从统计物理学看复杂网络研究

从统计物理学来看，网络是一个包含了大量个体及个体之间相互作用的系统。本文从统计物理学的角度整理与总结了复杂网络目前的主要研究结果，并对将来的研究工作做了一个展望。文章把网络分为三个层次——无向网络、有向网络与加权网络，对不同网络的静态几何量研究的现状分别做了综述，并结合网络机制模型设计与评价的需要，提出了新的有待研究的静态几何量；对网络机制模型做了总结与分析，提出了有待解决的关于双向幂律网络的机制模型的问题；部分地概括了网络演化性质，网络的结构稳定性以及网络上的动力学模型的研究。然后，以我们目前正在进行的两个方面的工作—科学家网络和产品生产关系网络一为例，粗略地介绍了网络研究在一些实际问题中的应用。最后，作为一个简单的补充和索引，我们整理了复杂网络研究中部分常用的解析与数值计算的方法。     

复杂网络上动力系统同步的研究进展

本文简要介绍复杂网络的基本概念并详细总结了近年来复杂网络上动力学系统的同步的研究进展,主要内容有复杂网络同步的稳定性分析,复杂网络上动力学系统同步的特点,网络的几何特征量对同步稳定性的影响,以及提高网络同步能力的方法等。最后文章提出了这一领域的几个有待解决的问题及可能的发展方向。     

复杂网络上动力系统同步的研究进展

本文简要介绍复杂网络的基本概念并详细总结了近年来复杂网络上动力学系统的同步的研究进展，主要内容有复杂网络同步的稳定性分析，复杂网络上动力学系统同步的特点，网络的几何特征量对同步稳定性的影响，以及提高网络同步能力的方法等。最后文章提出了这一领域的几个有待解决的问题及可能的发展方向。     

一门崭新的交叉科学:网络科学(下篇)

在上篇综述里,我们评述了网络科学的发展简史,基本概念和网络分类,以及国内外迄今提出的复杂网络的主要理论模型及其拓扑特性。着重总结了我们"一院二校"开展的国家自然科学基金重点项目的研究进展,上篇的研究成果主要涉及加权网络模型、和谐统一的混合模型和量子信息网络模型及其纳米网络,简单说,我们探索了从宏观网络到微观网络的不同层次的若干特点和结果。在下篇综述里,我们将系统概述5个重要课题的研究进展,从第7章到第11章,课题内容包括:复杂网络的动力学完全同步与网络的拓扑结构之间的关系;网络拓扑结构的对称性破缺导致动力学部分同步;给出判断给定网络部分同步斑图稳定性的方法和一般判据,讨论了由网络的多种拓扑对称导致的部分同步斑图的竞争和选择问题以及李指数谱的简并性质。进一步,分别以具有小世界和无标度拓扑结构的束流输运网络为典型的"混沌复杂网络",提出了实现束晕-混沌的同步和控制的若干方法,特别是实现分区网络的多目标的同步控制问题。同时,基于Vicsek模型和Boid模型,研究了生物体集群动态网络的拓扑结构和动力学方程,提出复杂多智能体网络的协调控制策略。另外,从复杂网络的不同拓扑结构对合作涌现和资源分配的作用角度,评述了三个主要的博弈模型—少数者博弈、囚徒困境和雪堆博弈,研究了复杂网络的群聚系数和网络异质性等结构特性对个体的博弈行为的重要影响。最后第12章,我们简介其它课题的进展,讨论了网络科学面临的挑战,并展望了其应用与发展前景。     

一门崭新的交叉科学:网络科学(上)

本文试图比较系统地概括和评述正在兴起的一门崭新的交叉科学—网络科学,内容涉及网络科学的发展简史,基本概念,网络分类,主要理论模型及其特性,目前国内外该领域的若干重要课题的研究进展概况。全文结构分为:序言,主体部分共12章,最后是结束语,分别概述和涵盖网络科学的主要课题的研究成果和近年的进展,特别是着重介绍和总结了我们"一院二校"(原子能科研院、上海交大和北京师大)国家自然科学基金重点项目联合研究组开展的复杂网络研究所取得的若干成果和进展。分两期发表,下篇请见《物理学进展》27卷4期。     

一门崭新的交叉科学:网络科学(下篇)

在上篇综述里,我们评述了网络科学的发展简史,基本概念和网络分类,以及国内外迄今提出的复杂网络的主要理论模型及其拓扑特性。着重总结了我们"一院二校"开展的国家自然科学基金重点项目的研究进展,上篇的研究成果主要涉及加权网络模型、和谐统一的混合模型和量子信息网络模型及其纳米网络,简单说,我们探索了从宏观网络到微观网络的不同层次的若干特点和结果。在下篇综述里,我们将系统概述5个重要课题的研究进展,从第7章到第11章,课题内容包括:复杂网络的动力学完全同步与网络的拓扑结构之间的关系;网络拓扑结构的对称性破缺导致动力学部分同步;给出判断给定网络部分同步斑图稳定性的方法和一般判据,讨论了由网络的多种拓扑对称导致的部分同步斑图的竞争和选择问题以及李指数谱的简并性质。进一步,分别以具有小世界和无标度拓扑结构的束流输运网络为典型的"混沌复杂网络",提出了实现束晕-混沌的同步和控制的若干方法,特别是实现分区网络的多目标的同步控制问题。同时,基于Vicsek模型和Boid模型,研究了生物体集群动态网络的拓扑结构和动力学方程,提出复杂多智能体网络的协调控制策略。另外,从复杂网络的不同拓扑结构对合作涌现和资源分配的作用角度,评述了三个主要的博弈模型—少数者博弈、囚徒困境和雪堆博弈,研究了复杂网络的群聚系数和网络异质性等结构特性对个体的博弈行为的重要影响。最后第12章,我们简介其它课题的进展,讨论了网络科学面临的挑战,并展望了其应用与发展前景。     

一门崭新的交叉科学:网络科学(上)

本文试图比较系统地概括和评述正在兴起的一门崭新的交叉科学—网络科学,内容涉及网络科学的发展简史,基本概念,网络分类,主要理论模型及其特性,目前国内外该领域的若干重要课题的研究进展概况。全文结构分为:序言,主体部分共12章,最后是结束语,分别概述和涵盖网络科学的主要课题的研究成果和近年的进展,特别是着重介绍和总结了我们"一院二校"(原子能科研院、上海交大和北京师大)国家自然科学基金重点项目联合研究组开展的复杂网络研究所取得的若干成果和进展。分两期发表,下篇请见《物理学进展》27卷4期。     

非线性网络的动力学复杂性研究

综述了非线性网络的动力学复杂性研究在网络理论、实证和应用方面所取得的主要进展和重要成果;深刻揭示了复杂网络的若干复杂性特征与基本定量规律;提出和建立了网络科学的统一混合理论体系(三部曲)和网络金字塔,并引入一类广义Farey组织的网络家族,阐明网络的复杂性-简单性与多样性-普适性之间转变关系;揭示了网络的拓扑结构特征与网络的动态特性之间关系;建立具有长程连接的规则网络的部分同步理论并应用于随机耦合的时空非线性系统的同步;提出复杂网络的动力学同步与控制多种方法;提出若干提高同步能力的模型、方法和途径,如同步最优和同步优先模型、同步与网络特征量关系、权重作用、叶子节点影响等;提出复杂混沌网络的多目标控制及具有小世界和无标度拓扑的束流输运网络的束晕-混沌控制方法;提出集群系统的自适应同步模型及蜂拥控制方法;探讨网络上拥塞与路由控制、资源博弈及不同类型网络上传播的若干规律;揭示含权经济科学家合作网及其演化特点;实证研究并揭示了多层次的高科技企业网和若干社会网络的特点;提出一种复杂网络的非平衡统计方法,把宏观网络推进到微观量子网络。     

非线性网络的动力学复杂性研究

综述了非线性网络的动力学复杂性研究在网络理论、实证和应用方面所取得的主要进展和重要成果;深刻揭示了复杂网络的若干复杂性特征与基本定量规律;提出和建立了网络科学的统一混合理论体系(三部曲)和网络金字塔,并引入一类广义Farey组织的网络家族,阐明网络的复杂性-简单性与多样性-普适性之间转变关系;揭示了网络的拓扑结构特征与网络的动态特性之间关系;建立具有长程连接的规则网络的部分同步理论并应用于随机耦合的时空非线性系统的同步;提出复杂网络的动力学同步与控制多种方法;提出若干提高同步能力的模型、方法和途径,如同步最优和同步优先模型、同步与网络特征量关系、权重作用、叶子节点影响等;提出复杂混沌网络的多目标控制及具有小世界和无标度拓扑的束流输运网络的束晕一混沌控制方法;提出集群系统的自适应同步模型及蜂拥控制方法;探讨网络上拥塞与路由控制、资源博弈及不同类型网络上传播的若干规律;揭示含权经济科学家合作网及其演化特点;实证研究并揭示了多层次的高科技企业网和若干社会网络的特点;提出一种复杂网络的非平衡统计方法,把宏观网络推进到微观量子网络.     

一个科研合作网的双粒子图自适应演化模型

建议一个描述研究项目负责人与研究助手之间的科研合作网络的双粒子图自适应发展模型.模型考虑每个项目负责人或研究助手作为作用者采取的选择、决策、竞争以及由此导致的自身和整个网络的进化.对模型的各种不同投影单粒子图进行的数值模拟所得结果都与美国的数学和神经科学工作者在1991-1998年间合作的统计结果很好地符合，说明自适应复杂网络可以自组织向小世界、无标度的结构.也讨论了双粒子图的不同投影单粒子图模拟所得结果的异同. 关键词： 复杂网络 复杂自适应系统 科研合作网 双粒子图     

动态复杂网络中节点影响力的研究进展

节点影响力的识别和预测具有重要的理论意义和应用价值,是复杂网络的热点研究领域.目前大多数研究方法都是针对静态网络或动态网络某一时刻的快照进行的,然而在实际应用场景中,社会、生物、信息、技术等复杂网络都是动态演化的.因此在动态复杂网络中评估节点影响力以及预测节点未来影响力,特别是在网络结构变化之前的预测更具意义.本文系统地总结了动态复杂网络中节点影响力算法面临的三类挑战,即在增长网络中,节点影响力算法的计算复杂性和时间偏见;网络实时动态演化时,节点影响力算法的适应性;网络结构微扰或突变时,节点影响力算法的鲁棒性,以及利用网络结构演变阐释经济复杂性涌现的问题.最后总结了这一研究方向几个待解决的问题并指出未来可能的发展方向.     

复杂网络演化模型分析

根据复杂网络的的发展分别分析了目前复杂网络中最主要的几种网络模型,包括规则网络、随机网络、小世界网络、无标度网络和加权网络模型,并提出了进一步研究的一些方向。     

超网络中标度律的涌现

本文构建超网络和复杂网络中统一演化模型,研究超网络无标度特性演化机理和拓扑性质.利用Poisson过程理论和连续化方法对模型进行分析,获得网络稳态平均超度分布的解析表达式.仿真实验和理论分析相符合.结果表明:随着网络规模的增大,这个动态演化网络的超度分布遵循无标度的特性.它不仅将每次增加一个新节点与若干个老节点围成一条超边的超网络模型和每次增加若干个新节点与一个老节点围成一条超边的超网络模型统一在一个模型中,而且将复杂网络中著名的无标度模型也作为我们模型的特例.     

基于Sierpinski分形垫的确定性复杂网络演化模型研究

近年来,人们发现大量真实网络都表现出小世界和无尺度的特性,由此复杂网络演化模型成为学术界研究的热点问题.本文基于Sierpinski分形垫,通过迭代的方式构造了两个确定性增长的复杂网络模型,即小世界网络模型(S-DSWN)和无尺度网络模型(S-DSFN);其次,给出了确定性网络模型的迭代生成算法,解析计算了其主要拓扑特性,结果表明两个网络模型在度分布、集聚系数和网络直径等结构特性方面与许多现实网络相符合;最后,提出了一个确定性的统一模型(S-DUM),将S-DSWN与S-DSFN纳入到一个框架之下,为复杂网络的相关研究提供理论基础.特别地,发现这些网络模型都是极大平面图.     

基于遗传算法的重复囚徒困境博弈策略在复杂网络中的演化

利用遗传算法研究重复囚徒困境博弈策略在复杂网络中的演化.研究结果表明：处于复杂网络中有记忆的个体通过基因的复制、重组、变异和选择能够进化出一种自组织的合作机制.这种合作机制既能够在群体中激发合作行为的产生，加强和维护持续的合作行为，同时又能对背叛的个体进行惩罚和报复，因此能够促使复杂网络中进化出具有很高合作率的群体. 关键词： 复杂网络 遗传算法 进化博弈 合作     

复杂网络上的部分同步化:奇异态、遥同步与集团同步

近年来,复杂网络上耦合振子的部分同步化引起了人们极大的关注,其潜在或背后的原因是部分同步化斑图在大脑网络中广泛存在,并很可能与大脑的认知或记忆等功能有密切的联系.本文对这些进展进行简单的总结与归纳,并按照学者们研究的不同侧重点,将其分成三方面来进行介绍,即奇异态、遥同步与集团同步化.着重强调这三种情形各自出现的条件、常用的研究模型、检测的方法以及侧重解释的生物现象等方面.并对它们三者之间的相互关系及今后的研究方向做一些简单的探讨.     

手机短信网络的生长过程研究

模拟了短信网络的生长过程并研究其拓扑结构.发现短信网络在生长过程中，度分布、节点的度与其加入网络时间的关系、平均度随时间的变化等方面与先前的模型有所不符.根据短信网络的数据分析，提出了短信网络的生长机制——局部优先连接机制.结果表明，模拟以短信网络为代表的实际网络时，局部优先连接模型优于其他网络模型. 关键词： 复杂网络 短信网络 局部优先连接     

具有局部结构的增长无标度网络中传染病传播机制研究

为了研究人群中的一些基本的社会关系结构,如家庭、室友、同事等,对传染病传播过程的影响机制,本文建立了一个具有局部结构的增长无标度网络模型.研究表明,局部结构的引入使得该网络模型能够同时再现社会网络的两个重要特征：节点度分布的不均匀性以及节点度之间的相关性.首先,该网络的节点度和局部结构度均服从幂律分布,且度分布指数依赖于局部结构的大小.此外,局部结构的存在还导致网络节点度之间具有正相关特性,而这种正相关正是社会网络所特有的一个重要特性.接着,通过理论分析和数值模拟,我们进一步研究了该网络结构对易感者-感染 关键词： 复杂网络 无标度网络 局部结构 传染病建模     

复杂网络思想方法在大学物理教学中的应用

复杂网络是近年来复杂性研究的热点领域,与物理学的发展有密切的联系.让学生了解该领域的基本概念、方法及其与物理之间的关系大有裨益.本文对复杂网络中的一些基本概念和思想进行了简要介绍,并利用复杂网络的基本概念和思想对物理教学中两个较复杂的典型问题进行了分析.     

复杂网络中节点重要性排序的研究进展

如何用定量分析的方法识别超大规模网络中哪些节点最重要, 或者评价某个节点相对于其他一个或多个节点的重要程度, 这是复杂网络研究中亟待解决的重要问题之一. 本文分别从网络结构和传播动力学的角度, 对现有的复杂网络中节点重要性排序方法进行了系统的回顾,总结了节点重要性排序方法的最新研究进展, 并对不同的节点重要性排序指标的优缺点以及适用环境进行了分析, 最后指出了这一领域中几个有待解决的问题及可能的发展方向. 关键词： 复杂网络 节点重要性 网络结构 传播动力学