从“画图题”演变而成中考题——与正多边形的渐开线相关计算问题

人教版九年义务教材初中几何第三册第139页有如下一道习题:如图l,ABCD是正方形,曲线DEFG…叫做“正方形的渐开线”其中DE、EF、FG、GH…的圆心依次按     

智慧窗

<正>1迎接2022年请使用一位正整数把汉字替换下来,使得45个正整数的平方和为2022.(黑龙江省绥化市教育学院(152002)田永海)2三个正三角形如图是三个正三角形,分别以各边为一边作正方形,九个正方形的面积之和为2022,问图中的正三角形的边长各是多少?     

欢庆六一

1.图中"祝小朋友们六一快乐"九个汉字代表15至23中的哪个数时,才能使每个正方形内4个数的和都等于61.     

构造一次方程组 巧求阴影面积

一、解课本题例1(人教版九年义务教材初中几何第三册第180页第9题)如图,已知正方形的边长为a厘米,以各边为直径在正方形内画半圆,则半圆所围成的图形(阴影部分)的面积等于多少平方厘米?分析图中含有形状不同的两类图形,分别设为x和y,由图形特征知2个x和1个y组成一个半圆,而4个x和4个y组成一个正方形.     

绿地喷浇设施的节水构想

为解决公共绿地浇灌的节水问题 ,在圆半径可变的条件下讨论正方形、等腰三角形、一般三角形区域的最优圆覆盖 .对正方形取以其四个顶点和中心点为圆心的五个扇形进行覆盖 ,从而使广阔绿地的有效浇灌率达到 84.88% .对三角形取以其三个顶点为圆心的三个扇形进行覆盖 ,计算出各扇形的最优半径 ,并证明对任意等腰三角形 ,本覆盖法的有效率不小于 82 .70 % .     

正方形轮子的汽车能否平稳行驶?

汽车的轮子是圆形的,这是我们司空见惯的事.那么汽车的轮子一定要是圆形的吗? 如果我们把圆形的轮子改为正方形的轮子,那么……? 如果改为正三角形、正多边形的轮子,那么……? 以正方形轮子为例(汽车的轴在正方形的中心),要使汽车能平稳行驶,只要设计好路面即可.其路面可以这样来设计:(1)取正多边形外接圆圆心为轴所在位置.(2)画正多边形     

数学问题解答

1991年3月号问题解答(解答由问题提供人给出) 701、在正方形ABCD的边BC,CD上各取一点E,F:∠EAF=45度;作EM⊥AF于M、FN⊥AE于N,又作AO⊥MN于0.试证:O点是正方形ABCD的中心.     

智慧窗

1.汉字换数 图中"祝读、作、编者新春快乐",九个汉字各代表664-672中的哪一个数字时,才能使每个正方形内4个数的和都等于2005.     

有趣的正三角形

<正>如图,C为以AB为一边的正三角形∠A对边上一点,D为以CD为一边的正三角形∠B对边上一点,E为以CD为一边的正三角形∠D对边上一点,图中的全部线段的长度都是整数,分别以△ABC、△BCD、△BDE的各边为一边作正方形,九个正方形面积之和为2018,求图中所有线段的长度.     

数字魔方(七)

据报载,数字魔方现风靡英美等国,本刊每期选登一则,供读者朋友茶余饭后休闲玩耍．游戏规则:每一行、每一列以及每一个3× 3正方形(用阴影部分区分)的九个格子内,都     

“以形辅数”的解题途径

“以形辅数”的解题途径朱恩九（江苏省宜兴市徐舍中学２１４２４１）以形辅数中的“形”；或有形或无形．若有形，则可为图表与模型；若无形，则可另行构造或联想．因此以形辅数的途径大体有以下三种：１运用图形例１两个边长为ａ的正方形；其中一个正方形的顶点是另一个...     

数字魔方(十)

报载“数字魔方”正风靡英美等国,本刊每期选登一款,供读者朋友茶余饭后休闲玩耍．游戏规则:每一行、每一列以及每一个3×3正方形(用阴影区分)的九个格字内都要有1     

数学奥林匹克讲与练(12)

例题讲解８９．求证：可以用互不相似的三角形来覆盖全平面．证明　将平面划分为边长为１的正方形方格,并从某个正方形开始依顺时针方向给所有正方形编号（图１（ａ））,得到正方形序列｛Ｑｋ：ｋ≥１｝,它们覆盖全平面．１７１８１９２０２１１６５６７２２１５４１８２３１４３２９２４１３１２１１１０２５２８２７２６（ａ）（ｂ）　　　　　　　　　　（ｃ）图１取定实数列：ａ１＝１３,ａ２＝２３,ａ３＝２５,ａ４＝３５,…,ａ２ｋ－１＝ｋ２ｋ＋１,ａ２ｋ＝ｋ＋１２ｋ＋１,…,易见０＜ａ１＜ａ３＜…＜ａ２ｋ－１＜１２＜…     

数学问题解答

651.在单位正方形ABCD的边BC、CD上各取一点M、N,满足∠MAN=45°(其中M异于B、C,N异于C、D),记四边形     

数字魔方(二)

报载“数字魔方”正风靡英美等国,本刊每期选登一款,供读者茶余饭后休闲玩耍．游戏规则:每一行、每一列以及每一个3×3 正方形(用阴影部分区分)的九个格子内部要有1至9     

用旋转变换揭示一道平面几何题的结构本质

<正>(人民教育出版社八年级数学下册(2013年审定,2020年印刷)第十八章《平行四边形》第68页"拓广探索"第14题)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证AE=EF.(提示:取AB的中点G,连接EG)根据提示,取AB的中点G,连接EG构造出△AGE,如图2.根据题意及构造条件知AG=EC,∠AGE=∠ECF,而∠BAE与∠AEB互余,∠AEB与∠FEC互余,     

《单身贵族》游戏简介

将5个大小相同等分成田字的正方形拼成十字形(如图),图上共有33个交点。取32枚棋子随意放在交点上,留下一个空位.适当选取一枚棋子沿水平线或纵     

三法破解一道几何计算难题

<正>1原题呈现如图1,正方形ABG CD被两垂直的线段EF,GH分割成四个小矩形,P是EF和GH的交点.若矩形PFCH的面积恰好是矩形AGPE面积的2倍,则∠HAF=____.2利用图形的特殊情况,先求出∠HAF的值分析如图1,为计算方便,不妨取正方形的边长为6,且令E,F分别为AB,CD的中点,     

再谈多元函数最值的几种求法

本刊90年第7期介绍了多元函数最值的七种求法,本文再介绍四种求法作为其补充和继续。八、变量分离法例8 在正方形ABCD的边AB,BC上分别取点P,Q。连DP,DQ,PQ,分别记△DPQ, △DAP,△PQC和△PBQ的面积为S_1,S_2 ,S_3,S_4。问点P,Q如何选取时,S_1~2 S_2~2 S_3~2 S_4~2取最小值。 (第二届东北三省数学邀请赛试题) 解如图所示,设正方形边长为1,BQ=X,BP=y,则     

主题式复习课备课经历——以“正方形性质的再探究”为例

在杭州市初三数学教学研讨会上,笔者执教了一节主题式复习课——正方形性质的再探究.经历了几次备课、试讲及反思修改后,对主题式复习课有了进一步的见解.以下简要记录备课的经历,呈现设计意图及优化过程,在此与大家分享.一、引入1.初始设计观察正方形ABCD,如图1,(1)你能从中得到哪些结论?(2)在边AD上取一点E,连接BE,你能得到哪些结论?