一维δ势阱中的相对论粒子

求解一维相对粒子的Dirac方程。对一维δ势阱，计算了束缚态能级与波函数；对一维双δ势阱，给出了束缚态能级所满足的超越方程，并确定了束缚态的数目，简单讨论了散射问题。     

由几率流密度的定义谈粒子数守恒的数学表达

在量子力学一维散射问题的教学过程中,要遇到几率流密度这一物理量.下面的推导是成立的: 设具有一定能量E的粒子,沿x轴正方向射向方势垒由波函数的统计诠释,粒子有一定的几率穿过势垒,也有一定的几率被反射回来.在E0其方向是沿0轴方向. 由此定义 — …     

应用于量子含时波包方法的高精度透明边界条件

本文提出了一种适用于量子含时波包方法的透明边界条件. 该量子含时波包方法结合分离变量表象方法使用的时候，本质上是具有谱收敛性质的. 相对于以往的复数吸收势，该透明边界条件的突出优点是其对于波函数的能谱分布并不敏感. 采用具有共振态的一维势垒散射模型，本文对该方法的特点做了阐述.     

双模压缩真空态和纠缠相干态的一维势垒散射

分析了双模压缩真空态和纠缠相干态的一维势垒散射问题,结果表明,两种散射态的纠缠度都随势垒的透射系数呈类抛物线关系,且抛物线谷底对应半反半透势垒.前者的纠缠度还随入射压缩因子呈类抛物线关系,后者随入射纠缠呈线性关系.两种散射的保真度都可以由透射系数的增加而得到提高,但前者还会随入射压缩因子的增大而降低,后者随入射相干态模的增加而降低.     

一维三方势垒量子隧穿特性的研究

本文通过严格求解定态薛定谔方程,研究了一维对称三方势垒的量子隧穿特性,解析地给出透射系数的精确表达式,并且数值模拟了势垒高度、势垒间距以及粒子入射能量对透射系数的影响.结果表明：当取不同的势垒宽度,或者不同的粒子入射能量时,透射系数随着势垒间距的增加而呈现出明显的周期式振荡.将一维对称双方势垒和三方势垒进行比较,透射系数随着势垒间距的增大,均呈现周期性振荡,并且振荡周期相同,但三方势垒振荡更剧烈,振幅越大,并且三方对称势垒是双峰曲线,而双方对称势垒是单峰曲线.该特性为设计新型纳米器件以及共振隧穿量子器件等提供理论指导.     

基于实稳定方法求解单粒子共振态的Wigner函数

利用坐标空间的实稳定方法,求解了一维势场中单粒子散射态与其中共振态的本征值问题,由得到的单粒子本征波函数进一步给出相应的Wigner函数,分析了单粒子散射态与其中共振态的相空间分布特征.发现除了本征能量与本征波函数存在差异,Wigner函数在相空间的具体分布行为也可用于区分单粒子共振态与一般的散射态,在相关的量子测量实验中可能用作确定量子态的特征判据.     

一维Hulthén势场中Klein-Gordon粒子的透射共振

用Heaviside函数构造出一维对称的Hulthén势垒,求解了其满足的Klein-Gordon方程. 散射态的精确解可以由超几何函数表示, 透射系数T和反射系数R能由Klein-Gordon 方程满足的边界条件得到.并由流密度守恒推导出低动量粒子发生透射共振的条件. 关键词： Klein-Gordon方程 Hulthén势垒 散射态 透射共振     

一维量子散射问题的“倒算法”

提出了一维量子散射数值计算的"倒算法",假定透射一侧只有透射波,从透射一侧向入射一侧按初值问题求解薛定谔方程,得到波函数的实部与虚部,进而求出入射一侧的概率密度函数,求出该函数的极大值和极小值,就可以算出透射率和反射率,使一维量子散射的计算简洁明了.用此法研究了散射过程中量子相位的变化,发现在透明点反射波相位有π的跃变.     

一维有限深方势阱的α0迭代求解法

介绍了用α０迭代方法求一维有限深方势阱的解析近似解，给出了解的通式和可求任意精度要求解的α０循环迭代计算程序流程。在新的基础上建立有限深方势阱的能级和波函数与无限深方势阱的能级和波函数的联系。     

一维势垒散射中粒子的概率分布

利用数值计算方法研究了E>U0、0相似文献   

矩形单元声场波函数构造及其应用

在波叠加法中,结构外部声场是在离散边界上对Green函数进行积分并叠加得到,但数值积分的计算效率较低。而等效源法虽然提高了计算效率,但其面源简化为点源的过程中存在较大的积分近似误差。针对上述两种方法的缺陷,构造了一种波函数以替代离散单元关于Green函数积分的声场。首先,利用球坐标系下Helmholtz方程的解,推导了替代矩形单元积分的一般形式波函数及效率更高的内推波函数。其次,当离散单元为正方形时,将其近似成圆形域,进一步简化了内推波函数的表达式。最后,将所构造的波函数应用于声场计算。数值结果表明,在计算单个矩形单元外部辐射声场时,构造的波函数不仅保证了计算精度,而且相比于直接积分大幅度提高了计算效率。其中,矩形域一般形式和内推形式的波函数计算效率是直接积分的5～6倍,圆形域内推波函数计算效率达到了直接积分的12～13倍。在简支板声源和立方箱体辐射声源数值算例中,圆形域内推波函数在整个计算频段的声场计算精度均高于等效源法。     

如何“写”出平面简谐波的波函数

介绍了大学物理课堂中讲授平面简谐波波函数的一种教学设计,其核心是在课堂教学中归纳总结出平面简谐波波函数的一般形式,为学生提供处理波函数问题的简单方法,该方法只要给定任意点的振动方程及波的传播方向,就可依据一般形式"写"出平面简谐波的波函数.     

强激光等离子体中的自由电子波函数

借助激光等离子体的光学度规,严格求解了弯曲时空中的狄喇克方程,得到了强激光等离子体中的自由电子波函数。当激光场为零时,该波函数自然地过渡到相对论的自由电子波函数。简单地讨论了该波函数可能的应用。 关键词：     

Applications of Jacobi Elliptic Function Expansion Method for Nonlinear Differential-Difference Equations

The Jacobi elliptic function expansion method is extended to derive the explicit periodic wave solutions for nonlinear differential-difference equations. Three well-known examples are chosen to illustrate the application of the Jacobi elliptic function expansion method. As a result, three types of periodic wave solutions including Jacobi elliptic sine function, Jacobi elliptic cosine function and the third elliptic function solutions are obtained. It is shown that the shock wave solutions and solitary wave solutions can be obtained at their limit condition.     

Translationally Invariant Single Particle Picture of the Three-Nucleon System

An ansatz of a single particle picture, known for example from the shell model, has been used to construct a model wave function which is as close as possible to an exact three-body wave function. The exact wave function is obtained by solving the Faddeev equation with the Malfliet–Tjon potential. In order to judge the quality of the model wave function, we compare correlation functions of the model wave function and the exact solution. The correlation functions differ significantly at small distances but are close to each other for larger values of their arguments.     

Interference, Reduced Action, and Trajectories

Instead of investigating the interference between two stationary, rectilinear wave functions in a trajectory representation by examining the trajectories of the two rectilinear wave functions individually, we examine a dichromatic wave function that is synthesized from the two interfering wave functions. The physics of interference is contained in the reduced action for the dichromatic wave function. As this reduced action is a generator of the motion for the dichromatic wave function, it determines the dichromatic wave function’s trajectory. The quantum effective mass renders insight into the behavior of the trajectory. The trajectory in turn renders insight into quantum nonlocality.     

On Recent Analytical Results for Solution of the Scattering Problem for the Sharply Screened Coulomb Potential

Exact representations for the wave function and for the Green function of the Hamiltonian with the sharply screened Coulomb potential are given. The representations are obtained by summing up the partial wave series. The final form of the wave function and the Green function in the region of the coordinate space where the potential is not zero are given in terms of the Coulomb wave function and the Coulomb Green function, respectively. The exact representation has been obtained for the transition operator in the configuration space.     

灰色系统理论在波包演化近似计算中的应用

基于灰色系统理论, 对波包分布进行GM(1, 1)模型时间响应函数替换, 通过变分法等数学技术得到波包波函数的模拟演化行为, 并进行误差分析和修正。在实际应用中, 只需要对其发展系数参量进行确定, 就能较好地得到波函数的近似演化行为。以高斯型波包为例, 将数学建模中的灰色系统理论引入物理学的计算当中, 提供了一种近似计算方法, 在涉及波包演化的计算中可得到应用。     

Zigzag型边界石墨烯纳米带的电子态

在紧束缚近似下, 提出有限系统的Bloch定理方法, 解析计算了Zigzag型石墨烯纳米带的电子态和能带.研究发现, 其电子态有两类, 分别是驻波态和边缘态; 驻波态的波矢为实数, 波函数是正弦函数形式; 边缘态的波矢主要是虚数, 实数部分为零或者π/2, 波函数是双曲正弦函数形式. Zigzag型石墨烯纳米带的能带由驻波态能量和边缘态能量组成, 我们推导了边缘态的关于无限长方向波矢和能量的精确取值范围. 讨论了边缘态和驻波态的过渡点, 发现两种电子态通过不同的方式在受限波矢趋于零时关于格点位置逼近线性关系. 当受限方向也变成无限长时, 可以得到与无限大石墨烯相同的能带关系. 关键词： 紧束缚模型 Zigzag型石墨烯纳米带 边缘态     

The Fractional Statistics of Generalized Haldane Wave Function in 4D Quantum Hall Effect

Recently, a generalization of Laughlin‘s wave function expressed in Haldane‘s spherical geometry is con-structed in 4D quantum Hall effect. In fact, it is a membrane wave function in CP3 space. In this article, we use non-Abelian Berry phase to anaJyze the statistics of this membrane wave function. Our results show that the membrane wave function obeys fractional statistics. It is the rare example to realize fractional statistics in higher-dimensiona space than 2D. And, it will help to make clear the unresolved problems in 4D quantum Hall effect.