ｂ＋ａ）的哈密顿量的对角化方法，以期给正在学习量子力学的读者提供一种解决此类问题的方法．     

键长-键角和Radau坐标下哈密顿算符在傅里叶基组表象下的厄米性

在量子动力学计算中,有时候为了规避奇点问题或者节省计算量,我们经常需要对哈密顿量进行变换. 然而,在使用傅里叶基矢计算时,哈密顿量的变换形式容易导致哈密顿矩阵失去厄米性,进而有些情况下使数值计算变得不稳定. 本文主要讨论构建具有厄米性的哈密顿算符的方法. 以三原子分子为例,构建了键长—键角和Radau坐标下描述分子运动的各种形式的哈密顿量. 基于这些哈密顿量,采用含时波包方法计算了OClO分子的吸收光谱,讨论了非厄米性矩阵对计算结果的影响. 本文所得到的结论对基于基函数展开的量子动力学计算都是适用的.     

利用表象变换精确求解最一般双耦合谐振子的能量本征值

将变换后的哈密顿量进一步变换到占有数表象,使哈密顿量对角化,精确求解出最一般双耦合谐振子,即哈密顿量中含非对角项(-λx1x2 vp1p2)的玻色谐振子的能量本征值．讨论了由耦合所引起的能级分裂。     

关于二次型哈密顿量的对角化定理

众所周知,变换是处理多体问题常用的有力工具.对于玻色系统,它的含意已由的关于玻色二次型哈密顿量的对角化定理所确立.戴显熹将的讨论推广到费米系统,给出了类似的定理.但文献[2]关于费米二次型哈密顿量对角化的表达式有一点错误。另外,由于在过去的定理表述中某些方面没有确切地指出,常引起一些困惑.鉴于这个定理的重要性,为便于直接而确切地引用,也便于把文献中出现的多种情况纳入统一的框架,现将二次型哈密顿量对角化定理再表述和补充如下.     

用超对称幺正变换解双光子过程的Jaynes-Cummings模型

本文发现了描写双光子过程的Jaynes-Cummings哈密顿量的超对称结构.根据超对称量子力学理论,引入了超对称幺正变换使其哈密顿量对角化.从而,得到了它的本征值、本征态,同时也计算了态的演化和跃迁几率.     

介观互感耦合阻尼LC并联电路的量子化能谱

对介观互感耦合阻尼并联LC电路作双模耦合阻尼谐振子处理,将其量子化,通过三次幺正变换,将体系的哈密顿量对角化,在此基础上给出了体系的能谱。     

利用不变量本征算符求解二维耦合量子谐振子的能级间隔

目前不变量本征算符方法已成功地解决了某些量子系统哈密顿量能级问题.对于二维耦合量子谐振子,利用这一方法可以非常简捷有效地给出其能级信息,而不需要使其哈密顿量对角化.计算结果表明,不同耦合形式的二维耦合量子谐振子的能级间隔是不同的.     

三维各向异性耦合谐振子哈密顿量的对角化

根据物理量的可测实在性,应用二次型理论,一般地解决了3个质量与3个频率均不相同、坐标和动量各自具有全耦合谐振子系统的哈密顿量的可对角化问题,并具体给出了哈密顿量对角化的标准形.