论WeakerГN—环的谐零根

本文旨在系统阐述ＷｅａｋｅｒГＮ－环的五个谐零根,它们分别是：强谐零根Ｎｓ,拟强谐零根ＮＱｓ,谐零根Ｎ, 谐零ＮＱ以及Ｂ－谐零根ＮＢ,最后还证明了五个谐零根之间的关系。     

Γ-环元素的强幂零性所确定的根

本文在-环中研讨由元素的强幂零性所确定的根,借助拟强诣零理想的概念,对每一个-环M构造出拟强诣零根QN(M),进而给出一个确定QN-根的根性质N,证明了QN-根的一些性质,阐明了它与其他根的关系。     

T-环元素的强幂零性所确定的根

本文在Г-环中研讨由元素的强幂零性所确定的根.借助拟强诣零理想的概念,对每一个Г-环 M 构造出拟强诣零根 QN(M),进而给出一个确定 QN-根的根性质 N,证明了 QN-根的一些性质,阐明了它与其他根的关系.     

由环的幂零性所确定的根

结合环中的环的幂零性不是根性质。为此，本文将结合环中的幂零理想概念扩展为次拟幂零理想和拟幂零理想，定义次拟幂零根ＳＮ和拟幂零根ＱＮ，证明它们均为Ａｍｉｔｓｕｒ－Ｋｕｒｏｓｈ根，且二者相等，进一步，我们给出了ＱＮ－半单环的构造命题和ＱＮ－根的模刻划。     

“Γ－环中存在强诣零根”的命题是错误的

本文针对Ｃｏｐｐａｇｅ与Ｌｕｈ的论文［１］中定理５．４．用一个实例有力地指出该定理是错误的，这个实例指出，尽管任何一个给合环都有一个诣零根，但推广到Γ－环中，并不是任何一个Γ－环都有强诣零根．因而Γ－环决不是结合环的平行推广．     

TENSOR PRODUCT OF SEMIGROUPSAND THE EQUATION AC-CB=Q

ＴＥＮＳＯＲＰＲＯＤＵＣＴＯＦＳＥＭＩＧＲＯＵＰＳＡＮＤＴＨＥＥＱＵＡＴＩＯＮＡＣ－ＣＢ＝Ｑ￥ＷＡＮＧＳＨＥＮＧｗａＮＧ；Ｉ．ＥＲＤＥＬＹＩＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｆｏｒｔｅｎｓｏｒｐｒｏｄｕｃｔｓｏｆｓｅｍｉｇｒｏｕｐｓａｒｅｃｏｎｓ...     

Sylow－正规化子属于群系F的有限群

设Ｆ是可解的，子群闭的，由｛ｆ（Ｐ）｝所局部定义的群系，Ｆｐ是由｛ｆ（ｑ）｝定义的ｐ－局部定义群系．Ｎ为幂零群系．本文证明了：１）设Ｆ满足：任一群属于Ｆ，当且仅当，对每ｐ．其ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子属于Ｆｐ．于是“群Ｇ∈Ｎ．Ｆ（幂零由Ｆ的扩张）的充要条件是，对每Ｐ，其ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子的Ｆｐ剩余次正规于Ｇ内．２）群Ｇ为超可解的充要条件是，对每ｐ，其ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子为ｐ－超可解，且其幂零剩余次正规于Ｇ内．若对每ｐ，群Ｇ的ｐ－Ｓｙｌｏｗ子群无商群与ｐ２－次对称群的ｐ－Ｓｙｌｏｗ子群同构，则称Ｇ为Ｂ－群．３）设Ｇ为Ｂ－群，又群系Ｆ含于σ－Ｓｙｌｏｗ塔群系内．于是①Ｇ∈Ｆ，当且仅当，对每ｐ，Ｇ的ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化属于Ｆｐ；②Ｇ∈Ｎ·Ｆ，当且仅当，对每ｐ，Ｇ的ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子的Ｆｐ剩余在Ｇ内次正规．     

“Г—环中存在强诣零根”的命题是错误的

本文针对Ｃｏｐｐａｇｅ与Ｌｕｈ的论文中定理５．４，用一个实例有力地指出该定理是错误的，这个实例指出，尽管任何一个结合环都有一个诣零根，但推广到Г－环中，并不是任何一个Г－环都有强诣零根，因而Г环决不是结合环的平行推广．     

平几中的“分点坐标公式”及应用

平几中的“分点坐标公式”及应用１１６６００大连开发区一中邹楼海定理如图１，Ｐ为△ＡＢＣ的ＢＣ边上一点，一直线分别交ＡＢ、ＡＣ、ＡＰ干Ｍ、Ｎ、＿、＿．Ｂ尸＊Ｍ＊ＮＱ．记人一＿，。；一＿．ｘ，一＿．、、··。－ＰＣ·－ＩＭＡ”－‘ＮＡ”＿Ｑ。，。；．；，...     

ABOUT NON-COOPERATIVE N-PERSON GAMES

ＡＢＯＵＴＮＯＮ－ＣＯＯＰＥＲＡＴＩＶＥＮ－ＰＥＲＳＯＮＧＡＭＥＳ￥ＺｈａｎｇｙａｄｏｎｇａｎｄＺｈａｎｇｓｈｅｎｇｋａｉ（Ｎｏ１ＢａｏｄｉｎｇＳｔ，ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＯ－Ｒ．１１６００１．ＤａｌｉａｎＣｈＩＮＡ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｅｐａ...