时齐马尔可夫过程的停时变换(Ⅰ)

§1 引言关于马尔可夫过程的停时变换,已有不少文献进行研究,并得到它的很多应用,如[2,4-6,9—16].但是这些研究是不系统的,它们或考虑特殊马尔可夫过程的停时变换,或研究马尔可夫过程的特殊停时变换;而且这些研究绝大部分是在 Dynkin 的体系下进行的,而Dynkint 的马尔可夫过程与 Blumenthal,Getoor 定义的马尔可夫过程有很大区别,两者不等价,近年来对马尔可夫过程的研究又大都采用[1]的定义.由此可见,在[1]的体系下系统而全面地研究马尔可夫过程的停时变换,建立起停时变换的一般理论以概括各类特殊停时变换     

马氏过程的可加泛函与停时变换(Ⅰ)

除特别指明的以外,本文中的定义与符号沿袭[1]和[2]。设 X=(Ω,(?),(?)_t,X_t,θ_t,P~x,T)是以(E_Δ,(?)_Δ)为状态空间的强马氏过程(其中t∈T=[0,∞]),r={τ_t,t∈T}是一个{?}停时变换(即每个τ_(?)是{?}停时,t(?)→τ_t非降),令 X~τ=(Ω,(?),(?)_τ_t,X_τ_t,θ_τ_t,P~x,T).[3]较系统地研究了一般马氏过程的一般停时变换,得到了一系列使 X~τ保留原过程 X 的马氏性、强马氏性、强 Feller 性、     

m-维流形到(m+1)-维流形的零伦浸入的分类

这一节介绍一个引理和有关预备知识.对于拓扑空间 X、Y 而言,我们用[X,Y]表示 X 到 Y 的映射的同伦类组成的集合;[X,Y]'表示 X 到 Y 的保基点的映射的同伦类组成的集合.符号“(?)”表示(根据上下文)群同构或集合间的一一对应.     

关于哥德巴赫问题的一点注记

<正> 通过文章[1]、[2]、[6]对L-函数零点分布及算术数列中素数分布两问题的研究,在1989年我们证明了:每一个奇数N≥exp(exp(11.503))都能够表示成为三个素数之和。在此我们将对这些结果的论证作一点修改和说明.我们将沿用文[1]、[2]、[6]中的记号。 (一)主要是由于第二作者的疏忽,在文[2]定理的陈述和证明中出现了一些缺陷.这就是在应用文[2]的引理10来证明定理时,在文[2]的“三、定理的证明”(第857—858     

关于上纤维偶的一些讨论

<正> 具有绝对同伦扩张性质的空间偶称为上纤维偶.文[1]已指出上纤维偶不是伦型不变的,我们将文[1]的一个引理稍作修改,根据文[1]的结果,得到一个充分条件,从一个上纤维偶能断定另一个也是上纤维偶(第三节).我们的第二个问题是上纤维偶与连通性相关的问题(第四节).最后,在第五节中,我们讨论A是X的独点子集时的上纤维偶(X,     

非正则形式的变换方法及其应用

在文献[1]中讨论各种变换方法时,曾简要地提出了一种非正则形式变换方法的轮廓,本文将进一步详细地介绍该方法的原理、过程和两种形式、(隐形式和显形式).最后,作为一个例子,给出小天体在主星扁率摄动下的运动解。     

[-1,1]上同序单调函数的同序变换群与模糊数运算

定义对称区间[-1，1]上的同序单调有界函数的同序变换，利用文[1]提出的模糊数的结构元表示方法，得到模糊数四则运算的结构元表示以及模糊数运算结果的隶属函数的确定方法。在多数的模糊数运算问题中，结构元的单调变换形式是容易得到的，此时，模糊数的运算将变得非常简单。文中还给出了一个运算的实例。     

关于广义函数族的表示

<正> [1]中研究了(R)中的广义函数族的局部性质及其解析表示,要对(R~n)(n≥2)中的广义函数研究类似的问题,会遇到一些本质性的困难.当n≥2时,即使单个广义函数的解析表示也是一个没有完全解决的问题,过去只有这个问题在某些特殊情形下的解答(见[2],[3]). 本文采用与[1]中不同的方法来研究(R~n)中广义函数族的局部性质及其解析表示.第一节中,我们证明了广义函数族的局部结构定理,当n=1时,所得结果改进了     

连续参数随机过程的最优停止问题

设为一个右连续随机过程。本文在和的条件下,给出了最优停时的特征,证明了X的Snell包是右连续正则上鞅和控制X的最小正则上鞅。在最优停时存在时,给出了最优停时为唯一的充要条件。此外,将[1]中的条件减弱为后,得到了相应的结果。 §1 引言 设为一个完备的概率空间,为满足通常条件的域流,X=     

广义Laplace—Stieltjes变换的收敛性

关于广义Dirichlet级数,余家荣[1]给出了类似于Valiron公式的收敛公式。在本文中,结合K.Knopp[4]和T.Kojima的方法,我们把这个结果推广到广义Laplace-Stieltj-es变换。 设L是一条可求长曲线,由一个有限的端点z_o延续到无穷远点。用L_z表示L上由z_o     

用快速多项式变换(FPT)计算二维离散富里叶变换(DFT)

一 引言 H.J.Nussbaumer和P.Quandalle在[1]中引入了多项式变换並用它计算数字卷积和离散富里叶变换[2],[3]。我们在[4]中详细的研究了模M(z)是可约多项式时变换存在的条件,並用它来计算两个多项式的乘积[5]。本文研究用FPT计算二维DFT的方法。结果表明,当N=2~(m-r+1),M=2~m(1≤r≤m)时,所用的加法次数与通常以2为基     

关于复方阵的平方根

本刊文 [1]中提出如何判断一个方阵是否存在平方根的问题 .这里 ,我们就 n阶复方阵情形给出三个判别准则 .设 A是 n阶复方阵 ,JA 表示它的若当标准形 ,则存在相似变换矩阵 P,使得 A=PJAP-1 .有关复方阵 A的若当标准形 JA 以及相似变换矩阵P的求法 ,见本刊文 [2 ]或 [3 ] ,本文不再赘述 .定义 1　设 A是 n阶复方阵 ,若存在 n阶复方阵 B,使得 B2 =A,则称 B为 A的平方根 .为书写简便 ,我们用记号 Jr( x) ( r≥ 1)与diag[B1 ,B2 ,… ,Bs]分别表示 r阶若当矩阵和对角块矩阵 :x 1 x 1x∈ Mr( C) ,B1 B2 Bs.用文 [2 ]中给出的计算复…     

一维变换与二维变换的等价问题

一、引言定义1 设X是NM维向量(或长为NM的序列),当且仅当N×M维矩阵(X)的元素有 (1) 时,称[X]为X的矩阵表示,反之称X是(X)的向量表示。定义2 设矩阵(X)是X的矩阵表示,矩阵[R]、[P]、[Q]分别是NM×NM,N×N、M×M阶,作变换 (2)     

几个矩阵范数不等式及其在谱扰动中的应用

1　引　　言在 [5]中 ,孙继广研究了正规矩阵的谱扰动 ,给出了一个Ｈｏｆｆｍａｎ Ｗｉｅｌａｎｄｔ(此后简记为Ｈ -Ｗ )型扰动定理 [6 ]将 [5]中结果加以推广 ,得到了可对角化矩阵的相应扰动定理 近年来 ,这方面的研究工作又取得了一些新的成果[2 ] [7] 在本文中 ,我们将建立几个矩阵范数不等式 ,然后将它们用于可对角化矩阵 (正规矩阵 )的谱扰动 ,导出几个新的Ｈ Ｗ型扰动定理 ,并与有关结果作了比较 本文采用下列记号 :Ｃｎ×ｎ表示ｎ×ｎ复矩阵的全体 ,ＡＨ 表示矩阵Ａ的共轭转置 ,σｊ(Ａ)表示矩阵Ａ的某个奇异值 ,ｄｉａｇ(γ1,……     

FGFT的并行算法及其应用

常见的离散Fourier变换(DFT)的推广均定义在一个交换环上。我们在[1]、[2]中给出了DFT在一类非交换环上的推广(FGFT),并将它应用于一些快速线性计算问题。本文将不加证明地列出这些快速算法的并行计算效率。结果表明,这些计算问题亦具有很好的并行性。     

AOR方法的收敛性

A.Hadjidimos在[1]中提出一个迭代求解线性方程组的 AOR方法(Accelerated Overre-laxation Method),并在方程组的系数矩阵为不可约弱对角优势、L-矩阵和相容有序矩阵的条件下,讨论了此方法的收敛性.在这篇文章里,我们将考虑系数矩阵是H-矩阵、正定矩阵以及L-矩阵的情况.所得结果表明,可以放宽在[1]的3,4两节中对参数所加的限制.     

糙度和k—覆盖图

一、引言 我们所考虑的图是指没有环和重边的有限无向图。在本文中未加说明的定义和记号请参见文献[2]。设G是一个具有顶点集V(G)和边集E(G)的图。对V(G)的一个子集S,用G[S]表示G的由S导出的子图且令G—S=G[V(G)\S]。若G[S]不含边,则称S为独立集。我们用d_G(x)表示G中顶点x的次数,用Γ_G(x)表示G中与顶点x邻接的顶点集合。对令.我们分别用△(G)和ω(G)表示G的顶点的最大次数和连通分支数。若对任意的且ω(G—S)>1有     

因素空间中的一些数学结构

[1]中提出了因素空间的概念,[2]中利用因素空间给出了知识表示的一种方法。在本文中,我们将从理论上来刻划因素空间,提出了因素空间的谱表示、模表示、拓扑表示等;并进一步与现代数学中的层论、范畴论联系起来。     

源于课本例题的一个活跃函数——高斯函数

<正>在人教B版必修1教材2.1.2《函数的表示方法》一节中,例题2介绍了一个重要的函数——高斯函数(又叫取整函数).这个函数常常活跃在高考、各类竞赛试题中,本文在教材的基础上,拓展了这个函数的6个基本性质,例举其在高中数学中的一些应用.一、定义设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫做取整函数,记{x}=x-[x]为x的小数部分.值得注     

微分几何中的BOCHNER技巧(下)

§3.紧致条件下的一些结果 这一节,我们讨论关于紧Riemann流形的几个定理,这些定理的证明都要借助于Bochner技巧.这里我们也要提到调和旋量的消灭定理,但进一步详细讨论要放到第5节,因为在讲述它时需要补充一些其它的预备知识. 在接触具体结果之前,我们先要做两点一般性说明.一点是,本节所有的定理从根本上都有赖于E.Hopf的广义极大值原理.(参看[YB]第26页;或[CH]326页).为把事情完全讲清楚,我们把这一原理整个重讲一遍.设P为定义在R~n的开子集U上的二阶线性椭圆算子,不带常数项,即