分数阶质量涨落谐振子的共振行为

针对黏性介质引起的Brown粒子质量存在随机涨落以及阻尼力对历史速度具有记忆性等问题, 本文首次提出分数阶质量涨落谐振子模型, 以考察黏性介质中Brown粒子的动力学特性. 首先, 将Shapiro-Loginov 公式分数阶化, 使之适用于对含指数关联随机系数的分数阶随机微分方程的求解. 然后, 利用随机平均法和分数阶Shapiro-Loginov公式推导系统稳态响应振幅的解析表达式, 并据此研究系统的共振行为; 最后, 通过仿真实验验证理论结果的可靠性. 研究表明: 1)质量涨落噪声可诱导系统产生随机共振行为; 2)记忆性阻尼力可诱导系统产生参数诱导共振行为; 3)不同参数条件下, 系统表现出单峰共振、双峰共振等多样化的共振形式. 关键词： 黏性介质 质量涨落 阻尼记忆性 分数阶谐振子     

具有质量及频率涨落的欠阻尼线性谐振子的随机共振

以往的研究大多考虑线性谐振子模型受频率涨落噪声的影响, 而当布朗粒子处于具有吸附能力的复杂环境时, 粒子质量也存在随机涨落. 因此, 本文研究具有质量及频率涨落两项噪声的二阶欠阻尼线性谐振子模型的随机共振现象. 利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换, 推导了系统响应一阶稳态矩及稳态响应振幅的解析表达式. 并根据稳态响应振幅的解析表达式, 建立了稳态响应振幅关于质量涨落噪声及频率涨落噪声各自的噪声强度能够诱导随机共振现象产生的充分必要条件. 仿真实验表明, 当系统参数满足本文所给出的充分必要条件要求时, 系统稳态响应振幅关于噪声强度的变化曲线具有明显的共振峰, 即此选定参数组合能够诱导系统产生随机共振现象.     

具有非线性阻尼涨落的线性谐振子的随机共振

较之于线性噪声, 非线性噪声更广泛地存在于实际系统中, 但其研究远不能满足实际情况的需要. 针对作为非线性阻尼涨落噪声基本构成成分的二次阻尼涨落噪声, 本文考虑了周期信号与之共同作用下的线性谐振子, 关注这类具有基本意义的阻尼涨落噪声的非线性对系统共振行为的影响. 利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换推导了系统稳态响应振幅的解析表达式, 并分析了稳态响应振幅的共振行为, 且以数值仿真验证了理论分析的有效性. 研究发现: 系统稳态响应振幅关于非线性阻尼涨落噪声系数具有非单调依赖关系, 特别是非线性阻尼涨落噪声比线性阻尼涨落噪声更有助于增强系统对外部周期信号的响应程度; 而且, 非线性阻尼涨落噪声比线性阻尼涨落噪声使得稳态响应振幅关于噪声强度具有更为丰富的共振行为; 同时, 二次阻尼涨落噪声使得稳态响应振幅关于系统频率出现真正的共振现象; 而在这些现象和性质中, 非线性噪声项的非线性性质对共振行为起着关键的作用. 显然, 以二次阻尼涨落作为基本形式引入的非线性阻尼涨落噪声, 可以有助于提高微弱周期信号检测的灵敏度和实现对周期信号的频率估计.     

色噪声参激和周期调制噪声外激联合驱动的分数阶线性振子的共振行为

研究了色噪声参激和周期调制噪声外激联合驱动的分数阶线性振子及其共振行为, 利用Laplace变换和Shapiro-Loginov公式, 推导出了系统响应的一阶矩及稳态响应振幅的解析表达式. 讨论了系统阶数、摩擦系数、周期驱动力频率、色噪声强度和相关率等参数对系统稳态响应的影响, 发现系统稳态响应振幅具有非单调变化的特点, 即出现了广义随机共振现象. 并且在适当参数下, 稳态响应振幅还存在具有双峰的广义随机共振现象.     

具有固有频率涨落的记忆阻尼线性系统的随机共振

研究了在内噪声、外噪声(固有频率涨落噪声)及周期激励信号共同作用下具有指数型记忆阻尼的广义Langevin方程的共振行为.首先将其转化为等价的三维马尔可夫线性系统,再利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换导出系统响应一阶矩和稳态响应振幅的解析表达式.研究发现,当系统参数满足Routh-Hurwitz稳定条件时,稳态响应振幅随周期激励信号频率、记忆阻尼及外噪声参数的变化存在"真正"随机共振、传统随机共振和广义随机共振,且随机共振随着系统记忆时间的增加而减弱.数值模拟计算结果表明系统响应功率谱与理论结果相符.     

乘性二次噪声驱动的线性过阻尼振子的随机共振

针对乘性二次噪声和加性周期调制噪声联合驱动的线性过阻尼振子, 利用随机平均法推导了系统响应的一阶、 二阶稳态矩以及稳态响应振幅和方差的解析表达式. 理论分析和仿真实验均表明这类系统具有比传统的由线性噪声驱动的线性系统更丰富的动力学特性; 当二次噪声的系数满足一定条件时, 系统稳态响应的振幅及方差均存在广义随机共振现象.     

线性过阻尼分数阶Langevin方程的共振行为

通过将广义Langevin方程中的系统内噪声建模为分数阶高斯噪声,推导出分数阶Langevin方程, 其分数阶导数项阶数由系统内噪声的Hurst指数所确定.讨论了处于强噪声环境下的线性过阻尼分数阶 Langevin方程在周期信号激励下的共振行为,利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换, 推导了系统响应的一、二阶稳态矩和稳态响应振幅、方差的解析表达式.分析表明,适当参数下, 系统稳态响应振幅和方差随噪声的某些特征参数、周期激励信号的频率及系统部分参数的变化出现了 广义的随机共振现象.     

含记忆阻尼函数的周期势系统随机共振

研究了外部周期信号和内部噪声共同激励下,含记忆阻尼函数的周期势系统的随机共振.针对具有多稳态特征的周期势系统,推导出适用于一般多稳态模型的系统响应振幅和功率谱放大因子.研究结果表明,功率谱放大因子随温度的变化曲线出现单峰,说明含记忆阻尼函数的周期势系统存在随机共振现象,并且系统的记忆特性和稳态点数量对共振行为有着显著影响.此外,利用随机能量法进一步分析了系统的随机共振现象,发现共振效应随着记忆时间的增加先减弱再增强.在适当的温度条件下,存在最优记忆时间可以最大化外部周期力对系统所做的功.     

单模激光系统输入信号后的稳态平均光强相对涨落

研究了具有实虚部间关联的量子噪声和抽运噪声驱动的单模激光系统输入信号后的统计性质,采用线性化近似方法计算了系统的稳态平均光强相对涨落,分析了量子噪声实虚部间关联系数、量子噪声强度、抽运噪声强度、输入信号振幅和频率、净增益等对稳态平均光强相对涨落的影响,发现在量子噪声实虚部间弱关联、小噪声、远离阚值、信号振幅不大和频率较高的条件下激光场的统计涨落较小。     

具有频率涨落的简谐力激励下线性谐振子的随机共振

针对线性谐振子受到具有频率涨落的简谐力激励的情况, 计算出系统响应的一阶矩解析表达式.研究发现系统的输出响应以固有频率振动, 响应振幅随简谐激励力频率的变化出现"真实"随机共振,随固有频率的变化出现抑制和 共振两种现象.     

Stochastic resonance of a damped oscillator with frequency fluctuation driven by a periodic external force

<正>Considering a damped linear oscillator model subjected to a white noise with an inherent angular frequency and a periodic external driving force,we derive the analytic expression of the first moment of output response,and study the stochastic resonance phenomenon in a system.The results show that the output response of this system behaves as a simple harmonic vibration,of which the frequency is the same as the external driving frequency,and the variations of amplitude with the driving frequency and the inherent frequency present a bona fide stochastic resonance.     

Hopping and phase shifts in noisy periodically driven bistable systems

We consider a periodically driven bistable system in the presence of fluctuations. In a number of recent papers it has been shown that the amplitude of the response of the noisy system to periodic modulations exhibits stochastic resonance, i.e. a resonance-like behavior as a function of the noise intensity. In this paper, we consider the phase shift between the response and the periodic driving. For weak periodic driving, the phase shift also shows a resonance like behaviour as a function of the noise strength, but this effect is shown to be of different origin than the one responsible for stochastic resonance. Furthermore, the phase shift is demonstrated to exhibit a resonance-like behavior as a function of the driving frequency.     

周期外力对频率涨落的过阻尼谐振子所作的功和能量随机共振

研究了周期外力对频率涨落的过阻尼谐振子系统作功的特点. 结果揭示了瞬时功率随时间的周期变化出现不对称性. 研究结果还揭示周期外力一个周期对系统所做的功随乘法噪声强度的变化出现非单调行为, 系统是否出现能量随机共振与抑制并存, 由乘法噪声与加法噪声之间互关联的符号决定. 关键词： 过阻尼谐振子 频率涨落 周期外力作功 能量随机共振与抑制     

Duffing系统随机相位抑制混沌与随机共振并存现象的机理研究

针对随机相位作用的Duffing混沌系统, 研究了随机相位强度变化时系统混沌动力学的演化行为及伴随的随机共振现象. 结合Lyapunov指数、庞加莱截面、相图、时间历程图、功率谱等工具, 发现当噪声强度增大时, 系统存在从混沌状态转化为有序状态的过程, 即存在噪声抑制混沌的现象, 且在这一过程中, 系统亦存在随机共振现象, 而且随机共振曲线上最优的噪声强度恰为噪声抑制混沌的参数临界点. 通过含随机相位周期力的平均效应分析并结合系统的分岔图, 探讨了噪声对混沌运动演化的作用机理, 解释了在此过程中随机共振的形成机理, 论证了噪声抑制混沌与随机共振的相互关系.     

Escape process and stochastic resonance under noise intensity fluctuation

We study the effects of noise intensity fluctuations on the stationary and dynamical properties of an overdamped Langevin model with a bistable potential and external periodical driving force. We calculated the stationary distributions, mean-first passage time (MFPT) and the spectral amplification factor using a complete set expansion (CSE) technique. We found resonant activation (RA) and stochastic resonance (SR) phenomena in the system under investigation. Moreover, the strength of RA and SR phenomena exhibit non-monotonic behavior and their trade-off relation as a function of the squared variation coefficient of the noise intensity process. The reliability of CSE is verified with Monte Carlo simulations.