基于平面问题的位移压力混合配点法

引入压力变量,将弹性力学控制方程表达为位移和压力的耦合偏微分方程组,采用重心插值近似未知量,利用重心插值微分矩阵得到平面问题控制方程的矩阵形式离散表达式.采用重心插值离散位移和应力边界条件,采用附加法施加边界条件,得到求解平面弹性问题的过约束线性代数方程组,采用最小二乘法求解过约束方程组,得到平面问题位移数值解.数值算例验证了所提方法的有效性和计算精度.     

非协调数值流形方法的稳定性和收敛性分析

在流形元的基础上，提出了非协调数值流形方法，非协调数值流形方法的优点是在不增加广义节点自由度的前提下，大大提高数值流形方法的计算精度和计算效率.利用内部自由度静力凝聚处理，推导了消除内参后的单元应变矩阵和单元刚度矩阵.在Hilbert空间内，从最小势能原理出发对非协调数值流形方法的稳定性和收敛性进行了分析和讨论，得到了保证非协调流形元解唯一存在和收敛的基本条件，完善了非协调数值流形方法的理论基础.数值试验表明，新单元构造过程简单，有较高的精度，从而证明了本方法的可行性.     

非均匀材料的应变软化及叠层复合材料破坏过程的数值模拟

用有限元方法模拟了非均匀叠层材料的固体力学行为和破坏过程,各层材料性质的初始非均匀性采用某一给定的统计规则描述.用三维网格对试件进行有限元剖分,每个单元具有各自的均匀各向同性常量以反映总体的非均匀性.加载过程中不同单元破坏次序不同,因而整体等效应力应变关系表现出复杂的非线性性.通过数值计算,在选定的具体条件下,模拟了在逐步加载过程中,叠层材料应力应变场的变化和不同单元依次破坏直至试件整体破坏的过程.算例中叠层材料由14~15层构成,使用的网格数约为几千个.用该方法得到的非线性等效应力应变曲线与文[11,12]中叙述的拉伸作用下应变超过某一值后,材料发生应变软化现象的试验数据符合较好,趋势相当一致,因此可以设想是对应变软化原因的一种解释.     

非协调数值流形方法的稳定性和收敛性分析

在流形元的基础上,提出了非协调数值流形方法,非协调数值流形方法的优点是在不增加广义节点自由度的前提下,大大提高数值流形方法的计算精度和计算效率.利用内部自由度静力凝聚处理,推导了消除内参后的单元应变矩阵和单元刚度矩阵.在Hilbert空间内,从最小势能原理出发对非协调数值流形方法的稳定性和收敛性进行了分析和讨论,得到了保证非协调流形元解唯一存在和收敛的基本条件,完善了非协调数值流形方法的理论基础.数值试验表明,新单元构造过程简单,有较高的精度,从而证明了本方法的可行性. 关键词： 数值流形方法 非协调元 稳定性分析 收敛性分析     

局部时间步长间断有限元方法求解三维欧拉方程

使用间断有限元方法求解三维流体力学方程.空间剖分采用非结构四面体网格,为了克服显格式在单元网格尺寸差别较大时计算效率低下的问题,在格式中采用局部时间步长技术(LTS),即控制方程在空间、时间上积分得到一种单步格式,既可以局部计算每个单元又避免了Runge-Kutta高精度格式处理三维问题时存储量过大的问题.为了提高流体力学方程计算精度,在计算单元边界的数值流通量时使用任意高阶精度方法(ADER).数值算例表明格式稳定有效.     

三维笛卡儿坐标系中Lagrange流体力学的显式相容有限元方法(英文)

将Caramana等人提出的相容算法思想和有限元方法相结合,提出三维笛卡儿坐标系中Lagrange流体力学的显式相容有限元方法.采用三线性六面体单元和交错网格进行空间离散,利用质量集中进行显式求解,无需求解线性代数方程组.时间离散可采用两步显式Runge-Kutta格式.用边人工粘性消除激波振荡,用子网格扰动压力抑制网格的非物理变形.给出若干标准算例.数值算例表明,该方法具有较高的计算精度和计算效率,同时具有很好的对称性和总能量守恒性,总能量计算误差为计算机浮点计算截断误差.     

应用离散偶应力单元分析弹性Cosserat介质

讨论了平面弹性偶应力问题的有限元方法,提出了离散偶应力单元的理论和构造方法,其特点是独立假设单元的位移和微观转角,偶应力理论中微观转角和宏观转角相等的假设在单元中以离散形式强加.该类单元列式简单,易于编程,且有满意的精度.并构造了一个三角形九自由度离散偶应力单元DCT9(discrete Coss-erat triangular).数值结果表明该单元能够较好地描述Cosserat介质的力学性质.     

S弯热应变分析及数值模拟

为了确定S弯结构在降温过程中的变形情况,基于卡氏定理对其一端建立温差位移和广义支反力之间的方程组,根据计算出的广义支反力求解该结构上各处的轴向应变.通过数值模拟对该方法计算出的最大应变和最小应变进行校核,两者非常吻合.可以认为:运用该方法计算类似结构的应变分布是可行的,计算出的结果具有较高的准确度.     

基于曲四面体单元剖分的CN E-H TDFEM方法

从采用Crank-Nicolson差分格式的基于麦克斯韦旋度方程的E-H时域有限元方法出发,将展开电场和磁场的叠层矢量基函数与曲四面体单元相结合.对金属球谐振腔及介质填充的圆柱形谐振腔的数值模拟表明：相较于规则四面体单元,在剖分单元数目相同的情况下,曲四面体单元离散表面弯曲结构可以获得更高的计算精度.同时,与0.5阶基函数结合曲四面体单元相比,1.0阶基函数与曲四面体单元结合可以用更少的单元数及未知量数目来获得更高的计算精度.     

用边有限元方法计算磁偶极子的三维电磁响应

用边有限元基函数导出了麦克斯韦(Maxwell)方程的有限元关系式,计算了地下三维介质中磁偶极子的电磁场响应.将场分量定义在有限单元的边上,解决了结点有限元方法中场切向分量不连续的矛盾,保证了源除外的所有单元内有旋无散的特性.将总场分离成背景场和二次场,使该方法适用于任何方向的磁偶极子源.通过模拟算例分析了7种Krylov子空间迭代算法以及不完全乔累斯基分解预处理手段在解大型线性代数方程组中的计算效率和收敛特性.对比结果表明,施加不完全乔累斯基分解作预处理的广义乘积型双共轭梯度算法GPBiCG (Pbicg)收敛最快,是三维复杂介质电磁响应数值模拟的首选算法.     

样条混合元法解板壳问题

应用三次B样条插值函数与二类变量广义变分原理建立一种样条混合元法来求解板壳结构的弯曲问题。应用样条函数来构造壳体的二类场函数:一类为位移场函数,另一类为广义力场函数,由二类变量广义变分原理导出样条混合元法的系统方程组。给出若干数值算例,其计算结果与其它方法作了比较。     

多元件谐振腔模式的有限元传输矩阵分析方法

建立了多元件谐振腔本征模的有限元传输矩阵模型。提出了模式计算相对误差概念及相应表达式,该表达式在数值上不受菲涅耳数的影响,能够很好反映有限单元划分方案对不同菲涅耳数的谐振腔的模式计算精度的影响。提出了有限单元划分精细度的概念和相应表达式,用以表征有限单元划分的精细程度。该表达式以菲涅耳数作为有限元传输矩阵法对腔镜单元格数划分的相对要求,用镜面实际划分的单元格数与菲涅耳数的比值来表征有限单元划分的精细程度。分析了不同谐振腔参数变化时模式计算相对误差与有限单元划分精细度的关系,建立了3种不同函数形式的经验表达式,并通过比较拟合残差选择了拟合效果较好的表达式。     

The accuracy and stability of time domain finite element solutions

The use of finite elements in the time domain provides a means of determining the response of a mechanical system to any forcing function. Two types of elements are used; a cubic element which maintains continuity of displacement and velocity between adjacent elements, and a quintic element which also ensures continuity of acceleration. The accuracy of solutions depends on the number of elements per unit time, errors being inversely proportional to the square of the number of elements for the cubic and inversely proportional to the fourth power of the number of elements for the quintic element. A condition for the stability of a solution is also established.     

A hexahedron element formulation with a new multi-resolution analysis

A multiresolution hexahedron element is presented with a new multiresolution analysis(MRA)framework.The MRA framework is formulated out of a mutually nesting displacement subspace sequence,whose basis functions are constructed of scaling and shifting on element domain of a basic node shape function.The basic node shape function is constructed from shifting to other seven quadrants around a specific node of a basic isoparametric element in one quadrant and joining the corresponding node shape functions of eight elements at the specific node.The MRA endows the proposed element with the resolution level(RL)to adjust structural analysis accuracy.As a result,the traditional 8-node hexahedron element is a monoresolution one and also a special case of the proposed element.The meshing for the monoresolution finite element model is based on the empiricism while the RL adjusting for the multiresolution is laid on the solid mathematical basis.The simplicity and clarity of shape function construction with the Kronecker delta property and the rational MRA enable the proposed element method to be more rational,easier and efficient in its implementation than the conventional mono-resolution solid element method or other MRA methods.The multiresolution hexahedron element method is more adapted to dealing with the accurate computation of structural problems.     

地下水渗流问题中最紧凑存贮的有限元方法

将按单元集成有限元代数方程组换为按结点集成,并利用贮量集中的思想来处理右端项,得到一维最紧凑存贮的有限元方法,使总体矩阵元素紧凑为未知结点数的三倍以下,比矩形网格有限差分法所需存贮单元还要少,程序结构也更简单合理。同时减少了计算量,提高了运算效率,其优越性在解非线性问题时更为明显。     

A HYBRID FINITE SEGMENT/FINITE ELEMENT MODELLING AND EXPERIMENT ON A FLEXIBLE DEPLOYMENT SYSTEM

This paper focuses on the dynamic responses of a flexible deployment system that has a central rigid body and four articulated flexible beams and undergoes locking impact. A hybrid finite segment/finite element model and an experiment are presented for the deploy-ment system. The flexible beam components in the system are modelled with the finite segments connected by massless beam elements, wherein the finite segments describe the inertia of the large rotation flexible beam and the massless elastic elements describe the elas-ticity of the flexible beam by taking the advantage of small deformation in the relative co-ordinate system. To model the internal impacts in the articulate joints due to clearances, a continuous contact force model of locking joint is also proposed. The governing differential-algebraic equations of the system are established by the Newton-Euler method with Lagrange multipliers and are solved with the method of generalized co-ordinate partitioning. To accelerate the numerical integration, a “longitudinal constraint” is suggested to alleviate the stiff problem of the dynamic equations. In addition, a physical model of the deployment system is constructed. The deployment is released by the compressed springs in the joints. A position measuring system of linear CCD cameras is used to measure the large displacement of the system. Correlations between the mathematical model and the experiments are also presented. Reasonable results are obtained.     

有限差分-有限元混合方法的隐式格式研究

利用文[1]提出的有限差分-有限元混合方法,给出一种新的有限元隐式格式,它避免了在传统有限元方法中采用隐式格式时需要求解大型带状稀疏矩阵以及存储量大等问题,同时利用差分法中近似因式分解方法和PuliamTH等人为避免块对角矩阵的求解提出的对角化技术,以期提高计算效率。     

弯张壳体装配位移的理论计算及实验测量

精确地控制施加于驱动元件上的预应力，对换能器设计有着重要意义，本文结合我们的课题研究工作，用有限元方法，计算了Ⅶ型水声弯张换器壳体给驱动元件施加一定预应力时，壳体所需的装配位称的大小，并通过初步实验作了验证，本文的计算及装配方法，可以推广到其它类型的弯张换能器中。     

蛟路江河口海域污染分析及非线性扩散数值解

在分析蛟路江河口海域流态和污染规律的基础上,考虑盐淡水混合河口海域的污染非线性扩散现象,用有限元法进行数值分析计算,对数值解的稳定性进行了探讨,并将计算值与实测值进行了比较、验证.     

Response of thermal source in a transversely isotropic thermoelastic half-space with mass diffusion by finite element method

The two-dimensional problem of generalized thermoelastic diffusion material with thermal and diffusion relaxation times is investigated in the context of Lord-Shulman theory. As an application of the problem, a particular type of thermal source is considered and the problem is solved numerically by using a finite element method. The components of displacement, stress, temperature distribution, chemical potential, and mass concentration are obtained. The resulting quantities are depicted graphically for a special model. Appreciable effect of relaxation times is observed on various resulting quantities.