子波谱方法在三维声辐射和声散射中的应用

将边界变量用二维子波展开,获得了三维任意边界条件声辐射和声散射的边界积分方程的子波谱方法.采用以子波为权函数的Gauss积分法计算子波谱方法的系数,获得了与传统边界元法相同的计算量,克服了普通积分法计算子波系数计算量大甚至难以收敛的缺点;采用Duffy的方法解决了子波谱方法中的奇异积分,使其能够用普通的Gauss积分法计算.算例表明:子波谱方法系数矩阵压缩率超过50%以后,计算精度仍然高于传统边界元方法.     

三维静电场线性插值边界元中的解析积分方法

提出求解三维静电场的三角形线性插值边界元解析积分方法.针对含1/R和1/R²的积分项,将单元形状函数分解为常数项、含x的线性项和含y的线性项,从而将边界单元积分简化为6个基本积分组合,并导出其解析计算公式,避免了因形状函数改变而导致的重复计算.该方法不仅可以准确计算远离奇异情况下的边界元积分,而且可以准确计算一阶和二阶接近奇异积分以及一阶奇异积分.计算结果表明,在接近奇异积分和奇异积分比较突出的问题中,当数值积分方法不能给出正确结果时,用同样的边界元网格,解析积分方法可以给出正确的结果,提高了三维静电场线性插值边界元法的计算精度.     

轴对称体声振耦合的边界子波谱与有限元耦合方法

探讨了子波在Helmholtz积分方程及声振耦合中的应用,在建立了求解轴对称Helmholtz积分方程的子波谱方法的基础上,构造了轴对称子波谱与轴对称有限元的耦合方法,该方法可以处理轴对称问题的任意边界条件.进行了声振耦合问题的模态分析.     

二维Helmholtz边界超奇异积分方程解析研究

基于常规边界元法及超奇异边界积分方程复线性耦合的Burton-Miller方法应用于无限域声学问题的最大难点在于处理超奇异积分（二维问题）.目前,此类超奇异积分主要使用各种弱奇异/正则化方法求解,而这些弱奇异/正则化方法具有时间消耗大等弱点.基于围道积分定理,本文给出一种使用常值单元的二维Helmholtz边界超奇异积分的解析表达式.在有限部分积分意义下,所有的奇异和超奇异积分可以解析表达.数值算例表明该解析表达式是有效的.     

动力边界元法中的强奇异积分问题

本文讨论了动力边界元法中的奇异积分问题,对其中的强奇异积分提出了一个有效的计算方法.该方法从合非零初始态的边界积分方程出发,利用动力方程的特解间接地确定了主系数(即所谓强奇异积分),从而避免了直接计算强奇异积分的困难.根据该方法编制了计算程序,并给出了一个简单算例。     

微波元件与加速结构的有限元分析

研究了有限元方法在二维均匀结构和轴对称加速结构中的应用,采用了带宽优化技术和子空间求解特征值方法,并给出了部分例子,结果表明该方法精度高、速度快.这些方法可直接用于三维程序、并行计算.     

一种三维矩阵的奇异值分解算法

提出了一种三维矩阵的奇异值分解算法,该法适合处理具有三维矩阵数据的模式识别和分类模型等领域实际问题,该算法与二维矩阵奇异值分解算法类似,通过求解约束条件极值问题获得,该算法与已有的三线性分解算法比较,相对简单,计算速度快,适合处理数据量大的实际问题,该算法也很容易推广到更高维阵列的光谱数据。     

导热问题的有限单元边界积分方程方法

一、引言 边界元计算方法是七十年代迅速发展起来的一种数值计算方法,其主要优点是:将求解区域微分方程的问题转化成求解边界积分方程的问题,因而一般都把物理问题降了一维求解,使该方法计算效率和求解精度都较高.但它用于时关问题和非线性问题时,积分方程中还含有物理量的区域积分项,该方法的优点几乎全部消失.另外,在边界积分方程离散后,代数方程的系数矩阵为满阵.如果边界单元划分很多,其效率不如具     

边界元奇异与近奇异数值积分方法及其应用于大规模声学问题

提出了综合处理Burton-Miller方法所导致的奇异积分与近奇异积分问题的数值求积方法,以此改进了基于常量元素的常规边界元和低频快速多极边界元方法。对于奇异积分问题,利用Hadamard有限积分方法进行解决;对于近奇异积分问题,则采用极坐标变换法和PART方法(Projection and Angular&;Radial Transformation)进行克服。与解析解和LMS Virtual.Lab商业软件的结果比较验证了方法的正确性,并对比分析了奇异积分与近奇异积分对计算精度的影响。采用低频快速多极子方法以加速常规边界元法的计算效率,计算分析了计算复杂度,并成功实现了34万自由度大规模问题的计算。结果表明,近奇异积分问题主要由超奇异核函数引起,对计算精度的影响不容忽略;快速多极边界元法的精度与常规边界元法一致,但计算复杂度要远低于后者。      

基于Burton-Miller方程的轴对称结构声学边界元方法

提出了一种求取轴对称结构任意边界条件下声辐射特性的边界元方法。采用Burton和Miller改进型公式将高阶奇异项转化为弱奇异项之和,保证声辐射参数的唯一性,且计算简单精确。将结构表面声压与振速按照旋转轴角度进行Fourier级数展开,利用级数的正交性建立各项待定系数的求解公式;然后转化格林函数的法向偏导为切向偏导,方便直接计算各项积分,并将面积分公式表示为沿结构边界的线积分和沿旋转角度的积分;进一步采用二次等参单元离散结构边界线,建立声压与振速的关系矩阵,从而确定结构声辐射参数。以脉动球源和横向振动球源为例计算,与解析解和传统边界元法结果作对比,说明该方法的有效精确性。     

边界元法计算已知振速封闭面的声辐射

采用边界元法求解封闭面在无限域声媒质中的辐射声场具有内存小、计算精度高、速度快等优点。但需处理被积函数在边界面上的奇异积分及表面Helmholtz方程在特征频率下无唯一解的问题。本文提出把内部Helmholtz方程与它关于内点坐标取导后的式子构成补充方程式,经与表面Helmholtz方程相结合,可求解任意频率下的声辐射问题;而在奇点附近区域,则提出用极坐标变换消除积分的奇异性。文中以轴对称形封闭面为例,计算了具有已知表面振速分布下的辐射声场。     

轴对称回转体瞬态温度场边界元分析

本文从三维瞬态势问题的边界积分方程及基本解出发,推导出轴对称势问题的边界积分方程及基本解,然后离散形成边界元方程,在此基础上对若干瞬态温度场数值例进行了分析计算,结果表明推导出的方法是可行的,并具有较高的精度和稳定性,能应用于工程中复杂的轴对称回转体的瞬态温度场分析。     

瞬态热传导问题的一种单纯边界元算法

给出了一种二维瞬态热传导问题的单纯边界元算法，它完全在边界上离散数值求解，通过数值算例验证表明该方法充分体现了边界元法的独特优点。     

表面细分技术在二维声辐射和声散射中的应用

把表面细分技术应用于求解边界积分方程，既能把CAD模型直接用于边界元分析，又能精确描述复杂的边界几何形状，实现网格自动加密和形函数自动升阶，满足误差要求。把它应用于简单的二维声辐射和声散射，结果表明对提高边界元方法的计算精度是有效的。     

二维声学多层快速多极子边界元及其应用

与模型自由度的平方成正比的存储量和计算量,使传统边界元无法应用到大型模型的计算。为此,发展了一种二维声学多层快速多极子边界元算法。通过二维Helmholtz核函数展开理论的简要介绍,推导了源点矩计算、源点矩转移、源点矩至本地展开转移、本地展开转移公式,并详细描述了二维声学快速多极子边界元算法的具体实现步骤。使用快速傅里叶插值进行源点矩和本地展开系数的多层传递。采用对角左预处理方法,改善边界方程的条件数,减少迭代求解次数。最后通过数值算例,验证了所发展的二维声学快速多极子算法的正确性和高效性。      

变系数瞬态热传导问题边界元格式的特征正交分解降阶方法

提出了一种基于边界元法求解变系数瞬态热传导问题的特征正交分解(POD)降阶方法,重组并推导出变系数瞬态热传导问题适合降阶的边界元离散积分方程,建立了变系数瞬态热传导问题边界元格式的POD降阶模型,并用常数边界条件下建立的瞬态热传导问题的POD降阶模态,对光滑时变边界条件瞬态热传导问题进行降阶分析.首先,对一个变系数瞬态热传导问题,建立其边界域积分方程,并将域积分转换成边界积分;其次,离散并重组积分方程,获得可用于降阶分析的矩阵形式的时间微分方程组;最后,用POD模态矩阵对该时间微分方程组进行降阶处理,建立降阶模型并对其求解.数值算例验证了本文方法的正确性和有效性.研究表明:1)常数边界条件下建立的低阶POD模态矩阵,能够用来准确预测复杂光滑时变边界条件下的温度场结果;2)低阶模型的建立,解决了边界元法中采用时间差分推进技术求解大型时间微分方程组时求解速度慢、算法稳定性差的问题.     

求解轴旋转空穴三维声辐射问题的复数矢径虚拟边界谱方法

基于虚拟边界积分法(或波叠加法),利用轴旋转空穴的几何特性,将积分核函数和未知源强密度函数沿周向和子午线方向用Fourier级数展开,导出了轴旋转空穴辐射声压的谱表达式,进而采用复数矢径虚拟边界技术,建立了一种求解轴旋转空穴三维声辐射问题的新方法,可称之为复数矢径虚拟边界谱方法.该方法不仅不存在处理奇异积分问题,而且可...     

表面电荷法平面元电荷系数的半解析解法

针对在线性及高次电荷估计下,表面电荷法中全解析法对平面元电荷系数求解和实现较复杂的问题,提出一种半解析法.将系数积分由局部坐标系变换到整体坐标系下分离参数的二重积分,利用内层积分存在解析解的特点,将二维问题降为一维,方便数值积分计算.对于对数奇异积分问题采用辅助函数法消除.通过算例与全解析法计算精度进行比较,结果表明,在一定的单元划分下,可达到很高精度,具有一定可行性.     

基于等几何分析的边界元法求解Helmholtz问题

将基于一类局部双变量B样条函数的等几何分析方法和Burton-Miller方法相结合,分析三维Helmholtz问题.对于某些从二维参数域映射到三维空间具有奇异点的参数曲面,该方法可以有效地避免奇异点处大量奇异与近奇异积分的计算.数值算例表明该方法具有较好的计算精度和计算效率.复杂问题的分析表明,该方法具有良好的工程应用前景.     

声学Burton-Miller方程边界元法GPU并行计算

基于GPU,对声学Burton-Miller积分方程的边界元解法进行并行计算.提出并行计算格式和程序实现方法,以及Burton-Miller方程中各类奇异(包括强奇异、超奇异)积分的GPU计算和局部修正方法.典型算例结果表明,在特征频率处可获得正确的解,具有较高精度,可在普通个人计算机上快速完成自由度超过2×10⁵的声学边界元分析.为计算声学及相关工程领域的中、大规模声场分析问题提供一种快速、高效、简便的数值计算工具.