光学测试 光学测试理论

TB922006010672基于Zernike多项式进行波面拟合研究=Study on wave-front fitting using Zernike polynomials[刊,中]/张伟(哈尔滨工业大学空间光学工程研究中心.黑龙江,哈尔滨(150001)),刘剑峰…∥光学技术.—2005,31(5).—675-678基于Zernike多项式利用Householder变换法对不同空间频率径向误差和不同口径局部误差进行了拟合,得到了拟合误差的均方根(RMS)值,分析了Zernike多项式的局限性。结果表明,Zernike在拟合径向误差时,受到最大空间频率的限制;在拟合局部误差时要受到局部误差口径大小的限制,并且会引起额外的波动。图7参8(于晓…     

基于泽尼克多项式进行面形误差拟合的频域分析

获得泽尼克多项式的频谱信息是正确利用该多项式进行误差拟合的关键。推导出了泽尼克多项式的傅里叶变换公式,在频域中分析了不同阶数该多项式的径向频谱信息和幅角频谱信息,得到了有限项泽尼克多项式能够有效表达面形误差的最大径向空间频率和角频率。基于频域分析理论,利用泽尼克多项式对不同口径局部误差进行了拟合,并利用齐戈（Zygo）干涉仪对带有不同面形误差的光学元件进行了试验分析。结果表明,当误差的径向空间频率或角频率超出泽尼克多项式所能表达的频谱范围时,拟合误差迅速变大。     

基于环扇域正交多项式的频域分析

利用傅里叶变换得到了Zernike多项式和环扇域内正交多项式的功率谱密度（PSD）分布,以及正交多项式每项所对应的峰值径向空间频率和半峰值径向空间频率范围。通过对比发现,正交多项式与相同阶的Zernike多项式PSD分布相似,但是却含有更高的空间频率成分。通过计算机仿真,发现正交多项式中每一项都基本上只代表特定的空间频率范围,根据相位度量的环扇形镜面面形空间频率分布,选择适当的正交多项式的项进行拟合,不仅能够节省运算时间,而且还可以保证拟合精度。     

Zernike多项式对空间高频相位拟合的改进方法

以随机相位屏构造光束波前畸变模型,运用不同阶数的Zernike多项式对其进行拟合。通过对比分析原始波前及拟合波前的功率谱密度,明确了波面拟合过程中Zernike多项式对波前中高频成分拟合存在的不足,进而提出了基于Zernike多项式的分块拟合方式加以改进。研究结果表明:在常规的拟合方式下,随着拟合阶数的增加,能准确反映的波前相位空间频率逐渐向高频范围扩展,但其扩展幅度并不大;此外,即使采用较高的拟合阶数,Zernike多项式也难以准确反映波前空间频率中的高频成分;而采用分块拟合方式后,Zernike多项式的拟合效果明显提升,并能有效反映畸变波前空间频率中的高频成分;在提高波面拟合精度上,增加分块数的效果明显优于增加Zernike多项式拟合阶数;对于分块拟合方式,当分块数一定时,增大子区域拟合所使用的Zernike阶数的拟合效果明显优于增大整体拟合所使用的Zernike阶数。     

不同Zernike多项式求取环孔径波面像差的研究

由于Zernike环多项式各项在环域上正交,以此为基准可以得到Zernike圆多项式拟合环孔径波面求解Seidel像差系数的误差。为了对Zernike圆多项式与环多项式求解的Seidel系数进行准确的比较,根据波像差理论推导并建立对比实验模型,进行量化比较。比较对于具有较大遮拦比的环孔径波面采用Zernike环多项式拟合与采用Zernike圆多项式拟合求取Seidel系数的差别。实验结果表明,采用Zernike圆多项式进行拟合求取Seidel系数时,主要的相对误差存在于离焦、球差和慧差。9项Zernike圆多项式拟合求取的Seidel系数比36项Zernike圆多项式更接近Zernike环多项式求取的系数。同时,如果参与拟合的项数继续减少,求取的Seidel误差反而增大。     

同轴三反线阵空间相机宽视场波前误差的在轨检测方法

针对同轴偏场三反射镜系统,提出了一种宽视场波前误差检测方法。通过3个视场的波前误差检测,得到相应视场像差的Zernike多项式系数,利用该Zernike多项式系数减去设计误差后,随视场的变化为二次曲线,通过抛物线插值即可得到任一视场的Zernike多项式系数。仿真研究了Zernike多项式系数随视场的变化以及拟合精度等问题。仿真结果表明:对于原始设计误差,其Zernike系数随视场的变化需要用3次或4次曲线拟合;对于由主镜面形误差、次镜位置误差、次镜面形误差和三镜面形误差等引起的各视场波前误差,其Zernike系数随视场的变化可用直线或2次曲线拟合。通过事先存贮设计误差,仅需3个波前传感器即可实现全视场波前误差估计。Zernike系数估计误差在10-5量级。     

波面重构中非圆域Zernike正交基底构造方法

针对非圆域波面拟合中Zernike多项式失去正交特性、拟合系数交叉耦合的问题,提出非圆域Zernike正交基底函数构造方法。以圆Zernike为基底,采用Gram-Schimdt正交组构造方法,线性表出单位正交基底。通过构造不同遮光比环形光阑下的正交基底与环Zernike多项式进行比较,验证了此方法的正确性。然后采用圆Zernike多项式和构造的新基底对矩形光阑下的波面进行了拟合,从拟合残余误差、各项基底系数的稳定性、传递矩阵的条件数等分析,结果表明针对特定的非圆域构造的新基底可靠性和抗扰动能力优于圆Zernike多项式。此方法不需要具体求出基底的解析表达式,不同非圆域仅是正交化系数矩阵发生改变,为非圆域正交基底构造提供了一种新途径。     

多步相移中被测件径向相移不均匀引入误差比较及校正

不同步数相移算法下被测件径向相移不均匀引入的误差不同,对测量的影响也将不同。基于点衍射干涉测量光路,构建了误差分析模型,以5、6、7和13步相移算法为例,对不同相移算法下被测件径向相移不均匀引入的移相误差进行了分析,并将该移相误差的影响引入到实际干涉测量模型中,进一步分析比较了该误差对最终面形检测结果的影响,进而提出了一种基于误差预估计的多项式误差校正新方法。研究结果表明,相移算法步数越多,被测件径向相移不均匀引入的面形检测误差越大,误差均呈类抛物面分布;最终面形检测结果经Zernike多项式拟合消离焦项后已等同于进行了二次多项式校正,对于数值孔径为0.3以下的被测件,经二次多项式校正后该误差对测量的影响基本可以忽略。     

大口径薄膜衍射主镜面形误差仿真分析

以理想坐标面为参考面,建立了大口径薄膜衍射主镜面形误差与波前误差的关系模型.首先建立了子镜面形误差模型;其次根据导出的子镜波前误差与大口径薄膜衍射主镜波前误差关系式,分别讨论了边缘褶皱面形和球面面形两种形变情况下不同区域子镜的形变允许范围;最终通过全体子镜的波前误差反向拟合Zernike多项式,得到了不同形变情况下主镜的低阶像差类型.研究结果可为成像系统的像差校正提供理论依据,对大口径薄膜衍射主镜的夹持装配有参考意义.     

Zernike多项式拟合曲面中拟合精度与采样点数目研究

为了研究采样点数目对由Zernike多项式所拟合的曲面的拟合精度的影响,采用不完全归纳法,取得了采样点与拟合精度之间的数据关系。结果表明:不同的测试函数遵循相同的规律,即采样点数目达到一定数目后,拟合精度随采样点的变化很小。并且,通过计算得到了在较高拟合精度时,采样点数目与Zernike多项式的项数之间的变化规律,实际例子证明了该变化规律的正确性,其对于Zernike多项式拟合曲面具有很好的指导意义。     

基于DDE接口技术的计算机辅助装调方法

根据波前拟合和计算机辅助装调的算法原理,基于动态数据交换（DDE）接口技术和泽尼克多项式拟合技术,采用阻尼最小二乘法,运用MATLAB和ZEMAX联合计算实现了计算机辅助装调。利用DDE接口在ZEMAX和MATLAB之间进行通讯,并用MATLAB编写了能够生成各阶泽尼克圆多项式和环多项式的基底矩阵函数的可视化的计算机辅助装调程序,实现了程序的通用性及易用性。使用该程序对大遮拦比光学系统进行模拟装调,验证了程序的正确性。为了确认泽尼克圆多项式在环域上的相关性对计算机辅助装调结果的影响,分别采用泽尼克圆多项式和环多项式进行模拟装调。模拟结果表明：计算机辅助装调使用这两种泽尼克多项式均可行。     

哈特曼波前传感器中采样点数的分析

随着哈特曼传感器测量口径的增大,采样点数对被测波前的空间分辨率、测量精度及动态范围的影响也随之增大,因此通过计算机仿真波前径向斜率拟合过程,分析出采样点数和斜率探测误差对测量精度和测量范围的影响。计算机仿真的波前斜率拟合所用泽尼克多项式达到121项,测量口径2m,测量精度要求λ/50,径向(半径)和切向最少采样点数分别为10点和21点。当径向和切向采样点数分别为40点和250点,斜率测量误差为0.045″时,所测波前的P-V值范围是0-4λ。     

基于单次旋转的旋转非对称面形误差绝对检测技术研究

绝对检测技术是剔除干涉仪系统误差进而提高面形检测精度的有效手段。基于单次旋转的绝对检测技术由被测球面绕光轴旋转前后的检测数据,采用基于最小二乘法的Zernike多项式拟合,剔除系统误差,获得被测面的旋转非对称面形误差。详细推导了理论计算公式,分析了单次旋转角度对算法检测精度的影响,并和多次旋转法作了对比,其残差均方根(RMS)值约为1.5nm。该方法只需一次旋转两次检测,在保证检测精度的同时简化了检测过程。     

环形大口径平面镜圆Zernike多项式拟合精度分析

采用瑞奇-康芒实验装置和利用圆Zernike多项式分别对不同遮拦比环域进行了拟合。结果表明,在遮拦比小于0.4的环域上,用圆Zernike多项式拟合,残差PV和残差RMS值不是很大;在遮拦比大于0.4的环域上,需用环Zernike多项式拟合才能保证一定的拟合精度。     

Modal Description of Wavefront Aberration in Non-circle Apertures

1　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　　Ｗｅｏｆｔｅｎｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｓｔａｔｉｃｏｒｄｙｎａｍｉｃｗａｖｅｆｒｏｎｔａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓａｓｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｏｄｅｓ,ｓｕｃｈａｓｐｉｓｔｏｎ ,ｔｉｌｔ,ｄｅｆｏｃｕｓ,ｃｏｍａ,ｓｐｈｅｒａｌａｎｄｓｏｏｎ .ＴｈｅｓｅｍｏｄｅｓａｒｅｓｉｍｉｌａｒａｓｓｏｍｅｌｏｗｅｒｏｒｄｅｒｓｏｆＺｅｒｎｉｋｅｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ.ＴｈｅＺｅｒｎｉｋｅ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓａｒｅｎｏｒｍａｌｉｚｅｄｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｉｎｃｉｒ…     

子孔径拼接法检测大口径光学镜面的精度分析

讨论了在用子孔径拼接法检测大口径光学镜面时的精度问题，并分别从理论上和实验中对拼接检验的精度做了定量分析。分别用平面消差、在非圆域内的Zemike多项式系数拟合和在圆域内的Zemike多项式系数拟合等三种方法对检测得到的波面面形数据进行数据处理。通过对这三种方法计算结果的分析，发现利用平面消差法拟合波面数据能更好地保存原始波面信息，且拟合误差较小。最后通过对实验数据的分析和处理验证了平面消差法拟合得到的波面更接近原始波面，拼接效果较好。