对流扩散问题的Crank-Nicolson差分-流线扩散法

1　引　言Streamline- Diffusion method (SD方法 )是近年来 Hughes和 Brooks提出的一种求解定常的对流占优和对流扩散问题的人工粘性有限元方法[1 ] ,[2 ] ,它具有标准有限元方法的高阶精度特点和人工粘性 Galerkin方法的稳定性特点 ,因此越来越受到人们的重视 .现在 ,SD方法已被推广到 Euler方程和 Navier- Stokes方程等发展型对流扩散问题[3 ] [4] ,但是常常采用时空有限元 [3 ] [5] ,这样能把时间和空间的精度很好地统一起来 ,却增大了数值计算的复杂性 ,基于此 [6 ]对非线性的对流占优扩散问题提出一种 Finite Difference- Strea…     

非线性对流扩散问题的预测校正型FDSD格式

1 引言 流线扩散法(简称SD方法)是由Hughes和Brooks提出,并经Johnson等人发展的一种数值求解对流占优扩散问题的一种有效的数值方法。然而,传统的SD方法利用时-空有限元求解发展型问题,导致对高维问题工作量过于庞大,其编程实现较复杂,对非线性问题也不便进行线性化处理,为此,孙澈提出了仅对空间域作有限元离散,而对时间域作差分离散的差分-流线扩散法(以下简称FDSD方法),主要讨论了拟线性     

非线性对流扩散问题的差分-流线扩散法

1．引言流线扩散法（简称SD方法）是由Huzhes和Brooks在1980年前后提出的一种数值求解对流占优扩散问题的新型有限元算法．随后，Johnson和N8vert将SD方法推广到发展型对流扩散问题（［1］，［2］，［3］）．熟知，对于对流扩散问题，标准有限元法虽具有高阶精度，但常产生数值振荡；古典人工粘性Galerkin法更具有较好的稳定性，但仅具有一阶精度．而（SD方法兼具良好的数值稳定性和高阶精度，因此得到了越来越多的重视，对于发展型对流扩散问题，传统的SD方法均采用时空有限元．这样做，虽然可使时间和空间方向上的精度很好的协调起…     

一类非线性对流扩散问题的FDSD预测校正格式

1．引言由Hughes和Brooks门提出,并经Johnson等人［‘－‘1发展的流线扩散法（Streamline－DiffusionMetho人以下简称SD方法）是求解对流占优扩散问题（包括纯双曲问题）的一种有效的数值方法．由于良好的数值稳定性及其高阶收敛率,SD方法已广泛地应用于计算流体等诸多科学工程计算．然而,传统的sD方法利用时一空有限元求解发展型问题,导致对高维问题工作量过于庞大;其编程实现较复杂,对非线性问题也不便进行线性化处理．为使SD方法能够较简便地应用于高维和非线性问题,孙撒问提出了仅对空间域作有限元离散,而对时间域作差分…     

求解对流扩散方程的高阶紧致Padé有限体积格式

<正>自然界许多物理现象都可用对流扩散方程来描述,如质量、能量以及动量守恒问题等.实际应用问题中的对流扩散方程往往比较复杂,难以求出精确解,因此研究其数值求解方法具有十分重要的意义.对流扩散方程的经典解法对于解光滑问题可以得到较好的计算结果,但对于大梯度问题以及边界层等问题,会产生较大误差.紧致格式使用较少的模板可以获得较高的精度,因此高精度紧致方法成了近年来的研究热点[1-4].针对已有高阶紧致格式在分辨率和守恒性方面的问题,本文借鉴文献[4][5]中的思想构造了非定常对     

非线性对流扩散问题的交替方向差分流线扩散法

1引言Peaceman,Douglas等人于1955年提出了差分格式的交替方向法。随后,Douglas,Dupont于1972年又提出了有限元格式的交替方向法[1]。其基本思想是:对两个或三个空间变量的二阶抛物型和双曲型问题,将交替方向法与Galerkin方法相结合,通过算子分裂技术,把高维问题转化为一系列低维问题,交替地沿各空间变量的方向求解。[2]、[3]和[4]给出了对更一般扩散问题(带对流项的抛物方程)的数值求解和误差分析。     

对流扩散方程的三层ENO-MMOCAA差分方法

本文把多步修正特征线法[1],MMOCAA差分方法[2]及ENO插值[3]相结合,提出了求解对流扩散方程的多步ENO-MMOCAA差分方法.该方法关于时间及空间都具有二阶以上的精度且可避免在解的大梯度附近产生振荡.本文给出了格式的误差估计及数值算例.     

对流扩散问题的交替方向特征有限元方法

1 引言 在对流扩散方程的数值方法研究中,近年来由Douglas等人提出一种特征线修正法,并广泛应用于油藏模拟问题,核废料污染问题,半导体器件瞬态问题等领域.采用这种方法处理对流为主扩散问题时可以在不降低计算精度的情况下提高计算效率.实际问题一般是多维的,无论是用有限元或是差分法进行数值解都要解高阶的代数方程组,计算是相当复杂的.因此,研究如何对多维问题进行降维处理的数值方法无疑有着很重要的理论和实际意义.由算子的近似分解理论导出的交替方向迭代法,即可以把多维问题化为一维问题迭代求解,具有存贮量少,计算效率高等优点.本文对矩形区域上的二维对流扩散方程     

扩散系数为矩阵形式的两相混溶驱动问题的修正迎风差分格式

1　引　　言油藏数值模拟对油田开发意义重大 .两相不可压缩混溶驱动问题 ,其数学模型是一组非线性偏微分方程 ,其中的压力方程是一椭圆型方程 ,饱和度方程是一对流扩散方程 .由于对流为主的扩散方程具有双曲特性 ,中心差分格式虽关于空间步长具有二阶精度 ,但会产生数值弥散和非物理力学特性的数值振荡 ,使数值模拟失真 .特征方法与标准的有限差分方法结合起来可以较好地反映出对流扩散方程的一阶双曲特性 ,从而减少误差 ,提高计算精度[1 ] .在周期性假定下 ,美国数学家 Jim Douglas,Jr教授分别对压力方程采用混合元格式[2 ] 和五点差分…     

Navier-Stokes方程的G/L-S有限元逼近的迭代算法的收敛性

1 引 言 在数值模拟流动问题的有限元逼近中,为了克服通常Galerkin方法出现的稳定性差的缺陷。80年代初,Hughes、Johnson等人提出了用于对流占优流动问题求解的流线迎风Petrov-Galerkin方法(或流线扩散法),简称SUPG(或SD)方法。SUPG(SD)方法本质上既不同于经典的迎风方法,又不同于通常的Galerkin方法。它是一种具有相容性(达到最佳逼近精度)和附加稳定性特点的稳定化有限元法。 受SUPG方法的影响,流动问题的稳定化有限元法成了近年来一个重要的研究课     

RECENT PROGRESS ON SPHERICAL HARMONIC APPROXIMATION MADE BY BNU RESEARCH GROUP ——In memory of Professor Sun Yongsheng

As early as in 1990, Professor Sun Yongsheng, suggested his students at Beijing Normal University to consider research problems on the unit sphere. Under his guidance and encouragement his students started the research on spherical harmonic analysis and approximation. In this paper, we incompletely introduce the main achievements in this area obtained by our group and relative researchers during recent 5 years （2001-2005）. The main topics are： convergence of Cesaro summability, a.e. and strong summability of Fourier-Laplace series; smoothness and K-functionals; Kolmogorov and linear widths.     

A unified approach to certain problems of best local approximation

In this paper we study best local quasi-rational approximation and best local approximation from finite dimensional subspaces of vectorial functions of several variables. Our approach extends and unifies several problems concerning best local multi-point approximation in different norms.     

Boundedness for commutators of multipliers on Hardy type spaces

In this paper, we study the commutators generalized by multipliers and a BMO function. Under some assumptions, we establish its boundedness properties from certain atomic Hardy space Hb^p（R^n） into the Lebesgue space L^p with p 〈 1.     

THE 8~(th) INTERNATIONAL CONGRESS ON INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS

<正>August 10-14,2015Beijing,ChinaThe International Congress on Industrial and Applied Mathematics(ICIAM)is the premier international congress in the field of applied mathematics held every four years under the auspices of the International Council for Industrial and Applied Mathematics.From August 10 to 14,2015,mathematicians,scientists     

Towards Excellence in Science Chinese Academy of Sciences

<正>May 26,2014,Beijing Science is a human enterprise in the pursuit of knowledge.The scientific revolution that occurred in the 17th Century initiated the advances of modern science.The scientific knowledge system created by     

Bounds for the zeros of polynomials

Let P(z)=∑↓j=0↑n ajx^j be a polynomial of degree n. In this paper we prove a more general result which interalia improves upon the bounds of a class of polynomials. We also prove a result which includes some extensions and generalizations of Enestrǒm-Kakeya theorem.     

Boundedness of commutators related to Marcinkiewicz integrals on hardy type spaces

In this paper, the authors study the boundedness of the operator [μΩ, b], the commutator generated by a function b ∈ Lipβ(Rn)(0 ＜β≤ 1) and the Marcinkiewicz integrals μΩ, on the classical Hardy spaces and the Herz-type Hardy spaces in the case Ω∈ Lipα(Sn-1)(0 ＜α≤ 1).     

Jacobi polynomials used to invert the laplace transform

Given the Laplace transform F(s) of a function f(t), we develop a new algorithm to find an approximation to f(t) by the use of the classical Jacobi polynomials. The main contribution of our work is the development of a new and very effective method to determine the coefficients in the finite series expansion that approximation f(t) in terms of Jacobi polynomials. Some numerical examples are illustrated.     

Generalization of the interaction between Haar approximation and polynomial operators to higher order methods

In applications it is useful to compute the local average empirical statistics on u. A very simple relation exists when of a function f（u） of an input u from the local averages are given by a Haar approximation. The question is to know if it holds for higher order approximation methods. To do so, it is necessary to use approximate product operators defined over linear approximation spaces. These products are characterized by a Strang and Fix like condition. An explicit construction of these product operators is exhibited for piecewise polynomial functions, using Hermite interpolation. The averaging relation which holds for the Haar approximation is then recovered when the product is defined by a two point Hermite interpolation.