一道向量题的多证及推广

平面向量是高中数学教科书(试验·修订本)中新增的一章教材.向量作为联系代数与几何的纽带,它既有几何特征,又有代数性质.以向量为工具我们可以把几何图形的特征转化为向量的运算,从而实现形与数     

试探用向量知识解2001年高考解析几何题

在数学和物理学中 ,向量是描述和简化很多思想和现象的重要工具 ,向量在中学和大学各门课程中有着重要的作用 ,一般高中物理的力学和电磁学等部分就需用向量的工具 .中学生应该掌握并会灵活运用一些基本的向量知识 ,高中数学新教材 (试验修订本 )加入平面向量这一独立成章的内容 ,是非常必要的 .同时 ,借助平面向量的知识解题 ,即所谓的向量法 ,为解数学题提供了一种独特的思考方法 .下面我们就用向量法 ,借助向量的有关知识 ,来探讨一下 2 0 0 1年全国高考及 2 0 0 1年春季京蒙皖高考的解析几何题的新解法 .题 1　设抛物线ｙ2 =2ｐｘ(ｐ >0…     

一种求解分类问题的新算法

本文提出了基于支持向量回归机(SVR)的一种新分类算法.它和标准的支持向量机(SVM)不同:标准的支持向量机(SVM)采用固定的模度量间隔且最优化问题与参数有关.本文中我们可以用任意模度量间隔,得到的最优化问题是无参数的线性规划问题,避免了参数选择.数值试验表明了该算法的有效性.     

关于向量的复习

有一种说法,高考数学试题往往产生于知识网络的交汇处.什么知识才算交汇处呢?我们不必追究它的定义,但我们可以肯定,向量属于这样的知识:向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.用向量证明几何中有关平行、共线和垂直的命题,用向量计算角度和距离,用向量表示点的轨迹,以及用向量处理三角恒等变换和代数恒等变形等,较之传统方法更为简捷.关于向量的复习,我们可以把它归结为两点:一是把握程序化的思路,二是注重灵活性的方法.程序化的思路,是由向量本身的特点决定的.比如向量具有“形”的特征,我们进行向量运算时,…     

数形结合思想在向量问题中的应用

我们知道向量可以按照一定的运算进行加、减、数乘及数量积等运算,因而向量是属于代数范畴的。但我们知道以上的运算都有它的几何意义,因而向量实际上又是属于几何范畴,故可以说向量是一个数形结合的典范.我们在解题时,若能巧妙地结合向量的几何意义,可以将许多复杂的问题简单化,抽象问题     

使用向量工具 调整直线内容的教学

人教版新教材全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修 )数学第一册 (下 )增加了“平面向量”教学内容 ,第二册 (上 )“直线和圆的方程”在阅读材料中增加了“向量与直线”教学内容 ,我们在教学中也认识到“向量”作为一种工具在处理直线与直线的平行、垂直、夹角、距离等方面有独到的地方 ,学生也有这方面的知识 ,于是我就调整了“直线”教学思路 ,在我们区进行实验改革 .1　使用“向量”工具 ,研究直线方程时 ,方程形式出现的顺序发生了改变新教材是在讲完“方程的直线”与“直线的方程”概念后研究直线的倾斜角和斜率 ,目的是引入直…     

例谈解析法在平面向量与解三角形问题中的运用

大家知道,平面向量和解三角形这两部分知识各有特点,因此在解决相关问题时也就各有方法.在解决平面向量问题时,我们经常采用的方法是寻找组成向量的回路或基向量等来帮助解决问题;在解关于三角形的问题时,我们则常常运用     

从动和静两个角度看三角形中四"心"的向量表示

平面几何中三角形四"心",即三角形的内心、重心、垂心、外心.在引入向量这个工具后,我们可以从动和静两个角度看三角形的四"心"的向量表示,其一可以使我们对三角形中的四"心"有全新的认识;其二使我们对向量形式的多样性和向量运算的灵活性有更清楚的认识.     

角平分线的一种向量形式及其应用

引入向量这一工具后,我们可以用它解决许多平面几何里的一些问题．本文借助向量表示角平分线,以提示向量的工具性作用．命题设OC同∠AOB的角平分线,则(?)=λ((?))(λ≥0),把我们该形式称为∠AOB角平分线OC的向量形式．     

三点共线问题赏析

<正>几何问题中,我们常见一类经典问题——三点共线问题.通过学习平面向量知识,我们深刻地体会到:求解三点共线问题,向量的知识和方法非常有用.我们应该学会应用平面向量的有关知识和方法灵活求解几何问题.     

调和Arnoldi方法的一种变形

讨论求解大规模非对称矩阵内部特征问题的一种方法,与标准的调和A rnold i方法相比,该方法仍用调和R itz值作为特征值的近似,而在近似特征向量选取方面,我们充分利用A rnold i过程所提供的最末一个基向量的信息,在多1维K ry lov子空间中选取一个向量-称之为改进的调和R itz向量-作为所求的特征向量的近似.理论分析和数值试验均表明这种变形的调和A rnold i方法的可行性和有效性.     

向量与有向线段

作者在对中学教师进行培训的过程中 ,有几位教师提出这样的问题 :向量在人教版高中数学第一册是这样定义的 ,“我们把既有大小又有方向的量叫做向量” ,该教材同时还提到“向量常用一条有向线段来表示 ,有向线段的长度表示向量的大小 ,箭头所指的方向表示向量的方向 .”他们的问题是 ,既然向量是用有向线段来表示 ,为什么还要引入向量概念呢 ?要搞清楚这个问题 ,实质上是要弄清楚向量与有向线段间的关系 .为了彻底弄清楚 ,需要用到一点代数学的知识 .我们知道 ,如果一条线段确定了起点和终点 ,即有方向的话 ,我们就称其是一条有向线段 ,也就…     

平面向量基本定理的一个推论的应用

平面向量是高中数学的一个重要考点．特别是对平面向量基本定理的应用更是常考的内容．但是,将平面向量中的平面向量基本定理加以推广,我们还可以得到如下命题：     

平面向量基本定理的一个推论的应用

平面向量是高中数学的一个重要考点.特别是对平面向量基本定理的应用更是常考的内容.但是,将平面向量中的平面向量基本定理加以推广,我们还可以得到如下命题:     

关于一个向量等式的联想

自从向量内容加入新教材以来,一直是高考的重要对象,而且随着广大教学教研者的关注和不断深入研究,我们对于向量及向量方法的理解越来越深刻.笔者在阅读和学习别人的研究成果的同时,也得出了一些启示,现整理成文和广大读者分享.首先我们来看一个大家熟悉的向量等式和它的证明.     

巧选等差（比）数列的基本量优化解题

在等差（比）数列中,我们通常把首项与公差（比）作为数列的基本量,运用基本量法处理等差（比）数列问题是我们常用的一种解题手段．以平面中两个不共线的向量为基底可以表示该平面中的任何一个向量,基底法也是解决向量问题的一个重要方法．大家知道,我们可以灵活地选择平面向量的基底,合理地解决向量问题．现在的问题是：我们是否也可以选择等差（比）数列的基本量,而不一定以首项与公差（比）作为基本量呢？     

用平面的法向量求二面角

利用平面的法向量求二面角,思路清晰,是许多学生喜欢选择的方法.但是,我们求得两个法向量所成角的值,既可能是二面角的值,也可能是二面角的补角的值,这一直是围绕中学师生的一个问题.怎样求得的两个法向量所成的角的值才是二面角的值呢?我们首先确定平面法向量的方向,在空间直角坐标系中,我们可以把法向量分成三类,一类向量指向x Oy平面上方,设为(x,y,1),一类向量指向xOy平面下方,设为(x,y,-1),一类向量与xOy平面平行(或在xOy平面上),设为(x,y,0).然后用平面的法向量的指向来确定二面角.如图1,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD…     

巧用三点共线 妙解向量问题

<正>若两个向量OA、OB不共线,根据平面向量基本定理我们知道,向量OP与向量OA、OB共面的充要条件是:存在唯一实数对λ、u,使OP=λOA+μOB,在这个定理中,如果规定λ+u=1,则我们就有如下定理及推论成立.定理如果两个向量OA、OB不共线,并且向量OP=λOA+μOB,则P、A、B三点共线的充要条件是λ+u=1.     

向量形式的三角形面积公式

我们知道,三角形面积公式已经有很多形式,在学习向量之后,如果把向量的数量积应用到三角形中,还能得到向量形式的三角形面积公式,下面介绍如下:     

线性ε-支持向量回归机的数据扰动分析

支持向量回归机是解决回归问题的一个重要方法.在实际问题中由于测量及计算误差的存在,我们得到的数据往往只是真值的某种近似,带有一定的舍入误差,因此有必要研究支持向量回归机的数据扰动问题.考虑到线性回归问题在实际生活中有广泛的应用价值,把线性ε-支持向量回归机作为研究对象.由于最终关心的是它的原始问题的解,所以我们研究给定的训练集中输入数据发生微小地扰动后,原始问题的解的变化情况.在一定的条件下给出了解对扰动数据偏导数的表达式,建立了线性ε-支持向量回归机的原始问题的灵敏度分析定理.文中还进一步分析了建立该灵敏度分析定理所需要的条件,给出了条件减弱后的结果.文章最后还通过一些简单的数值试验验证了定理的准确性.