热力学函数关系的新思考

应用热力学函数关系可以直接计算和推导其他的复杂关系式,在整个热力学理论中具有重要作用．本文设计了用“十”字法记忆四个基本全微分关系;用“一”字法记忆麦克斯韦关系．将这两种方法有效的结合起来对于记忆全微分关系和麦克斯韦关系．更加方便、简捷和实用．     

热力学的U-H-F-G图

由两个独立变数描写的均匀物质的热力学性质,可以用压强P、体积V、温度T、内能U、熵S、焓H、自由能F和吉布斯函数G来描述.和U、F、H、G相应的热力学基本方程、麦氏关系以及特性函数,公式很多,不好记忆.现在介绍一种帮助记忆的U-H-F-G图[1]. 根据图,U、H、F、O的全微分等于和它直接相连的字母的微分的线性组合,还必须满足符号规则和“一对”规则. 1.符号规则:在上方和右边的字母的微分取正号;在下方和左边的字母的微分取负号. 2.“一对”规则:考虑到(P、y)作为一对变数,(T、S)作为一对变数[2].一对变数中一个的微分必须乘上和它共…     

常用数学工具在热力学关系式证明中的应用

对热力学中常用的数学工具如多元函数的导数及其全微分、雅可比行列式、勒让德变换、复合函数求导等进行了简单介绍,并由热力学基本规律出发,在充分分析基本热力学关系式特点的基础上,较系统地归纳出6种解决热力学关系式证明的方法,对每一种方法都给出了适用的要点,并以典型例题进行了说明.     

推导热力学关系式的几种方法

“热力学函数及其应用”一章,在热力学教学中占有重要地位。按我们的体会,学好这章的关键在于,掌握一套最基本的热力学方程──简单可压缩系统的四个热力学基本等式,八个热力学偏导数及它们之间的四对关系(麦氏关系),和几个常用的偏导数本方程和常用公式,推导出一些热力学关系式,通过这些热力学关系式,把我们感兴趣的某些热力学偏导数(中等),用能由实验测定的量如Cp和能由态式计算出的量表示出来,或者说,用三个基本偏导 (因它们直接与三个较易测定的系数a、k和Cp相联系,故叫基本编导数)表示出来。但教学实践表明,初学者在推导这样的热力学…     

倒象器的技术要求和评价

一、倒象器图1是倒象器的示意图,同时给出倒象机理。在改装过的车床上把纤维锭夹紧,然后加热并扭转180。(对于全倒象)或某个角度(根据需要),这就是倒象机理(见图1)。当然制成的倒象器和光锥一样,有纤维锭中存在的缺陷。此外,在扭转过程中还会引起其它一些问题。一个是“S”形畸变的问题,通过倒象器中心输入的直线在输出面是“S”形曲线。这     

用雅可俾函数行列式指导热力学关系

一 、引言1.在本文提出的方法中要用到: 1.雅可俾函数行列式的三个主要性质[1]。设 x=x(u,v) y=y(u,v) u=u(s, t)v=v(s, t)雅可俾函数行列式定义为J的性质如下:令 2.对化学性质没有变化的均匀系,有下面四个麦克斯韦关系[2] 二、方法和例证 1、在热力学关系中只含有体系状态参量T、p、V、S时,首先将偏微分关系写成雅可俾函数行列式的形式,然后乘以D(x,y)/D(x,y),而其中变量(x,y)对绝热过程是o,V)或…。p)对共他过程是(T,D戍iT,P｝。最后利用雅可饶函数行列式的性质和麦克斯韦莱系,即可得到所需要的热力学关系。、_、;_-。。 例如,我们要…     

量子巨配分函数的洽当导出

巨配分函数是平衡态统计物理教学的难点问题.目前的教材在量子统计中,先引入这个函数的自然对数,然后根据它表示的热力学量来说明其正确性,这在逻辑上是不顺畅的.本文从T-μ-V系统的平均能量、平均粒子数和广义力的定义,用凑全微分法和不定积分法分别导出了量子巨配分函数,还对选择具有物理意义的自变参量进行了讨论.     

关于光电效应的两条实验曲线

《大学物理》1983年第6期刊登了J.Rudnick和D.S.Tannnauser“关于光电效应叙述中的一个普通错误”一文.文中指出,遏止电压V0与入射光频率v的关系式其中的φ应是接收极金属的功函数,而不是发射极金属的功函数.其实,φ是哪个电极金属的功函数,是和V0是两电极间的实际电压还是电压表指示的电压有关的.我们从实验的角度来讨论一下这个问题. 用图1所示实验装置,可以测得两条光电效应曲线:i-V曲线(伏安特性曲线)和V0-v曲线(遏止电压与入射光频率的关系曲线),分别如图2和图3所示.图中V表和V0表是电压表指示的电压值,V表=Uc表-　v.表,计表一U…     

负绝对温度

从热力学的观点来看,对于热力学系统,假若不限于嫡s必须是随内能E单调增加的函数,则系统可具有负绝对温度.因为由绝对温度T和的热力学关系知道: 在任何一点,若嫡s作为内能E的函数的斜率为负,此绝对温度T即应为负. 一般来说,在热力学中对“嫡s是随内能E单调增加的函数”这一点并未作过明确假设,而且作这样假设对引出许多热力学定理也不是必须的.另一方面s随内能E的增加而减少,在数学上亦不存在什么困难.因此,具有负绝对温度的热力学系统在理论上是完全可以设想的.当然,要判定具有负绝对温度的热力学系统在物理学上的真实价值,仅仅依靠理论…     

对温差电效应的讨论

温差电效应是热力学不可逆过程的一个典型例子.本文讨论的重点是:采用与现行教材不同的方法(方向导数与梯度的关系),处理其动力系数与温差电动系数的关系,从而避免了绝对温差电动系数“　i”的出现,使动力方程和开尔文第一、二关系式可以直接用由实验得来的相对温差电动系数“　AB”,使有关问题得到简化.为了讨论的需要,把必要的过程写出来,以保证问题的系统性. 一、三个实验定律 1.塞贝克效应: 如图1所示,A、B是两种不同的金属导体构成的闭合回路,并使两个接头处与两个恒温热源相接触,T1相似文献   

电场强度的微分

一、电场强度微分的物理意义 从数学上我们知道: 函数f(x,y)的偏微分为: 现在我们来说明函数微分的物理意义。注意到(1)式的微分是对标量函数而进行的,所以对向量场必须进行向量分解。例如电场强度E,在直角坐标系就必须分解成平行x轴的Ex和垂道x轴的Ey。然后分别微分。我们以点电荷的电场强度为例进行说明。 设一正点电荷+q位于直角坐标系的原点0,它在场点(x,y)所产生的电场强度的两个分量为Ex、Ey。Ey在y=常数的直线上的变化曲线如图1中的曲线①所示。根据(1)式有:由上式可知:△x为Ey曲线上相距△x的两场值之差。如图1中的曲线③所示。…     

懂几何者,在物理学中无往而不利

统一物理学中四个基本相互作用的理论基础是规范场论,即一种近代几何理论,一些物理学理论的建立,借助的是并不深奥的微分几何,可以说物理学离不开几何。但是大学物理专业的课程中,极少有微分几何的位置。把导数引入几何中即微分几何,最简单的微分几何即古典微分几何,仅仅包括曲线与曲面论,而且这些知识非常容易入门和掌握。本文在量子力学和热力学课程的基本内容中撷取了几个点,指出它们和曲面论微分几何的联系,包括动量算符、量子态在曲面上的平行移动、自旋和空间拓扑结构、热力学函数曲面和尚在发展中的热力学几何等。说明如下道理:不管是物理的学习者还是研究者,几何能使他们独辟蹊径,无往而不利。     

基于比热的完全物态方程

在热力学中,一个封闭体系的完全物态方程指由两个状态量为自变量所确定的一种函数关系,由这个关系能够导出所有其他热力学量之间的关系.比如亥姆霍兹自由能F表示为体系的比体积v和温度T的函数F(v,T)时,就是这种完全物态方程.但是这种完全物态方程至今没有实际计算的表达式.我们以等温压强函数pT(v)和建立在德拜模型基础上的定容比热函数Cv(v,T)为基础,建立了一个有具体函数表达式的完全物态方程.用这种完全物态方程对几种固体金属材料进行了实际计算,所导出的热力学状态量和物性参数,与实验测量能够比较好地符合.这种完全物态方程在高温高压物理领域具有一定的应用价值.     

纳米多晶体的热力学函数及其在相变热力学中的应用

以往关于纳米材料热力学的研究，绝大多数以界面的热力学函数表征整体纳米材料的热力学性质，这种近似处理，对于尺寸超过几十纳米的较粗纳米材料，在相变热力学中对特征转变温度和临界尺寸等重要参量的预测，将导致很大误差. 应用“界面膨胀模型”和普适状态方程，研究了纳米晶界的热力学特性，进一步发展了纳米晶整体材料热力学函数的计算模型，给出了单相纳米多晶体的焓、熵和吉布斯自由能随界面过剩体积、温度，以及晶粒尺寸发生变化的明确表达式. 以Co纳米晶为例，分析了界面与整体纳米多晶体热力学函数的差异，确定了相变温度与晶粒尺寸的依赖关系，以及一定温度下可能发生相变的临界尺寸. 关键词： 纳米多晶体 热力学函数 相变热力学     

热力学第零定律的独立性问题

一、热力学第零定律的提出及其局限性 通常在教科书中引用的热力学第零定律是由R.H.否勒在1939年提出来的[1],否勒在他的著作中写道:“作为对实验事实的概括,我们引入一个假设:如果两个系统各自同第三个系统处于热乎衡,则这两个系统也彼此处于热平衡.根据这个假设,我们可以证明几个系统之间的热平衡条件是:这些系统的热力学状态的一个单值函数相等.把这个单值函数称为温度t,这些系统中的任何一个都可以做为温度计,可按一适当的温标读出经验温度t.我们把温度存在的假设称为热力学第零定律”. 否勒根据热平衡的传递性给温度下定义,只允许规定…     

热力学平衡态假定的讨论

在统计物理中,通常把“热力学平衡是对应于微观态数目最多的一个宏观态”作为基本假定.我们认为,从统计力学与量子力学的协调性来看,热力学平衡态应是系统各种可能出现态的平均态,而最可几态只当粒子数很大时可作为它的近似.当粒子数不是很大时,这两种假定间的差别就比较明显. 一、最可几与平均概念之区别 在统计力学中,最常用的概念是最可几.它是这样定义的,如果某物理量q的分布函数是f(q),则其最可几值qp就是对应于分布函数f(q)取最大值时的宗量值: 在标准的二次量子化和场论中,如果系统的态为,则某力学量q(包括粒子数算符)的平均值或期望…     

热力学中的特征函数

在热力学中人们引入了特征函数,即在适当选择独立变量的条件下,只用一个热力学函数就可以确定系统全部的热力学性质.这个函数叫特征函数,相应的独立交量叫特征变量. 为什么只有选则的独立变量是特征变量时,热力学函数才具有特征函数的性质呢?对这个问题我们主要以内能为例来进行分析. 不妨首先考虑最简单的情形:粒子数不变、单相、与外界只有一种功(体积膨胀功)交住. 由定义 且 只要知道U、S、T、P、V之间的关系,那么已知U为S、T、P、V任两个变量的函数.则其它函数H、F、Φ可求出. 一　选独立变量S、V. 已知:U—U(尸、叮 __.、_./ dU…     

关于理想气体卡诺循环的一点注记

在证明理想气体卡诺循环的效率时,一般教科书都利用理想气体的绝热过程方程 常数(或与其等价的方程),但是这一方程是在假定y为一与温度无关的常数下得到的近似方程,利用了上述近似方程容易使人怀疑证明的结果是否也有近似的性质.答案自然是否定的,本文提出一种改进了的证明,其中只利用热力学第一定律和理想气体的定义.从而避免了 中含有近似成份的不正确想法。 证明如下: 考虑理想气体的卡诺循环如图(1) (1)1→2.等温膨胀过程.由第一定律和理想气体的内能仅为温度的函数可知。在这个过程中系统内能不变,系统对外作的功等于系统从热源T1中吸…     

虹霓角度的计算

关于虹霓角度的计算,因为要应用微分,所以在大学的普通物理教本中,都没有讲到。其实关于解决这一问题所用到的微分运算,只有很少的一点,稍为学习过微分学的人,都会了解的。天空出现虹的原因,是由于球形的水滴在空气中受到太阳光的照射,如(图1)里面的A     

光学相关仪

一、光学相关原理　　　　光学相关仪如图1所示.　　　　相关分析是一种能从强噪音中拾取弱信号的十分有效的方法.如有两个随机的函数X(t)和Y(t),它们的相关函数表示为　　　　　　如果对R(τ)进行付里叶变换:　　令　t+τ=s,则得　　　　　　从(2)式可知:相关分析相当于Y(t)信号通过一个滤波器,这个滤波器的频率特性　　为X(-ω)=x*(ω),即为标准信号的付里叶谱的共轭复数谱.　　　　　　从图2中可以看出这种滤波效果是十分明显的.图2中,(a)是未经相关处理的记　　录,即Y(t);(b)是经过光学相关仪处理后的互相关函数.这　　里取　X…