加、减、乘、除、捆、插、隔、化——解排列组合问题的“八字方针”

排列与组合，虽然是组合数学中最初步的知识，但由于其思想方法较为独特灵活，以致一些学生在学习上很容易出现“一听就懂、一过就忘、一做就错”的不良情况．因此，教师在教学中非常有必要把书本知识进行活化。引导学生通过观察、比较、联想、分析、综合、抽象、概括等思维过程去理解知识、     

这个数列有通项公式吗？

听数列起始课时，常常有教师对学生说(事实上有些资料上也这么讲)：不是任何一个数列都有通项公式的!如人教版高中数学(必修)第一册(上)，引入数列定义的第三个例子：从1984年至2000年，我国体育健儿共参加了五次奥运会，获得的金牌数排成一列数15，5，16，16，28．由于这几个数表面上看起来没有什么规律，有教师就武断的认为该数列没有通项公式，学生也认同．就这样一个错误产生了，且流传着．     

反思探究 补漏拓展

数学书籍、数学杂志、数学教师都在通过各种方法教学生如何解题,尤其是如何解难题.相当多的学生在教师的引导下,确实学会了许多难题的解法,常常看到当他们得到问题的解答后,就觉得万事大吉,考虑再去做其它更难的题,以为这样才能提高自己的解题     

导引审题思维 培养解题能力——圆锥曲线综合题解题思路的生成

在数学课上,很多学生存在这样的情形:在课堂上听懂教师讲的课并不难,仿照例题解几道题也完全可以,但让他们要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了.这就是学生常常出现“一听就懂,一过就忘,一做就错”的现象.造成这种现象的一个主要原因是老师在讲解题目时忽视对学生审题能力的培养,导致学生在审题时不能抓住题目的“题眼”所在.因此教师要讲授的应该是审题突破口的寻找,即“为什么这么解?思     

对阶梯式累进电价问题的数学思考

《数学课程标准》指出：要培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“数学地思考”．更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括学生生活中的数学．所以，我们教师在今后的数学教学中，要使学生“领悟”出数学知识源于生活，又服务于生活，引导学生能用数学眼光去观察生活实际，从而培养学生解决实际问题的能力．使学生感到生活中处处有数学，数学就在我们的身边．     

提高高一学生数学运算能力的策略

新的高中数学课程标准把数学运算作为培养学生的数学核心素养之一,学生的运算能力的高低是学生正确解决问题的重要保证.一线教师在教学中常常发现学生,特别是高中阶段学生的运算能力往往表现不尽人意,主要体现在学生一听就会,     

例谈难题的讲解技巧——运用华罗庚的退步思想

在日常教学中会遇到不少数学难题,这些难题教师难教,学生难学,经常会出现"教师讲得多,学生想得少;就题论题多,指导方法少"等情况,学生中也普遍存在着"听题似乎懂,做题道道错"的情况,听完老师对难题的分析后有的学生连基本概念、规律都无法掌握,更谈不上思维能力的提高,可谓事倍功半.难题的讲解也就成了师生共同的"拦路虎".如何解决难题难教这个老大难问题呢?关键在于教师如何运用教学技巧,充分挖掘学生的潜能,循序渐进地去破解.华罗     

初中数学有效性预习方案设计的实践研究

大多数数学教师都会布置课前预习,但是常常存在的问题是:预习任务太笼统,课前预习欠指导,学生的课前预习意识不强,根本不懂得如何去有效预习.有效性预习是指通过预习,学生获得学习能力的发展,即通过教师的引导,让学生带着问题以及自己的思考进入课堂,学生既掌握了学习方法,又提升了学习能力.有效性预习方案指教师根据新课内容有针对性地制定预习单,帮助学生预习新课内容,让其对新知识有一定理解,带着一定的思考和问题进入课堂,提高课堂的效率.教师应将预习任务具体化,促进学生有效性预习.     

初中数学核心素养之逻辑推理探究

<正>对于初中生而言，主动去接触并认识什么是逻辑推理极为重要.方法论研究家学波普尔就曾言，逻辑能力是学生自主形成的一种学习能力，在其学习过程中需要主动发现问题，并通过实践证实有关方法、原理去解决问题，这是一个必经的过程.以初中数学知识“三角形的稳定性”为例，在开发并锻炼学生逻辑能力时，教师可借助情境式教学方法，通过对学生提问，再让学生自主探究、实践证明的方式来引导学生认识三角形稳定性特征及有关规律.1 教学案例教师：     

例题教学中要引导学生进行探究活动

例题教学是数学教学的重要环节．纵观当前的课堂教学，多数是“教师讲、学生听”的模式，严重影响教学质量的提高．我们在例题教学的一些主要环节上，创设情境，有的放矢地引导学生进行探究活动，有效地提高了学生的思维水平，以及独立分析问题、解决问题的能力和灵活驾驭数学问题的能力。     

多向交流教学方式及教学实例

1　多向交流教学方式的内涵简单地说 ,交流就是互相沟通 .所谓数学交流 ,就是人们自觉地运用数学语言 (包括数学的符号、公式、法则、方法、思想等 ) ,去传递信息、表情达意 ,从而达到相互沟通、加深理解的过程 .在目前的数学教学中 ,交流方式常常是单向的 ,主要表现为“教师讲、学生听”(教师— →学生 ) ,很难体现现代数学教学活动的特点 .虽然有些教师已注意到了这种片面性 ,在课堂上努力做到与学生的双向交流 (教师 ←→学生 ) ,但它又忽视了学生间相互交流对数学学习的积极影响 .多向交流教学方式是这样的 :从图中可以看出 ,它比单向交…     

171情境中活动活动中体验体验中领悟--"平面直角坐标系"教学设计

[主持人按这一课,教师先让学生观察生活中的一些现象--创设了情境;用初始问题--"这些现象有何共同特点?从中你发现了些什么?"引导学生活动;然后,在活动中让学生去体验去领悟去学习.     

情境中活动 活动中体验 体验中领悟——“平面直角坐标系”教学设计

这一课 ,教师先让学生观察生活中的一些现象——创设了情境 ;用初始问题——“这些现象有何共同特点 ?从中你发现了些什么 ?”引导学生活动 ;然后 ,在活动中让学生去体验去领悟去学习 .     

从师生角色的轮换谈优化数学课堂教学

蔡元培先生曾说过:“我们教书,是要引起学生的读书兴趣,做教员的不能一句一句或一字一字的都讲给学生听,最好是学生自己去研究,教员不讲也可以,等到学生不能用自己的力量去了解功课时,才去帮助他.”以下本人就运用“师”、“生”角色的轮换来优化课堂教学谈一谈自己的一些体会.1.换教师讲授为学生发现我在教学中积极引导学生根据教师提出的目标和途径,通过实践、观察、思考等学习活动,主动概括出原理、法则,寻求问题的最佳答案.如推导完全平方公式时,我做好铺垫问题1:一个边长5的正方形如图1所分割,你能用分割的图形表示正方形的面积吗?图1…     

新课程单位向量问题探究性教学的实践与思考

新的课程标准十分强调“探究”一词，但以往一些教师在教学中往往忽视“探究”．学生在学习中缺少主动的参与和积极的思考，更缺少依靠自己的实践去积极获得知识的探究过程．学生只能靠一根拐杖指引着，离开了拐杖就会失去了方向．学生要的是亲身经历、自己感受、独立探索的过程．因此，教师要     

注重习题教学 发展学生思维能力

如何充分发挥课本习题的作用,是中学数学教学中一个不可忽视的问题。笔者认为:教师在讲解习题时,不宜就题论题,不要题目解完了,思路也断了。而应启发、引导学生把思路延续下去,从习题的各个方面去类比、联想,从而发展学生的思维能力。 奥加涅相在《中小学数学教学法》中说道:“必须重视,很多习题潜在着进一步扩展其数学     

开发"情商因素" 提高数学教育质量

作为一名教师，我常常思考这样一些问题：为什么有些教师走进教室时学生总有一种热切的期待？为什么有些教师并未让学生加班加点，也不搞“题海战术”，但学生成绩仍不断提高？为什么有些教师即使接的是“差班”，但不久这个班的成绩就会赶上甚至超过其他班？同样的教材，同样的练习题，同样的平行班，就是因为教师不同，班级之间的成绩差异为什么就那么大？我在默默地观察和思考，     

对高中学生数学学习心理障碍的初探

高中学生在学习数学时经常遇到的心理障碍，归纳起来大致有以下几种：1依赖心理学生学习知识，是在接受老师课堂教育教学的基础上，充分发挥个人独立的学习主动性，去认识，理解和解决学习中遇到的各种问题．只有这样，学生的认知水平和分析解决问题的能力才能不断提高．而在实际过程中，有些学生习惯于教师把知识嚼烂后“喂”给他，遇到学习中的困难也总是依赖于别人给予解决．碰到较复杂的运算就不愿意动笔，比如，在推导椭圆和双曲线方程的教学时，就发现有些学生列出等式后就坐等答案．有依赖心理的学生，在学习数学时常常反映出依赖直…     

加、减、乘、除、捆、插、隔、化——解排列组合问题的“八字方针”

排列与组合,虽然是组合数学中最初步的知识,但由于其思想方法较为独特灵活,以致一些学生在学习上很容易出现“一听就懂、一过就忘、一做就错”的不良情况.因此,教师在教学中非常有必要把书本知识进行活化,引导学生通过观察、比较、联想、分析、综合、抽象、概括等思维过程去理解知识、发现规律、总结方法.“加、减、乘、除、捆、插、隔、化”就是笔者在解排列与组合问题的思想过程中,挖掘和提炼的思想方法,简称“八字方针”.1加“加”就是分类计数原理在解题中的运用.完成一件事,有n类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有…     

基于核心素养的解题反思——以一道解析几何题为例

在高三复习中，学生需要解大量的题目，因而常常陷入题海战术.作为教师，需要积极引导，教会学生如何进行解题后的反思和总结，提高题目的利用价值，以实现举一反三的目的，起到事半功倍的效果，从而提高学生的解题能力，发展学生的核心素养.本文中以一道解析几何题为例，进行了探讨.