矩阵的特征根与特征向量及其相似对角形的统一求法

给出了解决矩阵对角化问题的一个简便方法.应用这个方法,可同时求出A的特征根及特征向量,判断A是否可对角化,在A可对角化时,可直接写出相应的可逆矩阵T,使T-1AT为对角形矩阵.     

矩阵的特征根与特征向量及其相似对角形的优化求法

研究了矩阵的特征根与特征向量及其相似对角形的优化求法.优化了文[1]的方法,只要对矩阵A的特征矩阵λE-A施行初等变换化为对角形,即可同时求出A的特征根与特征向量,判断A是否可对角化.在A可对角化时,可直接写出相应的可逆矩阵T,使T~(-1)AT为对角形矩阵.     

论矩阵可交换的充要条件

从分析二阶矩阵可交换的情况出发,推测出一般矩阵可交换的充要条件,通过将矩阵A化成约当标准型后的不同情形,可最后证明若A矩阵中没有纯量阵的对角块,那么与它可交换的矩阵B必可表示为A矩阵的n-1次多项式,其中n为A矩阵的阶数.     

对角量子信道纠错码空间的存在性与构造

通过量子信道的Kraus算子,提出了对角量子信道的概念,证明了对角量子信道的一些性质:一个量子信道成为对角量子信道的充要条件是所有对角矩阵都是它的不动点;同一对角量子信道的所有压缩矩阵具有相同的秩;一个对角量子信道不可纠错的充要条件是其压缩矩阵是行满秩的.进而证明了一个对角量子信道在整个空间上可纠错当且仅当其压缩矩阵为1秩阵.最后,利用一个具体例子给出了构造对角量子信道的码空间的一种方法.     

对角量子信道的纠错码空间的存在性与构造

通过量子信道的Kraus算子,提出了对角量子信道的概念,证明了对角量子信道的一些性质：一个量子信道成为对角量子信道的充要条件是所有对角矩阵都是它的不动点;同一对角量子信道的所有压缩矩阵具有相同的秩;一个对角量子信道不可纠错的充要条件是其压缩矩阵是行满秩的.进而证明了一个对角量子信道在整个空间上可纠错当且仅当其压缩矩阵为1秩阵.最后,利用一个具体例子给出了构造对角量子信道的码空间的一种方法.     

一类三对角矩阵的特征值和特征向量的研究

讨论了一种三对角矩阵的特征值和特征向量.按矩阵右下角对角元素的参数分为两类,得出特征值和特征向量的结论或数值算法.举例说明了算法的有效性.     

特征值反问题的唯一性

证明了由特征值及特征向量反求矩阵时,特征值在对角矩阵中的排序可以是任意的,只须将对应特征向量作相应排序,所得矩阵唯一。对于重特征值的线性无关的特征向量可任意选取,所得矩阵唯一。     

非对称矩阵的病态特征向量的约化

1.引言 关于密集特征值与其病态特征向量之间的内在联系,Varah(1970),Wilkinson(1972及1984)和Kahan(1970)曾经研究过.Varah(1970)最先指出:若矩阵A具有二阶以上的Jordan块,且当A加上一个扰动矩阵(?=A+E)则相似于对角阵时,其相似变换矩阵是病态的(即变换矩阵各列几乎线性相关).Varah对于病态的程度,给予了数     

从特征值到特征向量以及相关应用

利用伴随矩阵讨论了交换环上的可上三角化矩阵的特征值和特征向量之间的一组关系式,推广了文献[3]中的相关结果.作为所得关系式的一个应用,文中给出了域上可对角化矩阵A的重数大于等于2的一个充分必要条件.     

二次矩阵方程AX~2+BX+C=0的可对角化解

给出了二次矩阵方程AX2+BX+C=0的特征值和特征子空间的定义,然后运用其特征子空间的维数或特征向量刻画了该二次矩阵方程存在可对角化解的充要条件.