五种版本高中数学教材函数概念的比较研究

一、函数在高中数学中的地位和作用
　　函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是由常量数学进入变量数学的转折点，函数的思想方法贯穿高中数学课程和数学教学的始终。函数是联系高中数学各板块的纽带，运用函数的思想和方法，可以研究几何、三角、数列、统计等领域中的单调性、最值及变化趋势等问题；通过建立函数模型，可以解决生产、生活中相关的实际问题。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数。函数是继续学习数学和其他学科的必备基础。     

伪抛物线回归函数模型的建立与参数估计

在大量的实际问题中，变量与变量间的相关关系都呈现出伪抛物线状的变化规律，尤其在以投入报酬递减率为事物本质的研究中更是如此．本文通过对伪抛物线函数性质的深入分析，建立了伪抛物线回归函数模型，并根据该模型的特点，运用数值计算和解析计算相结合的方法，建立了该模型的参数估计方法，同时给出了显著性检验方法．     

多元提问,提升初中生数学素养——以人教版教材“函数”起始课教学为例

函数是描述运动变化规律的重要数学模型,它刻画了变化过程中变量之间的对应关系.在学习的过程中,学生通过向生活提问,可发现实际问题中数量关系的实际规律;学生通过向同伴提问,能感受到函数中常量与变量的意义;学生通过向教师提问,能领会和理解函数的基本概念;在向书本提问的过程中,学生能体验一种数学思想,就是用函数将相关的量与量的关系对接起来.可以明显地看出,多元提问就是提升学生的阶梯接受能力,即让他们素养的提升一步步地接近最近发展区.     

让学生在实例的体验中生成

"函数"可以说是整个初中数学中最抽象、最复杂的一个概念.如何通过具有函数关系的实际问题,让学生在经历和体验变量与函数产生的过程中,建立函数基本概念,激发学生学习兴趣,培养学生归纳问题、分析问题、解决问题的能力,是我们一直探索的问题,本文结合笔者参加南通市区青年教师优课评比(一等奖)的一节课来说明.     

不同序下Groebner基分离子插值函数模型分析

不同序下Groebner基分离子是不相同的,因此不同序下Groebner基分离子插值函数模型也有所差别.字典序下Groebner基分离子含有多个变量且变量次数低,相应插值函数模型则为多变元多项式;分次字典序下Groebner基分离子变量少且变量次数较高,插值函数模型次数也较高.通过实例分析说明,在实际应用中,应根据实际需要恰当选择所需的单项式序下函数模型.     

收益大小损失风险和决策

众所周知，离散型随机变量的数学期望表示了该变量在随机试验中取值的加权平均，其中权为随机变量发生的概率．而收益大小和损失风险是损益函数的加权平均，其中权为状态发生的概率．通常称权为概率的加权平均为数学期望，因此，收益大小和损失风险实质上是损益函数的数学期望．下面通过几个具体的实际问题说明损益函数的数学期望在决策中的应用．     

构造函数解决问题

<正>函数关系是客观存在的一种变量之间的对应关系,是数学科学中的一条主线,更是数学的"美".能够从实际问题中发现函数关系是学生具有核心素养的一种体现.本文通过几个例子给同学展示一下发现函数关系在求解问题的应用,供参考.     

对等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数的进一步研究

本文对用无约束极小化方法求解等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数作了进一步研究．在适当的条件下,我们建立了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的关系,并且也给出了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的一个关系．因此,从理论的观点来看,原约束问题的解和对应的拉格朗日乘子值不仅可以用众所周知的乘子法求得,而且可以通过对Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上执行一个单一的无约束极小化来获得．     

响应变量删失时函数型部分线性分位数回归模型的估计

最近几年,函数型数据分析的理论和应用飞速发展.在许多实际应用里,响应变量往往存在随机右删失的情况.考虑利用函数型部分线性分位数回归模型来刻画函数型和标量预测量与右删失响应变量之间的关系.基于函数型主成分基函数来逼近未知的斜率函数,通过极小化逆概率加权分位数损失函数得到未知系数的估计量.文章的估计方法容易通过加权分位数回归程序实现.在一定的假设条件下,给出了有限维参数估计量的渐近正态性与斜率函数估计量的收敛速度.最后,通过模拟计算与应用实例证明了所提方法的有效性.     

带自由变量的广义几何规划全局求解的新算法

带自由变量的广义几何规划(FGGP)问题广泛出现在证券投资和工程设计等实际问题中.利用等价转换及对目标函数和约束函数的凸下界估计,提出一种求(FGGP)问题全局解的凸松弛方法.与已有方法相比,方法可处理符号项中含有更多变量的(FGGP)问题,且在最后形成的凸松弛问题中含有更少的变量和约束,从而在计算上更容易实现.最后数值实验表明文中方法是可行和有效的.     

函数与方程思想在解题中的应用

函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量特征和制约关系的一种刻画，所以函数思想的实质是到除问题的非数学特征，用联系与变化的观点提出数学对象，抽象其数量特征，建立函数关系．与这种思想相联系的就是方程的思想．如果变量间的数量关系用解析式表示，则这个解析式又可以看作一个方程，通过解方程的方法或对方程进行研究，使问题得到解决，这就是函数与方程的思想．1利用函数与方程的思想求条件最值利用函数与方程的思想来解题表现为用函数与方程的语言和性质来观察处理问题．在函数思想指导下，可使许多数学问题的处理达…     

基于大规模高维线性回归模型的分布式计算方法研究

大数据背景下挖掘大规模高维数据所隐藏的信息备受关注.本文主要目的是采用分布式优化方法解决加SCAD和Adaptive LASSO惩罚的高维线性回归中的参数估计和变量选择问题.主要方法是通过构造全局损失函数的一个交互有效的正则化替代损失函数,把基于全局损失函数的优化问题转化为基于替代损失函数的优化问题.本文设计的修正的ADMM算法,在计算上,只需要子机器基于局部数据计算梯度,而主机器进行参数估计和变量选择.在主从机器交互复杂度上,基于替代损失函数所得的估计误差收敛于基于全局损失函数所得的估计误差.通过模拟和实证研究进一步验证本文提出的分布式计算方法在实际生活中的可行性和实用性.     

2011年中考函数应用题分类解析

函数是初中数学的主干知识,历届中考都重视对函数应用的考查,近年来更是如此.综观2011年全国各地数学中考试卷,大多数省市都要求考生用函数知识对日常生活中普遍存在的成本最低、利润最高、产量最大、效益最好、用料最省等实际问题进行信息的加工与分析,建立相应的目标函数,确定变量的限制条     

活用“减元”策略 化解“多元”问题

与多个变量有关的数学问题统称为多元问题,常见于函数、解析几何、不等式等知识中,是高考中的难点与热点.多元问题因其变量不止一个,结构相对复杂,方法灵活多变,学生往往失分严重.从解法上看,在＂多元视角＂下,对某些特殊类型的多元问题,可结合题目实际直接考虑线性规划法、不等式法、数形结合法等.     

有界变量线性规划的基线算法

本文对有界变量线性规划的算法进行了研究，得到了一种解此问题的新算法。文中根据基线算法的算法原理，通过对BL表的旋转，在各变量满足界约束的条件下，使目标函数值不断增大，直至得到有界硬上界，从而得到问题的最优解。文中给出了有界变量线性规划基线算法的计算步骤，并给出了一个例子。与单纯形法相比，采用基线算法解有界变量线性规划操作更简单。迭代次数少，解题速度更快。     

从双变量问题谈试题的改编与感悟

<正>我们在处理单一变量时,可以通过函数方法,根据单调性、奇偶性等性质进行讨论,如果出现多个变量我们又该如何处理呢?常规的方法有:函数构造,两次主元,统一变量,同构,对称构造等.但是对于某些双变量问题,这些方法效果甚微,所以笔者将从两道双变量问题,就此类问题进行展开研究,寻根问底,     

带有相依误差的函数型线性模型的复合分位数估计

本文研究了带有相依误差的函数型线性回归模型的复合分位数估计问题,其中误差来自短期相依和严平稳的线性过程.采用函数型主成分基函数对斜率函数和函数型预测变量进行展开并构造了斜率函数的估计,在相当宽松的条件下证明了斜率函数估计的最优收敛速度.最后通过理论模拟来评价所提出的方法,并给出了一个实际例子.     

如何建立求解最值应用问题的目标函数

在科学技术和实际生活中，常常会遇到“在一定的条件下，寻求最优”的问题。这类问题中有相当一部分在数学上可归结为求某一函数的最值问题。求解最值应用问题的关键在于建立合适的目标函数。首先，应根据题意分清题中的量哪些是变量，哪些是常量；其次，选择因变量和自变量的关系，即根据所给条件建立函数关系式。通常总是选取待求的‘“最优”量为因变量，如求面积最大（小）就选取面积为因变量；求费用最省时就选取费用为因变量，等等。下面就举几个实例予以说明。例呈设有一“T”形通道（图1），今欲将8米长的钢管由A通道水平抬至B通…     

基于模糊规划算法求多层线性规划的折中最优解

本文利用模糊规划算法求解多层线性规划问题。在对问题的第l层进行求解时,确定前l层目标函数和前l-1层决策变量的隶属函数,通过隶属函数表明各层决策者对于目标函数和决策变量的满意水平。建立使得最差满意水平最大化的线性规划模型求得折中最优解。通过数值算例验证算法的可行性。     

一类不可微二次规划逆问题

本文求解了一类二次规划的逆问题,具体为目标函数是矩阵谱范数与向量无穷范数之和的最小化问题.首先将该问题转化为目标函数可分离变量的凸优化问题,提出用G-ADMM法求解.并结合奇异值阈值算法,Moreau-Yosida正则化算法,matlab优化工具箱的quadprog函数来精确求解相应的子问题.而对于其中一个子问题的精确求解过程中发现其仍是目标函数可分离变量的凸优化问题,由于其变量都是矩阵,所以采用适合多个矩阵变量的交替方向法求解,通过引入新的变量,使其每个子问题的解都具有显示表达式.最后给出采用的G-ADMM法求解本文问题的数值实验.数据表明,本文所采用的方法能够高效快速地解决该二次规划逆问题.