微积分方程解法简析

本文对微积分方程的解法作了简要的分析和讨论，归纳出两种基本法求导法和换元法，使微积分方程化成常策分方程，结合具体例子，概述了两种求解方法各自的特点。     

暂态过程初始条件及解法的简化处理

给出确定互感耦合电路暂态过程初始状态的另一种方法，指出在特殊情况下仍可用“三要素”法直接写出电路的解，而不必求解微分方程，并可将“三要素”法拓宽为广义三要素法用于求解高阶电路的暂态过程。     

具有物理背景的高维Painleve可积模型

提出了一种求解任意维数非线性模型的“Moebious”变换不变的渐进展开方法，并可同时获得许多新的与原模型有着相同维数的Painleve可积模型，取（2＋1）维Kdv-Burgers(KdVB)方程和Kadomtsev-Petviashvili(KP）方程为具体例子，获得了一些新的具有Painleve性质的高维“Moebiours”变换下不变的方程及模型近似解,顺某些特殊情况下，某些近似解可以成为精确解。     

非定常可压等熵流非线性方程显式解析解的推导

本文对作者以前凭试凑、灵感、运气与经验得出的一系列非定常可压流动显式解析解,寻找线索,总结出其可能的推导途径,并以非定常可压等熵一维流为例,具体给出了四种新的求解方法。这些方法会对今后寻找工程热物理领域的非线性主控方程的解析解有所帮助。本文同时还给出了两个新的解析解。     

二维金属光子晶体的带结构研究

采用一种新的平面波展开法研究金属光子晶体的带结构，即在传统平面波展开法的基础上，将“原问题”拓展，引入一个“新问题”，通过求解“新问题”得到“原问题”的带结构，并论证了它们之间的关系.为了准确求解“新问题”，引入辅助函数，将其色散关系等价为一个积分微分本征方程，求解这个本征方程得到“新问题”的带结构，从而由此导出“原问题”的带结构.最后，以正方晶格二维金属光子晶体为例，进行数值计算，得到了满意的结果. 关键词： 金属光子晶体 平面波展开法 带结构 正方晶格     

断路法求网络电阻

求解对称网络电阻通常有两种简便方法，即短路法和断路法，前者Ｐ．Ｐ．Ｏｎｇ已在他的《用短路法求网络的电阻》［１］中阐述，本文就如何用断路法求网络电阻作了讨论． 两种方法虽已证明等效，但对具体问题．选取合适的方法无疑会对解题带来极大方便．总之，断路法和短路法既相互独立，又相互补充．不失为一种比用基尔霍夫定律求解某些对称网络更为简便的捷径．     

“转换法”在静电场问题中的应用

静电场问题的完全解决都要涉及边值问题，可归结为在给定边界条件下求解拉普拉斯方程或泊松方程，常用的方法有解析法和数值法．在研究过程中，边界条件千变万化，当利用常规方法求解有一定困难时，我们不妨巧用“转换法”，寻找到一种解决问题的最简方法．     

机械波判定的又一简单方法

若给出波形图、波的传播方向、质点的振动方向三者中任意两个，求解第三个．曾有资料介绍了“波形平移法”、“质点追综法”、“寻角法”，此三法都是同仁多年的经验总结，应得到肯定，不过，笔者认为还不够简便．本文将介绍一种更为简便直观的方法——“同侧规律”．沿波...     

一种通用的辐射聚焦器设计方法

本文把辐射聚焦器设计当作逆衍射问题求解，在吸收“模拟退火”思想的基础上，提出了一种通用性强、抗局部极值性好的优化算法──Ｉｍｐｒｏｖｅｄ－ＡＬＯＰＥＸ法，并就如何控制优化过程中的温度与步长两参量，进行了详细的讨论，剔除了ＡＬＯＰＥＸ法中存在的一些问题，最后比较了Ｅｒｒｏｒ－Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ法和本方法的设计结果。     

善用对称化繁为简——例谈“对称”操作在物理解题中的运用

从操作的层面，结合具体的问题情境，介绍了高中物理解题中常用的4种构造对称的方法即时间反演、顺势延展、由因索果、对称分割．这些“对称”操作方法有效地简化了运动过程、运算方法和电路结构，使物理问题的求解变得更简单．     

也谈“用绳拉船靠岸的船速问题”

指出解质这问题中运用的所谓“速度合成与分解方法”有两种含义，第一种是只在一个参考系中求解，运用速度的矢量性，将速度矢量按平行四边形法则合成和分解，最常用的是在直角坐标系或其它坐标系中合成和分解；第二种是借助两个有相对运动的参考系，运用相对运动中的速度定理求解；第二是借助两个相对运动的参考系，运用相对运动中的速度定理求解，同时澄清了有关文献中某些不当之处。     

EPR型连续变量纠缠态的正规乘积方法求解

提出了一种求解EPR型连续变量纠缠态在Fock表象中的具体形式的方法.该方法利用量子场论中的正规乘积的性质,通过对正规乘积形式的玻色子算符函数的运算,导出了Fock表象中两粒子EPR型连续变量纠缠态(即两粒子算符X1-X2和P1 P2的共同本征态)的具体形式.该方法可以进一步推广至多粒子EPR型纠缠态相应具体形式的求解.因而,这是一种求解此类纠缠态在Fock表象中具体形式的普遍技术.     

拉格朗日方程应用于变形系统一例──印地安鞭技问题

本文通过具体求解并粗略讨论颇为有趣的所谓“印地安鞭技”问题，说明对于象理想绳索这类可以用有限数目的广义坐标描述其位形的变形系统，有可能应用拉格朗日方程求解其某些运动特征．     

均匀带电圆盘的静电势问题

讨论了均匀带电圆盘静电势问题的两种解法，即延拓法和方程法，澄清了延拓法求解中的一些错误。     

具有物理背景的高维Painlevé可积模型

提出了一种求解任意维数非线性模型的“M?bious”变换下不变的渐进展开方法,并可同时获得许多新的与原模型有着相同维数的Painlevé可积模型.取(2+1)维KdV-Burgers(KdVB)方程和Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程为具体例子,获得了一些新的具有Painlevé性质的高维“M?bious”变换下不变的方程及原模型的近似解.在某些特殊情况下,某些近似解可以成为精确解 关键词： 高维可积模型 “M?bious”不变 近似方法     

具有物理背景的高维Painlev可积模型

提出了一种求解任意维数非线性模型的“M bious”变换下不变的渐进展开方法 ,并可同时获得许多新的与原模型有着相同维数的Painlev啨可积腜?.取 (2 1)维KdV Burgers(KdVB)方程和Kadomtsev Petviashvili(KP)方程为具体例子 ,获得了一些新的具有Painlev啨性质的高维“Ｍ bious”变换下不变的方程及原模型的近似解 .在某些特殊情况下 ,某些近似解可以成为精确解     

(2+1)维非对称 Nizhnik-Novikov-Veselov系统的新映射解及其局域结构

映射法是一种非常经典、有效和成熟的求解非线性演化方程的方法，其最大的特点是可以有多种不同形式的设解，使得最终求得的解丰富多彩. 利用改进的 Riccati 方程映射法和变量分离法，得到了(2+1)维非对称 Nizhnik-Novikov-Veselov 系统的新显式精确解.根据得到的孤波解，构造出该系统的峰孤子和分形孤子等局域结构，研究了两个孤立波的“追碰”现象. 关键词： 改进的映射法 (2+1)维非对称 Nizhnik-Novikov-Veselov 系统 局域结构 “追碰”现象     

喷管中非平衡化学反应气体高速流动的数值模拟

本文给出了非平衡化学反应气体流动的控制方程,并对高速流动情况下控制方程的求解方法进行了详细讨论。本文采用定常方法模拟定常化学反应流动,避免了时间相关法求解中的方程“病态”问题,采用压力主变量原参数求解的方法数值模拟化学反应高速流动,国内外尚未见先例。本文对H_2-F_2化学反应系统在喷管中的流动进行了数值模拟得到了一些有用的结果。     

Krylov子空间法在SIMPLER算法中的求解性能分析

本文开发了Krylov子空间法中的Bi-CGSTAB、GMRES(m)、CGS、TFQMR及QMR方法的计算程序,并将其实施于SIMPLER算法作为其内迭代方法,针对CFD/NHT领域的问题,研究了它们的求解特性;发现:Bi-CGSTAB方法有着高效的收敛速度和良好的稳定性;N-S方程求解中不同方程不同m值的协调选取是GMRES(m)方法在CFD/NHT领域推广应用的关键;CGS和QMR方法易于中断;TFQMR方法收敛速度慢于其他方法,但能适用于更广泛问题的求解.     

采用一维无穷电阻网络的物理模型求解Fejer积分

高等数学和大学物理是高校理工类学生非常重要的公共基础课.在传统教学中高等数学通常作为工具来帮助解决大学物理问题,而运用大学物理学知识去解决高等数学问题却很少关注.探讨如何把两者的教学结合起来,对培养学生创新思维具有十分重要的意义.本文基于一维无穷电阻网的物理模型,推导出了一维无穷电阻网络等效电阻的解析解,并给出了求解Fejer积分的一种新的物理方法,体现了数理结合的思想.