例谈利用三次函数模型解决实际问题

函数是每年高考的必考内容之一,高考在利用函数模型处理实际问题方面的考查有上升趋势,一次函数和二次函数的应用是高考命题的常见题型.然而三次函数也已经成为中学阶段一个重要的函数,在高考和一些重大考试中频繁出现有关它的单独命题.我们通过对近几年高考试题     

函数零点个数问题初探

函数和方程是高中新课标教材中新增的知识点,从几年高考的命题来看,它已成为高考命题的新亮点,其中尤其以函数的零点个数为热点.高考试题常常把函数的零点和二次方程根的分布、三角函数、三次函数的图像或极值以及单调性等知识结合起来加以考查.在平时教学和复习过程中,应掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法,能利用函数的图像和性质判断函数零点个数,重视数形结合、分     

利用三次函数图像 破解高考导数试题

与三次函数有关的问题是历年高考命题的热点,三次函数的图像是三次函数性质的直观反映,借助函数图像,可以直观地研究对应函数的性质.本文以近年与三次函数有关的高考试题为例,分析如何结合三次函数的图像解决这类问题.一、求解单调区间和极值点的问题例1(2012年重庆文17)已知函数f(x)=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c-16.(1)求a、b的值.(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[-3,3]上的最小值.     

二、三次函数和若干等比数列的关系

近年来,为考查数列的基本概念和函数的性质,以及考查归纳、推理能力,高考中常有涉及函数与数列的试题.本文着重研究二、三次函数和等比数列的某些关系. 易知,若点M0(x0,y0)在抛物线y=ax2(a≠0)上,则它过点M0的切线为y=2ax0x-y0 (1)     

高考函数命题的变化与专题复习的新观念

随着新一轮课程改革的不断向前推进 ,高考数学命题已从理论和实践上发生了深刻的变化 .作为实践新一轮高考改革的高三教师来说 ,必须济身于高考数学命题改革的前沿 ,捕捉高考命题的微妙变化 ,并整合到自己的复习实践中去 ,才能引领学生稳操高考数学的胜券 ,促进中学数学教学的良性循环 .为此 ,笔者以近几年高考函数试题为例 ,结合《考试说明》和新课程的教学理念 ,分析出高考函数命题的变化特点 ,并由此得出新一轮高考函数专题复习的新观念 .1　函数命题的变化特点分析1.1　对函数基础知识的考查由重结果向重形成过程转移高考对函数基础知识…     

解读变化过程几例

最近几年,函数图象的考查在高考中倍受命题者青睐.主要考查方式有两方面:一是给出过程,通过分析过程而确定函数的图象;一是给出图象,考查学生的"读图"能力.     

函数高考命题的新趋势

函数是高中数学的一条“主线”，每年的高考对函数问题的考查都占很大比例，且是常考常新．特别是“导数”和“向量”进入了高中数学新教材后，拓宽了高考对函数问题的命题空间．本文试对高考函数命题的新趋势作一浅析．     

抽象函数在高考中究竟考什么？

所谓抽象函数,简单说是指没有给出具体解析式或图象,但给出了函数满足的一部分性质或运算法的函数．由于抽象函数解析式的隐含不露,使得直接求解的思路常难以寻求,再加上解决抽象函数问题还要用到赋值、配凑等技巧,学生往往感到难度很大,对抽象函数问题的考查在近几年的高考中有逐年增加数量的趋势,以体现高考加大理性思维能力考查的命题思想,理解和掌握以下一些解题方法,有助于抽象函数问题的顺利解决．本文以近两年高考中出现的抽象函数试题为例来说明抽象函数究竟考什么？     

三次函数的图像和性质

一元三次函数是高中数学的重要内容,是高考的热点问题,2013年高考数学结束后,笔者发现学生遇到三次函数为背景的问题时感觉力不从心,经了解发现,原因是学生对三次函数的图像和性质掌握的不透彻,对函数性质的理解只是停留在记忆的层面上,达不到用图像和性质熟练解决问题的程度.因此,笔者想在高考专题复习时,教师引导学生系统地探究三次函数的图像和性质,     

导数在高考命题中的"五大"热点

导数作为大学的重要内容,进入中学数学教材后,给传统的内容注入了生机与活力,为中学数学命题的研究提供了新视角,新方法.由于导数是研究函数性质的一个很好的工具,它的用途十分广泛,它在解决函数、不等式、解析几何等问题有独到的功能.因此,近几年的高考正逐年加大对导数问题的考查力度,本文通过对07年全国各地高考题的整理和分析寻找命题规律,希望能对今后的教学提供一点复习思路.……     

2001年全国各地高考数学模拟试题选析：函数

(接上期 )　 2　命题趋向2 .1　以函数性态的研究为重点 ,考查主体知识 ,平淡中见深刻　在函数部分 ,各地模拟试题及近年高考试题始终把函数性质的研究作为重点 :如定义域、值域、对应法则、单调性、奇偶性、同期性、最值性等的综合运用 ,在对基础性知识全面考查的同时 ,又突出重点 ,坚持考查主体知识不变 ,注重学科的内在联系和知识的综合 .这一命题趋向也应引起重视 .例 12　 [北京市西城区 5月份抽测试题 ]定义在 (-∞ , ∞ )上的偶函数 ｆ(ｘ) 满足 :ｆ(ｘ 1) =- ｆ(ｘ) ,且在 [- 1,0 ]上是增函数 ,下面是关于ｆ(ｘ)的判断 :①ｆ(ｘ) …     

结合函数图象寻求解题的切入点

对函数图象与性质的考查永远是高考的重点和热点.有的问题的解题切入点是明确无误的,但有的问题的思维切入点比较"含蓄".2012年高考四川卷第16题:设a,b为正实数,现有下列命题:     

高考中函数图像的考查点

函数图像是历年高考的必考内容,其中画图、变图、识图、用图是要求同学们必须掌握的内容.下面就这些考查点的命题形式举例说明,供参考.一、画图高考对作图能力的考查主要是利用已知的基本初等函数的图像,在此基础上熟练作一些常见函数的图像,如果解析式中含有参数,则注意对参数的讨论.     

周期函数的运算与变式

今年5月初我开设了一堂《和函数f(x)=x+sinx的性质探究》公开课,组内一名听过我课的老教师参加了今年上海的高考命题.笔者发现2011年上海高考卷中的第13题与我的公开课主题不谋而合!2011年山东高考卷中也考查了类似和函数的图像,2009年四川高考卷     

导数和方程的根

导数是教材新增内容之一．导数为研究有关函数的问题开辟了一条新的途径，而这些方面的考查已成为高考命题的一个新的热点，例如导数在极值、单调性等方面的运用，在研究方程根的情况上也已成为一个亮点，下面举例说明．     

2014年高考天津卷理科压轴题的解法和探究

2014年高考天津卷理科压轴题(第20题)为:设函数f(x)=x-aex(a∈R),x∈R.已知函数y=f(x)有两个零点x1,x2,且x1相似文献   

基于三次函数图像性质的解题研究

三次函数在高中数学教学中是一个基本的函数,在高考中也屡次出现,对于一些基本的性质学生能够掌握,但对一些延伸的性质需要进一步的研究,特别是对图像整体形态中所具有的性质,本文对此作一些探究分析.     

三次函数性质与应用

三次函数的图像与性质一直是高考命题的热点,深入研究并利用这些图像与性质可以迅速有效地解决高考数学卷中的部分试题．     

有关抽象函数自对称性的几点思考

函数是中学数学的核心内容,是整个高中数学的基础．抽象函数历年来是高考考查函数部分的命题热点,也是学生学习的难点内容．在解决抽象函数问题时,经常会遇到“f（a＋x）=f（a-x）恒成立”,或者f（x）＋f（2a-x）=26恒成立等条件,其中a、b为常数．这实质反映的是函数的自对称性．但许多同学死记这个结论,不知所以然,     

函数专题复习的几个切入点

“函数”是贯穿于高中数学的一条主线 ,知识点多、覆盖面广、思想丰富、综合性强 ,很容易与其它知识建立联系 ,每年高考对函数问题的考查都占有相当大的比例 ,且常考常新 .增加了“导数”和“向量”内容之后 ,给函数问题又注入了生机与活力 ,开辟了新的解题途径 ,拓宽了高考的命题空间 .在此 ,笔者结合近年的一些高考题或高考模拟题 ,谈谈函数专题复习的几个切入点 ,并力图体现解函数问题的主要思想方法 ,供大家参考 .切入点 1———以二次函数为主线的问题例 1　 (0 3年安徽省春季高考题 )设 f(x)是定义在R上以 2为周期的函数 ,且f(x)为偶…