张角为直角两半径边简支时扇形薄板二维驻波的研究

本文在小挠度理论下对张角为直角、两半径边简单支承、圆弧边悬空时水平放置的扇形薄金属板的竖向小振动问题进行了研究.通过求解薄板的小振动方程,得出了薄板在不同本征频率(自由频率)下的解析解的简正模式,求出了通解,并计算了相应本征频率下薄板上的圆弧状驻波波节线的半径及方程本征值所遵从的规律,给出了驻波图及薄金属板的弹性模量,得到的简正模式波节线的分布有3种:分别是仅有辐射状波节线、仅有圆弧状波节线(不含两半径边)及辐射状与圆弧状波节线同时存在,并与实验观察到的驻波图形(即克拉尼图形)的相应实测值进行了比较,理论与实验符合得很好.     

扇形薄板二维驻波的研究

用分离变量法对极坐标下垂直板面方向的金属薄板的小振动方程求解,解出扇形薄板在全部边界均自由的条件下的解析解的简正模式及通解,并计算了不同频率下对应的简正振动模式下薄板上的圆弧形驻波波节线的半径和方程的本征值所满足的规律及薄板的弹性模量,给出了驻波图,与实验上观察到的仅有辐射状波节线或辐射状波节线与圆弧形波节线同时存在这两种简正模式(即克拉尼图形)相比较,发现理论结果与实验符合得很好.     

方形薄板二维驻波的研究

通过对多种振源情形下的方形薄板二维驻波图形(克拉尼图形)的观测与研究,得到不同频率下驻波图形的波节数n+1,m+1及波矢k,从而导出波速(相速)u.实验结果与理论解析解(严格解)相比较符合得很好.     

弦、杆、环的横振动理论与实验研究

本文对弦的横振动方程进行了严格推导,得出波速的解析解,并在共振时测量了波长和共振频率的实验值,理论与实验相吻合.本文对杆的横振动方程亦进行了严格推导,对一端卡住、另一端自由时进行了数值求解,得出共振时容许的前几个本征频率的表达式及相应共振波节位置,给出通解,实验中测出了不同长度时不锈钢薄细长条的基频及前几阶泛音共振频率,测出的波节位置与理论值一致,并求出不锈钢长条的杨氏模量,与标准值相符.进一步推广到圆形钢丝环的小振动情形,实验上测出了圆环共振时的频率及波长,求出截面为圆形的细钢丝的杨氏模量,与现有值基本符合.     

用幻灯演示纵驻波

一、设计依据若波源是驻波腹点,则纵驻波方程为y=2A cos 2πλ/x cos 2πνt而波腹位置为x=2kλ/4,波节位置为(2k 1)·λ/4;相邻波节(腹)间距离为λ/2;相邻波节间各点振动相位相同,波节两侧相反。二、演示方案纵驻波幻灯演示仪由一动片和一定片组成,用玻璃或透明胶片制作均可。动片如图所示,表示波线上若干个质点振动图形,质点     

《扇形薄板二维驻波的研究》质疑

正最近,方奕忠老师等人在本刊发表了《扇形薄板二维驻波的研究》~([1]),"对扇形薄金属板的小振动方程在极坐标下用分离变量法进行研究,求解出全部边界条件均自由时扇形薄黄铜板的解析解和数值计算结果".笔者读后颇感困惑,觉得从数理方程的角度来看,处理方法似乎并不正确.由于笔者对弹性力学的专业内容不熟悉,对文中列出的小振动方程及相关边界条件的正确性或合理性无法置评,只想在承认方程及边界条件的前提下,从数理方程的角度,     

矩形板高阶模式超声振动辐射器的研究

在耦合振动理论以及矩形截面细棒弯曲振动的基础上,本文对矩形薄板的弯曲振动进行了研究,推出了自由边界矩形薄板的弯曲振动频率方程,研究了薄板的振动模式及其与共振频率的关系.实验表明,矩形薄板弯曲振动共振频率的测量值与计算值符合很好.用共振式矩形薄板作为超声清洗等液体中超声应用技术的声波辐射器具有声场分布均匀,换能器频率调节容易,声波辐射面大等优点,是一种很有前途的新型超声源.     

激光线聚焦驱动平面银靶的二维数值模拟

介绍新研制的二维非平衡辐射流体力学程序XRL2D的物理方程以及计算方法,并对神光Ⅱ上典型的类镍银X光激光实验条件,用3种ALE计算方法模拟了预主脉冲线聚焦驱动银平面靶的流体运动.几种方法模拟给出的物理图像清晰且相似,类镍离子丰度分布呈弯月形,同实验上XRL场图呈弯月形分布一致.对3种计算方法给出的结果进行了细致的比较分析.     

矩形薄膜受迫横振动问题的求解及可视化

膜的横振动分析在乐器膜、耳膜以及植物细胞膜中有着广泛的应用价值.相比自由振动,受迫膜振动问题的研究更符合应用实际.本文采用数学物理定解问题的傅里叶级数法与冲量定理法,对四周固定的均匀矩形薄膜振动问题进行了研究,得到了此类问题在受迫振动下的解析解,并对其振动状态进行了可视化分析.研究发现：一维弦振动解法同样可为二维有界膜振动问题提供简便的求解途径,且膜振动将呈现更加丰富的特点.本文的二维非齐次振动问题的冲量定理解法还可推广到二维有源(汇)输运问题中去.     

四激励二维正交复合夹心式压电超声换能器的设计

提出了一种四激励二维正交复合夹心式压电超声换能器,换能器由四组纵向极化压电陶瓷晶堆、一个中心耦合金属块和四个外部金属圆锥组成。基于二维耦合振动机理和机电类比原理,建立了换能器的等效电路模型并推导了其谐振频率方程。利用有限元软件仿真分析了四激励正交复合换能器的频响特性和振动特性,并与其单独一个方向振子的振动特性进行了对比。加工了反相和同相模态的换能器,利用阻抗分析仪和激光测振仪测试了其频率响应和二维四向纵振动输出特性,并进行了大功率二维四向超声乳化实验测试。理论、仿真和实验结果表明:换能器具有反相和同相两个纵向正交共振模态,在这两种共振模态下均可实现二维四向纵振动输出,且换能器两个正交方向振子的纵向振动具有相互耦合加强的作用;等效电路法和有限元法所得换能器的共振频率和有效机电耦合系数与实验测试结果吻合,通过与单激励正交复合夹心式压电超声换能器的有效机电耦合系数对比,发现该换能器具有更高的有效机电耦合系数。     

涡旋中的涡旋

二维涡旋是一种常见的现象 ,例如在海面上 ,在盆中搅动着的水面上或大气中都可观察到转动着的涡旋 .最近 ,美国科学家在数值计算中发现 ,在二维转动着的盘形涡旋中 ,如有一个快速旋转且其旋转方向与盘形涡旋转动方向相同的小的点涡旋时 ,就会出现一种在自然界尚未认识到的新的二维涡旋现象 .最近对这种二维涡旋的动力学行为进行了实验研究 .他们用了一个由磁场约束住的电子柱 .这个电子柱在电磁力Ｅ×Ｂ的作用下进行转动 ,其转动着的端面等效于一个二维转动的盘形涡旋 .他们观察到 ,在这个盘形涡旋中的一个旋转着的小的点涡旋 ,能使盘形涡旋…     

法拉第对液体表面波的研究

介绍了法拉第由克拉尼图形进入液体表面波研究领域的过程,回顾了法拉第研究液体表面波的实验;分析了法拉第怀有强烈好奇心和能够正确对待权威学者观点的精神特质,以及法拉第思维开阔和实验技巧高超的研究特点.     

弦振动实验中阻力系数的测定

研究一端接简谐振源、另一端固定的弦在阻尼介质(空气)中的稳态振动及阻力系数的测定.结果表明在考虑了媒质阻尼的情况下,波节处的振幅将不为零.在理论上避免了无穷大振幅的出现,在实验上可通过测量波腹和波节处的振幅计算阻力系数以及在阻尼介质中的驻波波腹点和波节点的位置相对于自由空间的纯驻波状态时的波腹点和波节点的位置的偏离量.     

二维振动方向变换器的耦合振动及其等效电路

二维振动方向变换器集功率合成和二维超声输出的功能于一体,在功率超声技术中具有重要的应用价值。然而,对于二维振动方向变换器的设计分析只有一种较为复杂的波动方程法。为此,本文研究了二维振动方向变换器的另外一种简明的设计分析方法——等效电路法。通过引入二维机械耦合系数和纵向力转换系数,利用力电类比原理建立了二维振动方向变换器的同相及反相二维耦合振动的统一等效电路模型。利用本文提出的设计方法,计算了两种不同材料的二维振动方向变换器的谐振频率,与有限元计算结果及实验测试结果一致,为该类超声振动系统的工程应用提供了一种简洁直观的设计分析方法。      

迈克耳孙干涉仪非定域干涉条纹分析

针对迈克耳孙干涉仪实验调节过程中经常会出现椭圆、双曲线等非圆形二次曲线条纹的现象,本文基于点光源条件下非定域干涉的原理,推导出了干涉条纹满足的曲线方程,分析了不同条件下干涉条纹的形状,发现观察屏上可呈现圆、椭圆、抛物线、双曲线和直线5种类型的干涉条纹.基于理论结果进行了数值模拟和实验验证,数值模拟结果和实验结果吻合较好.     

二维传热数值计算程序在图形卡上的实现

本文针对通用图形处理器(GPGPU)的特点,对二维传热数值求解算法及三类不同边界条件问题在GPU上的求解进行了分析.图形处理器是一种专用并行处理器,主要用于三维场景渲染加速,其结构和程序设计方式与CPU完全不同,但却比CPU具有更强的浮点运算能力和内存带宽.随着图形处理器可编程特性的发展,它已越来越超出原有的应用范围,向通用计算领域发展,成为一个新的研究领域.采用Jacobi迭代,能够在GPU上实现二维导热方程的求解.本文在已有研究的基础上,实现了二维导热计算的混合边界条件问题在GPU上的求解方法,通过计算时间的比较显示GPU在计算传热学中有良好应用前景.     

支撑点与振源重合的圆形薄板二维驻波的实验与仿真研究

通过实验和MATLAB软件对支撑点与振源在圆心重合的圆形薄钢板上的二维驻波进行了测量、数值计算和仿真研究,测量结果和数值计算以及仿真均与理论计算吻合,并给出一种测量材料杨氏模量的简单方法.在大学物理层面,对于物理实验和仿真做了有意义的尝试.     

回转圆筒内颗粒流速度场的实验研究

基于适用于稠相的粒子图像测速技术对二维回转圆筒内颗粒的流动模式和时均速度分布进行了研究.不同工况下料床的径向对称线、30%径向线和70%径向线上颗粒横向速度分量的分布具有相似性,该速度分布可由柱塞流区的指数型方程和活性层的切变流动方程相结合的形式来准确描述.低速下表面线上速度横向分布是对称的且峰值在中线处,随转速提高峰值逐渐向料床下部移动.表面层内颗粒温度的值远高于柱塞流区内的,其最大值存在于表面层底部颗粒剧烈碰撞的区域.     

激子极化激元凝聚体中的二维亮孤子

在非保守非线性系统中,产生孤子的基本物理机理是系统的动能与非线性、以及增益与耗散达到双动力学平衡.如何在该系统中产生稳定的自由高维孤子是目前孤子理论具有挑战性的前沿课题.本文提出了一种在激子极化激元玻色-爱因斯坦凝聚体中实现二维自由亮孤子理论方案,即通过时间周期调制相互作用以及增益与耗散双平衡的物理机理产生稳定的二维自由空间亮孤子.为此,首先通过拉格朗日量变分法得到了二维亮孤子参数的动力学方程,得到其动力学稳定的参数空间.其次,数值模拟广义增益耗散Gross-Pitaveskii方程的含时演化,验证了二维亮孤子的稳定性.最后,加入高斯噪声模拟真实实验环境,发现在实验可观测的时间范围内,二维亮孤子是稳定的.本文的实验方案打开了在非保守系统中研究高维自由空间亮孤子的大门.     

热传导方程的一类无网格方法

构造求解热传导方程的一类无网格方法,只要选择好每个节点的适当的邻点集合,便可利用节点信息顺利进行计算.作为特殊情形,也可在各种结构或非结构网格上进行计算.在矩形或均匀平行四边形网格上进行计算时具有二阶精度,当在任意的不规则四边形或三角形网格上计算时仍然是守恒的和相容的,且至少具有一阶精度.作为数值试验,将该方法用于在不规则四边形网格上及四边形与三角形混合网格上求解二维非线性抛物型方程,并在不规则四边形网格上求解二维三温辐射热传导方程,均获得了较为理想的数值结果.