Die positiven Lösungen der Gleichungy a −[y a ]=y b −[y b ]=y c −[y c ]

Ohne Zusammenfassung     

y=a~x与y=log_ax的交点问题

引理1　如果单调增函数与其反函数的图象有交点,那么交点一定在直线y =x上.证　设(a ,b)是函数y =f(x)与其反函数y=f- 1 (x)的图象的交点,则　　　　　b=f(a) ,b=f- 1 (a) ,( 1 )( 2 )由( 1 )得a =f- 1 (b) ( 3)因为f(x)与f- 1 (x)均为单调函数,且f(x)与f- 1 (x)具有相同的增减性.因为f(x)为定义域上的增函数,则f- 1 (x)也为定义域上的增函数.若a≠b ,当a >b时,由( 2 ) ,( 3)有f- 1 (b) >f- 1 (a) .所以b>a ,这与a >b矛盾.同理,当a 相似文献   

关于方程(a(t,y)y′)′=f(t,y,y′)的某些边值问题的可解性

本文在假设α(t,y)为正连续函数的情形下,把Granas, Petryshyn, Schuur等关于方程y″=f(t, y, y′)在有限或无限区间上的边值问题的可解性推广到方程(α(t, y)y′)′=f(t, y, y′)所用方法是Leray-Schauder原理及Wazewski拓朴方法。     

Third-order ordinary differential equations y′′′ = f(x,y, y′, y″) with maximal symmetry group

We present here, in compact form, the necessary and sufficient conditions for linearization of third-order ordinary differential equations y'''=f (x,y,y', y'') with maximal symmetry group via point transformation. A simple procedure to construct the point transformation using the isomorphism of the symmetry subalgebra sl(2, ?) is also presented. This subalgebra is the semi-simple part of the Levi-Decomposition for the 7-dimensional symmetry algebra.     

On the complete solution of ∈y″=y 3

In Ref. 1, the author claimed that the problem y=y ³ is soluble only for a certain range of the parameter . An analytic approach, as adopted in the following contribution, reveals that a unique solution exists for any positive value of . The solution is given in closed form by means of Jacobian elliptic functions, which can be numerically computed very efficiently. In the limit 0+, the solutions exhibit boundary-layer behavior at both endpoints. An easily interpretable approximate solution for small is obtained using a three-variable approach.     

函数y=a~x和y=loga~x图象的交点

指数函数ｙ＝ａｘ和对数函数ｙ＝ｌｏｇａｘ互为反函数，它们的图象关于直线ｙ＝ｘ对称．探讨这两个图象交点的个数和位置，有助于加深对这两个函数性态的了解，并可以纠正一些流行的不正确的认识．《数学通报》１９９８年第１期载文〔１〕探讨了ａ＞１时两个图象交点的情...     

探究x0x＋y0y=r^2与x0x＋y0y=x0^2＋y0^2耐的几何意义

问题背景苏教版教材必修二P105这样一道习题：已知圆C的方程是x^2＋y^2=r^2,求经过圆C上一点M（x0,y0）的切线的方程．     

关于方程 +φ(y)+Ψ(y)η(y)=0的极限环问题

本文研究了(1)的极限环问题,给出了判定其有无闭轨及极限环唯一的若干准则。推广和改进了[1]的结果。     

函数y=x2与y=ax的图象交点个数探究

北师大版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第3.6节"指数函数、幂函数、对数函数增长的比较",借助"列表法"与"图象法"得到了函数y=x2与y=2x的图象在第一象限内有两个交点,那么函数y=x2与yax(a＞0且a≠1)的图象在第一象限内是否一定有两个交点?如果不是,交点情况又如何?本文拟对此作一探究.     

y=Asinωx和y=Acosωx的几何性质

函数y=Asin(ωx φ) k或y= Acos(ωx φ) k的最值、周期、单调代数性质等是大家都比较熟悉的.本文介绍它们的几个几何性质,供同学们学习参考.性质如图1和图2,M,N,P是函数y =Asinωx或y=Acosωx(A>0,ω>0)的图象上的三个相邻的两个最高点和一个最低     

函数y=a^x与y=logax图象交点个数探究

本刊 2 0 0 3年第 12期刊出了《关于函数 y =ax与 y =logax图象交点个数的研究》一文 ,文中作者综合应用了实验观察、归纳猜想、分析转化等多种数学方法和“几何画板” ,Qbasic编程语言、导数等数学工具 ,对函数 y =ax 与 y =logax的图象交点个数作了深入的研究 .本人对作者的综合应用能力和探究能力深感惊叹和钦佩 ,读后受益很多 .但需指出的文中作者利用“不完全归纳法” ,对a取一系列的特值 (a取 0 .5 ,0 .75 ,1.4 ,… ) ,分别作出函数 y =ax 与 y =logax的图象 ,再通过观察比较从而得出结论 :“函数 y =ax 与 y =logax(a >0 ,a≠ 1)图…     

再探究方程xox＋y0y=r2表示的轨迹

文[1]探讨了方程xox＋y0y=r2表示的轨迹,如果圆心不在原点时,它的切线、切点弦所在直线的方程是什么？改为椭圆和有心二次曲线结论又如何？笔者就此作了进一步探究．     

关于非线性方程εy″=f(x,y,y′,ε)奇异摄动边值问题解的估计

在本文中,我们研究边值问题其中ε为小的正参数,在f_(y′)≤-k<0和其它适当的限制下,存在一个解y(x,ε)并满足其中y_0(x)为退化问题f(x,y,y′,0)=0,0相似文献   

解初值问题y″=g(x，y)的含参数块方法

1引言对于二阶常微分方程的初值问题y″=g(x,y),y(x_0)=y_0,y′(x_0)=y_0′,x_0(?)x(?)T(1)的数值解法的研究引起人们的广泛兴趣．对于直接积分(1),自从1976年J．D．Lambert和I．A．Waston提出二阶P-稳定方法和1978年G．Dahlquist证明P-稳定常系数线性多步方法的最高相容阶不超过2的重要结论以来,截止目前,已积累了许多高于2阶的P-稳定方法．例如,修正的Numerov方法,混合法(特殊形式RK的方法),多导法,Obrechkoff方法,显式RKN方法,单隐方法和对角隐式RKN方法等(顺便指出,文献[5,16]中所说的高阶方法的相容阶均不超过4)．所有这些方法,有些相     

方程x0x＋y0y=r^2表示的轨迹

已知圆O：x^2＋y^2=r^2,点P（x0,y0）． 1．当点P在圆t时,我们知道x0x＋y0y=r^2。为过点P（x0,y0）的圆O的切线方程．     

解初值问题y"=g(x,y)的含参数块方法

1引言对于二阶常微分方程的初值问题y″=g(x,y),y(x_0)=y_0,y′(x_0)=y_0′,x_0(?)x(?)T(1)的数值解法的研究引起人们的广泛兴趣．对于直接积分(1),自从1976年J．D．Lambert和I．A．Waston提出二阶P-稳定方法和1978年G．Dahlquist证明P-稳定常系数线性多步方法的最高相容阶不超过2的重要结论以来,截止目前,已积累了许多高于2阶的P-稳定方法．例如,修正的Numerov方法,混合法(特殊形式RK的方法),多导法,Obrechkoff方法,显式RKN方法,单隐方法和对角隐式RKN方法等(顺便指出,文献[5,16]中所说的高阶方法的相容阶均不超过4)．所有这些方法,有些相