利用一个原理 解决一类问题

一个原理　杠杆的平衡原理是 :动力×动力臂 =阻力×阻力臂 .如图 1 ,设AOB是以O为支点的平衡杠杆 ,A ,O ,B三点受力大小分别为FA,FO,FB,则有FA·AO =FB·BO ,所以AO∶BO =FB∶FA,且FO=FA+FB.一类问题　如图 2 ,在△ABC中 ,D ,F分别是BC ,AB上的点 ,且AF∶FB =m∶n,BD∶DC =s∶t,AD与CF相交于点P ,求AP∶PD ,CP∶PF .分析 :这类平面几何问题一般添加辅助线 ,再根据平行线分线段成比例定理求解 .但如果能利用以上定理 ,问题就迎刃而解 .解 :∵AF∶FB =m∶n ,将F点看作支点 ,由杠杆原理及三角形稳定性 ,可设A点…     

利用杠杆原理和重心概念解题例说

用杠杆原理和重心概念解几何题,就是把几何上同一直线上的点赋予质量,这样根据杠杆平衡条件,几何上的线段比与线段端点的质量比就能互相转化。如图1,将线段MN视为没有质量的杠杆,对杠杆MN来说,在M、N点分别置质量m,n使杠杆MN的重心在MN上的某点A,根据重心概念则A点的质量即为(m n)。若分别将A,M,N视为支点,则由杠杆平衡条件分别有:AM·m=AN·n;MN·n=AM·(m n);MN·m=AN·(m n),即(AM)/(AN)=n/m;(AM)/(MN)=n/(m n);(AN)/(MN)=m/(m n)·运用这种方法解答某些几何题,能起     

“杠杆平衡定理”与“线段比”

杠杆平衡原理:如图1,设AB为一根轻质杠杆,O为支点.若A、B两点受到的作用力分别为FA、FB,则杠杆平衡时,有OA×FA=OB×FB,且支点O处所承受的力为FA+FB.在求三角形内的有关线段比问题时,常常需要作辅助线.然而,运用杠杆平衡原理来解决此类问题,有时既不要作辅助线又方便快捷,请看:     

具有舍入误差微观结构噪音高频数据的杠杆效应分析

本杠杆效应反映了股票收益率与其波动率变动之间的负相关关系,它一直是金融研究的核心问题.在高频时间序列数据中,传统的简单相关系数估计是不相合的,为此一些学者给出了新的杠杆效应刻画-积分杠杆效应,并给出该杠杆效应的估计量.众所周知,高频数据易受市场微观结构噪音的干扰,其中舍入误差是非常重要、实际中普遍存在的一类.高频数据被舍入误差噪音污染后,本文研究上述学者提出的杠杆效应估计量的稳健性,获得杠杆效应估计的相合性及渐近正态性,并用随机模拟对结果进行了验证.     

基于SV模型的国际现货贵金属市场收益波动的杠杆效应分析

针对国际现货贵金属市场收益波动中是否存在杠杆效应的问题,选取2008年至今的黄金、白银市场数据进行分析,运用具有杠杆效应的SV模型对其收益波动建模,并采取MCMC法—Gibbs法进行参数估计.结果表明:与股票市场的研究结论不同,国际现货黄金、白银市场在整个观察期内几乎不存在杠杆效应;但其震荡期内存在较弱的杠杆效应.     

圆周率的近似求法

1　问题的提出数学老师指导我们进行研究性学习 ,布置我们做自拟课题研究 .当晚 ,我正在想选什么课题好呢 ?突然 ,听到有人说 :“我有位同学能背圆周率到小数点后三十几位……” .我想 ,我不是可以研究圆周率吗 ?想了很久也没有想出来 .直到第二天早上 ,我在看一道物理例题时 ,上面有这样一句话 :在曲线上取得非常接近的B ,C两点时 ,就可以把弧BC看成线段BC .我想如果在圆周上也取得非常接近的两点时 ,弧长也就可以看成线段的长了 ,这样圆周率不就可以求图 1　问题 1图了吗 ?2　研究过程与方法问题 1　如图 1 ,AB为圆O的直径 ,R为半径 ,…     

一类杠杆公司的破产概率:回望期权定价方法

利用结构化方法构造了杠杆公司的金融资产组合,由于公司破产的不可逆性和不确定性,可以把公司破产理解为公司所发行的债券发生违约.通过求解回望期权所满足的抛物型随机偏微分方程,推导出了混合分数跳-扩散模型下杠杆公司的股票定价公式,给出了杠杆公司在财务出现危机时股东通过资本注入来弥补经营损失和清偿债务而没有导致公司破产的概率,...     

基于ZZ杠杆模型的资本结构影响因素研究——来自中国制造业上市公司的经验证据

ZZ杠杆模型理论上解决"定量求解最优资本结构"这一财务领域长期难以解决的问题,由于该模型建立在一系列理想假设之上,有待实证的进一步检验.基于ZZ杠杆模型研究了资本结构的影响因素,从沪市A股制造业上市公司中筛选了200家符合条件的公司为样本,选用其2008年的横截面财务数据进行实证检验.结果表明,ZZ杠杆模型中的变量是显著影响我国上市公司资本结构的因素:即公司价值波动率与资本结构负相关,所得税税率及平均债务期限与资本结构正相关.结论证实了ZZ杠杆模型在中国市场总体上是成立的.     

平面常宽凸体的构造

该文首先定义了一类平面曲线"杠杆轮"与它的臂函数,并利用臂函数给出杠杆轮的参数表示.其次,证明了杠杆轮是平面常宽曲线的一种等价刻画.最后,表明Reuleaux多边形是臂函数为分段常函数的一类杠杆轮,进而构造出偶数边的Reuleaux多边形.     

一道与计数有关的数列题

<正>计数是数学里最基本的问题也是最迷人的问题之一.毫不夸张地说,数学学科就是从计数开始.相信同学们都会说:我当然知道怎么数数,1,2,3,….但是,数学上许多计数问题并不是简单地列出元素去数就可以,这时我们需要仔细思考应该如何计数.本文以一道数列创新题为例谈谈如何用"数形结合"思想解决问题,阅读时同学们请先尝试独立解答再接着读下文.     

定积分在杆秤刻度制定中的应用

文中利用杠杆原理,结合定积分的知识,给出了杆秤的秤杆线密度不均匀而称量刻度却均匀的理论依据,并由此指出计量工程师利用最大称量来检验秤砣是否损坏的原因.     

数学教育现代化问题

数学教育现代化问题吴文俊我想今天谈一下数学教育的现代化问题，对这样一个大的、重要的而且是复杂的问题，不是一个人随便说了就算数的，应该是经过充分讨论、集思广议，来产生一个共识．我说的这个现代化，实际上是指机械化．这当然也是我个人主观的看法，大家可以有许...     

杠杆效应检验的一种新方法

杠杆效应经常出现在金融风险管理、投资组合及期权定价等众多研究领域中.然而,实际数据中是否确实存在杠杆效应还有待考察.基于局部多项式估计和Kolmogorov-Smirnov非参检验方法,本文提出了一种新的杠杆效应的非参数检验方法,构建了检验统计量,并得到了其渐近性质.模拟研究表明,本文提出的检验方法是有效的.采用SP500指数和MSFT数据进行了实证分析.结果表明,SP500指数和MSFT数据中确实存在杠杆效应,这与金融领域中的观点相吻合.     

跳-扩散过程下具有目标杠杆比率的违约风险模型

本文在研究公司债务违约风险时,假设公司价值的动态变化服从跳-扩散过程;假设公司可以根据公司价值的变化调整其债务水平,因而存在公司的目标杠杆比率,违约边界定义为公司历史价值的对数加权平均;当公司价值下降到违约边界时发生债务违约.数值模拟表明公司债务的信用利差对公司的目标杠杆比率和跳过程的强度具有高度的敏感性.本文的模型解决了在长期和短期信用利差预测时结构化模型和约化模型存在的缺陷.     

三角形与三棱锥类比

<正>在数学中,我们可以从已经解决的问题或已经获得的知识出发,通过类比而提出新问题或发现新的知识.开普勒(Kepler,1571-1630)说:"我珍视类比胜过任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭开自然界的秘密."数学家波利亚(Polya,1887-1985)也曾提出:"类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题."     

“10÷3”与“100÷30” 相同吗?

学习“循环小数”时,李老师在课堂上提出了一个令人纠结的数学问题:“10÷3”与“100÷30”相同吗?为了一探究竟,下课后我跑去询问了我的好朋友茹子涵. “按照‘商不变的规律’递推,可以得到100÷30=(100÷10)÷(30÷10) =10÷3,这说明两者在结果上是相等的.”茹子涵自信满满地说.     

我和土豆"零距离"

今天外婆买了几个土豆,说要给我炒醋溜土豆丝儿,这下可把我给乐坏了.要知道这可是外婆的拿手好菜啊,我又可以"大饱口福"了.也不知道为什么,我对土豆总是有着浓厚的兴趣,我决定今天和土豆来个"零距离"接触.我来到厨房,拿起一个土豆,放在手掌上,仔细端详起来:坑坑洼洼的表面,粘着泥巴粒的外皮,摸上去毛毛的,闻闻也没啥味道,但是做起菜来却很美味.看着貌不惊人的土豆,我心里突然冒出了一个问题,这个土豆的体积有多大呢?     

一道三角题的多种解法

我是广东省奥林匹克学校的学生,持之以恒的自学使我的理解力日益提升,而一题多解的良好习惯使我的解题思路日益宽广.一个问题的多种不同解法,往往会涉及不同的概念、定理、公式等,对巩固知识颇有助益,更重要的是,一题多解,可以沟通知识之间的联系,开阔我们的思路、优化我们的思维、提高能力、激发兴趣……,真有说不尽的好处.     

“k”的表自

我很荣幸和大家见面了,便于你们能全面的了解我,进一步的认识我并喜欢我而不至于误解我,还是先作一下自我介绍:我是反比例函数y=k/x(k≠0)的系数k.看起来是不起眼,在反比例函数这个大家庭中,我的地位非同一般,其它成员和我无法相比,可以说是个"统治者",或得说我有绝对的     

种豆得豆

我是个在农村长大的孩子,那满眼望去的绿色总是给我一种特殊的感情.小时候看惯了爷爷奶奶下田干活的情景,不免对“锄禾日当午,汗滴禾下土”有着特殊的理解. 这天,奶奶扛着她的锄头又要出门了.“奶奶,你又去地里千活啊?我能不能跟你一起去?”我恳切地对奶奶说.奶奶惊奇地说:“怎么,我们家的小公主也想种田啦?看来奶奶可以退休了.”