宏观基本面中的稀疏成分与股市波动率预测

利用滚动窗口与规则化回归的方法比较了我国宏观经济基本面中稀疏特征与稀疏因子对股市波动的预测作用，依据回归与预测结果分析稀疏成分预测波动率的机制。研究发现：稀疏因子预测波动率的精度较稀疏特征更高，稀疏特征预测方程包含的更多变量增大了预测方差；预测精度时变性较强且与股市波动负相关，表明引起我国股市震荡的因素一定程度上独立于基本面信息；稀疏特征与因子预测波动率的模式不同，特征预测中市盈率与商品房销售面积增长对波动率预测作用较强，因子预测中波动率自回归项预测作用显著，因子主要起到补充作用。本文研究结论能够为金融风险的防控提供参考。     

不确定量测联合信号重构的稳定性

研究了分布式压缩感知(Distributed Compressed Sensing,DCS)理论对联合稀疏信号进行联合重构的稳定性问题.文中讨论的联合稀疏信号模型中含有两个近似稀疏信号,且信号的量测过程中带有噪声.证明利用分布式压缩感知思想对近似稀疏的联合稀疏信号的联合稀疏重构具有稳定性,刻画了重构信号的误差,并与单个信号的稀疏重构导致的误差进行了比较,证明了在一定条件下,利用分布式压缩感知思想对信号进行联合重构的误差界小于单个信号重构的误差界.     

反应、扩散化学动力学方程的有效解法

对扩散、化学反应或瞬态温度场问题，给出了具有4阶精度、自起步的隐式时间积分算法．算例显示，其精度和稳定性都好于四阶Runge-Kutta法，并且保留了原系数矩阵的稀疏存储方式和稀疏矩阵的运算规则，使紧缩存储技术和减少计算时间有效的结合．以旋转填充床内的竞争串联反应为算例，表明该算法是有效的．     

考虑帕累托最优解的多目标优化进化算法

大多数现有的进化算法在处理多目标优化问题(multi-objective optimization problem,MOP)时会遇到Pareto最优解稀疏的困难,特别是当决策变量的数目很大时,如旨在从大量候选特征中找出小部分特征的特征选择.为此,提出了一种求解大规模稀疏MOP的进化算法.算法考虑Pareto最优解的稀疏性,提出了一种新的种群初始化策略和遗传算子,以保证解的稀疏性.此外,还设计了一个测试套件来评估该算法在大规模稀疏MOP中的性能,实验结果和应用实例证明了该算法在处理大规模稀疏MOP问题上的优越性.     

压缩感知和稀疏优化简介

介绍压缩感知和稀疏优化的基本概念、理论基础和算法概要. 压缩感知利用原始信号的稀疏性,从远少于信号元素个数的测量出发,通过求解稀疏优化问题来恢复完整的原始稀疏信号. 通过一个小例子展示这一过程,并以此说明压缩感知和稀疏优化的基本理念. 接着简要介绍用以保证l₁凸优化恢复稀疏信号的零空间性质和RIP条件. 最后介绍求解稀疏优化的几个经典算法.     

部分变量带非负约束的严格凸二次规划问题的新算法

本文将正交校正共轭梯度法推广来解只有部分变量带非负约束而其它变量无约束的严格凸二次规划，所建立的新算法的优点是：在迭代过程中，不用求逆矩阵，这样能保持矩阵的稀疏性，数值结果表明：算法对大规模稀疏二次规划问题是可行和有效的．     

基于SCN函数共轭梯度方向的稀疏向量特征提取算法

稀疏向量特征提取是指在优化时利用各种范数对解进行约束,从而获得带有稀疏特征的最优解,其广泛应用于复杂系统中的机器学习、深度学习和大数据分析等领域的特征提取问题.大量的研究表明各种范数如L₀范数、L₁范数和L₂范数的方法都存在各自的缺点,主要表现在越容易求解的范数越不精准稀疏,越精准稀疏的范数越难求解.文章提出了一种基于SCN函数共轭梯度方向的稀疏向量特征发现算法(CGDL),稀疏向量特征发现可以用一个稀疏特征提取优化模型建立,其目标函数是一个SCN函数,对其中的L₀范数进行转换,形成一个具有特殊结构优化问题,这个问题等价于双层规划的凸-凹极小极大化问题,这类问题可以解决稀疏回归、图像特征和压缩感知等问题.文章给出了上述模型的稀疏特征提取算法的详细计算步骤和收敛性分析证明,并且对给定的实际数据集和高维模拟数据集对算法的有效性、复杂性和收敛速度进行了数值对比实验,表明了该算法在精准度和稀疏性上显著优于其他对比方法,并且具有较好的收敛速度.     

基于Spectral Tetris算法的框架的最佳稀疏性

当信号维数较大时,使用稀疏框架分解信号就能减少大量的加法和乘法运算,所以,研究稀疏框架很有意义.本文介绍有限框架的稀疏性,并研究基于Spectral Tetris算法构造的框架的稀疏性.首先,给出基于Spectral Tetris算法的框架的最佳稀疏性;其次,得到基于Spectral Tetris算法的可剖分紧框架的最佳稀疏性.     

稀疏过程在破产问题中的应用

本讨论一类人寿保险的风险过程，其中保单到达服从齐次Poisson过程。而描述退保及索赔发生的计数过程分别为这一过程的q-稀疏与p-稀疏．对此模型给出其破产概率的具体上界，并与其它一类风险模型进行比较．     

部分变量带非负约束的严格凸二次规划问题的新算法

本将正交校正共轭梯度法推广来解只有部分变量带非负约束而其它变量无约束的严格凸二次规划，所建立的新算法的优点是：在迭代过程中，不用求逆矩阵，这样能保持矩阵的稀疏性，数值结果表明，算法对大规模稀疏二次规划问题是可行和有效的。     

Bifurcations of travelling wave solutions for a two-component camassa-holm equation

By using the method of dynamical systems to the two-component generalization of the Camassa-Holm equation, the existence of solitary wave solutions, kink and anti-kink wave solutions, and uncountably infinite many breaking wave solutions, smooth and non-smooth periodic wave solutions is obtained. Under different parametric conditions, various sufficient conditions to guarantee the existence of the above solutions are given. Some exact explicit parametric representations of travelling wave solutions are listed.     

一类二次KdV类型水波方程的行波解

应用平面动力系统理论研究了一类非线性KdV方程的行波解的动力学行为．在参数空间的不同区域内,给出了系统存在孤立波解,周期波解,扭子和反扭子波解的充分条件,并计算出所有可能的精确行波解的参数表示．     

一类非线性波方程的光滑与非光滑行波解

讨论了一类偏微分方程的行波解。该方程的行波方程对应于一个平面三次多项式系统,因而可将行波解的研究化为对平面系统所定义的相轨线的拓扑分类研究。应用平面动力系统理论在三参数空间内作定性分析,首先获得三次多项式系统的完整拓扑分类,再将相平面分析的结果返回到非线性波解u(ξ) 。考虑到解关于变量ξ=x-ct在“奇线”近旁的不连续性,可得到各种光滑与非光滑行波的存在条件。     

Bifurcation and nonsmooth dynamics of solitary waves in the generalized long-short wave equations

Generalized wave equations, which model the resonant interaction between the long wave and the short wave, are considered. To understand the underlying complex dynamics, the bifurcations and nonsmooth behaviors of solitary waves for this system are investigated by qualitative techniques in dynamical systems. These complex behaviors may serve as mechanisms for fascinating physical phenomena such as solitons, chaos and turbulence.     

多级透水板消波的一个特解

本文对无限长常水深平底渠道中一小振幅入射波经由多个间隔相等、透水性能一致的细孔透水板的反射和透射进行了研究,得到了相邻两板间距l为入射波半波长的倍数时的一个特解.结果表明,当无量纲的孔隙影响参数G₀等于透水板个数的一半时消波效果最佳,入射波能量的50%能被消掉.此时反射波与透射波的振幅相等.     

广义Drinfeld-Sokolov方程的行波解的分支

用Ansatz方法和动力系统理论研究了广义Drinfeld-Sokolov方程的行波解．在给定的两组参数条件下,得到了广义Drinfeld-Sokolov方程更多的孤立波解,扭子和反扭子波解及周期波解,并给出这些行波解精确的参数表示．     

Seismic wave imaging in visco-acoustic media

Realistic representation of the earth may be achieved by combining the mechanical properties of elastic solids and viscous liquids. That is to say, the amplitude will be attenuated with different frequency and the phase will be changed in the seismic data acquisition. In the seismic data processing, this effect must be compensated. In this paper, we put forward a visco-acoustic wave propagator which is of better calculating stability and     

BIFURCATIONS OF TRAVELLING WAVE SOLUTIONS TO A COUPLED NONLINEAR WAVE SYSTEM

Employ theory of bifurcations of dynamical systems to a system of coupled nonlin-ear equations, the existence of solitary wave solutions, kink wave solutions, anti-kink wave solutions and periodic wave solutions is obtained. Under different parametric conditions, various suffcient conditions to guarantee the existence of the above so-lutions are given. Some exact explicit parametric representations of travelling wave solutions are derived.     

管道内激波的不稳定性

本文将无限大激波阵面的激波不稳定性理论[1]推广到矩形截面管道内的激波不稳定性问题.首先,给出这个问题的数学提法,包括扰动方程与三类边界条件.其次,给出扰动方程的普遍解.上游和下游的普遍解分别含有5个待定常数.再次,在一类边界条件和一个假定下,证明了激波前扰动为0,激波后两个声扰动之一为0.边界条件是,X→±∞处扰动物理量为0.假定只讨论激波不稳定性问题,从而可先设ω=iγ,γ是不稳定性增长率,为正实数.另一类边界条件是管壁上法向速度扰动为0,它使波数只能取一组离散值.最后,用扰动激波上的5个守恒方程这一边界条件来决定激波后4个待定常数和扰动激波振幅这个未知量时,导出了色散关系.结果表明,正实数γ确是存在.不稳定激波有两种模式,一种模式为γ=-W·k(W<0)它代表激波的绝对不稳定性,是新得到的模式.另一种模式与过去工作中给出的[2,3]大体相同.本文则进一步给出了这种模式的激波不稳定性增长率,并指出j2((?V/?P)_H=1+2M为最不稳定点(即无量纲化的不稳定性增长率Г=∞).如果不假定ω是纯虚数,而是复数,其虚部为正实数Im(ω)≥0.本文也严格证明了其不稳定性判据仍有两种模式,ω仍为纯虚数.     

Research on traveling wave solutions for a class of (3+1)-dimensional nonlinear equation

Nonlinear wave phenomena are of great importance in the nature, and have became for a long time a challenging research topic for both pure and applied mathematicians. In this paper the solitary wave, kink (anti-kink) wave and periodic wave solutions for a class of (3+1)-dimensional nonlinear equation were obtained by some effective methods from the dynamical systems theory.