Global Behavior of Solutions of x n + 1 = max {x n , A}/x n x n – 1

We investigate the asymptotic behavior, the oscillatory character, and theperiodic nature of solutions of the difference equation

不等式（n∑i=1ai^3）（n∑i=1bi^3）（n∑i=1ci^3）≥（n∑i=1aibici）^3的恒等式构造

文[1]为证明2001年第42届IMO第2题而通过独特的思路给出了一个恒等式；设实数ai，bi∈R，A^3=n∑i=1ai^3，B^3=n∑i=1bi^3，且AB≠0，则有恒等式     

直线方程x=my n的妙用

解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.由于它开创了数、形结合的研究方法,因此,它给数学注入了新的活力.直线是最常见、最基本的简单几何图形之一,它的方程有多种不同的形式,在使用直线方程的各种形式时,要注意它们各自的限制条件,如:点斜式的使用条件是直线必须存在斜率;截距式的使用条件是两截距都存在且不为零;两点式的使用条件为直线不与坐标轴垂直;等等.在使用直线的方程时,通常我们都应该根据直线满足的几何条件,选择合适的方程形式.但是有时会出现这样的问题,不知道直线的斜率是否存在.这时,通常的做法是分类讨论,即根据…     

随机变量和n∑i=1dniXni收敛性

设（ｄｎｉ，ｉ＝１，．．．ｎ），（Ｘｎｉ，ｉ＝１，．．．，ｎ）分别为双下标常数列和随机变量列，众所周知，有关ｎ∑ｉ＝１ｄｎｉＸｎｉ的收敛性问题，在统计推断中有着广泛的应用，例如在异方差的回归分析中的重要应用（３），当（Ｘｎｉ，Ｆｎｉ，－∞＜ｉ＜∞）为鞅差序列时，文献（４）研究了∑ｉＸｎｉ的渐进正态性，本文获得ｎ∑ｉ＝１ｄｎｉＸｎｉ的Ｐ阶均方收敛及强收敛于零的充分条件，其（Ｘｎｉ，ｉ＝１，．．．，ｎ     

On Globally Periodic Solutions of the Difference Equation x n + 1 = f ( x n )/ x n − 1

We study the second-order difference equation x n +1 = f ( x n ) x n m 1 where f ] C 1 ([0, X ),[0, X )) and x n ] (0, X ) for all n ] Z . For the cases p h 5, we find necessary and sufficient conditions on f for all solutions to be periodic with period p . We answer some questions and conjectures of Kulenovi ' and Ladas.     

On the recursive sequencex n +1=α-(x n /x n −1)

We study the global asymptotic stability, global attractivity, boundedness character, and periodic nature of all positive solutions and all negative solutions of the difference equation $$x_{n + 1} = \alpha - \frac{{x_n }}{{x_{n - 1} }}, n = 0,1,...,$$ where α∈R is a real number, and the initial conditionsx?1,x ₀ are arbitrary real numbers.     

直线方程x=my＋n的妙用

解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科．由于它开创了数、形结合的研究方法，因此，它给数学注入了新的活力．直线是最常见、最基本的简单几何图形之一，它的方程有多种不同的形式，在使用直线方程的各种形式时，要注意它们各自的限制条件，如：点斜式的使用条件是直线必须存在斜率；截距式的使用条件是两截距都存在且不为零；两点式的使用条件为直线不与坐标轴垂直；等等．     

O n the number of positive i nteger solutio ns ( x,n) of the ge neralized Rama nuja n–Nagell equatio n $$ x^2-2^r=p^ n$$ x2-2r=p n

Let p be a fixed odd prime, and let r be a fixed positive integer. Further let \(N(2^r,p)\) denote the number of positive integer solutions (x, n) of the generalized Ramanujan–Nagell equation \(x^2-2^r=p^n\). In this paper, we use the elementary method and properties of Pell’s equation to give a sharp upper bound estimate for \(N(2^r,p)\). That is, we prove that \(N(2^r,p)\le 1\).     

也谈函数f(x)=n∑i=1|aix+bi|的最小值

文[1]对函数f(x)=n∑I=1|aix+bi|的最小值进行了研究,得到如下结论: 对于函数f(x)=n∑I=1|aix+bi|(ai∈Q,且ai≠0,bi∈R,I∈N*),总可以写成f(x)=1/m[|x-x1|+|x-x2|+…+|x-xn|](x1≤x2≤…≤xn,m,n∈N*)的形式.     

关于图Kn-H2n+i(i=1,2)的升分解

Yousef.Alavi等人在文献[1]中定义了一种新分解(Ascending Subgraph Decomposition),即"升分解",并且猜想:任意有正整数条边的图都可以升分解.本文证明了下面两个结论:1. Kn-H2n+1可以升分解,其中H2n+1为含有2n+1条边的Kn的子图;2. Kn-H2n+2可以升分解,其中H2n+2为含有2n+2条边的Kn的子图.     

lim(n→∞) sum from i=1 to n g(,n)的讨论

<正> 关于的计算问题,通常采用夹心法及化为定积分来计算。为对此类极限进行探讨,我们以如下特例考虑:     

构造函数f(x)=sum from i=1 to n()(a_ix-b_i)~2证明不等式

函数 ｆ(ｘ) =∑ｎｉ=1(ａｉｘ -ｂｉ) 2 =(ａ1ｘ -ｂ1) 2 + (ａ2 ｘ -ｂ2 ) 2 +… + (ａｎｘ -ｂｎ) 2 是关于ｘ的二次函数且具有特点 :①二次项系数大于 0 ;②函数值 ｆ(ｘ)≥ 0 .则有其判别式Δ≤0 .某些不等式证明题 ,若能根据已知条件和结论的特点 ,巧构函数 ｆ(ｘ) =∑ｎｉ=1(ａｉｘ -ｂｉ) 2 ,从而利用 ｆ(ｘ)≥ 0 ,Δ≤ 0可轻松获解 .例 1　已知ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ且ａ + 2ｂ + 3ｃ=6 ,求证 :ａ2 + 2ｂ2 + 3ｃ2 ≥ 6 .证　构造函数 ｆ(ｘ) =(ａｘ - 1 ) 2 + ( 2·ｂｘ - 2 ) 2 + ( 3ｃｘ - 3) 2 =(ａ2 + 2ｂ2 + 3ｃ2 )·ｘ2 - 1 2ｘ + 6…     

关于迭代方程 sum from i=1 to n λ_if~i(x)=F(x)可微解的讨论

本文作者讨论一般多项式形式的函数迭代方程,用现代分析的方法解决了其可微解的存在性、唯一性以及稳定性的问题.     

关于迭代方程 sum from i=1 to n λ_if~i(x)=F(x)可微解的讨论

本文作者讨论一般多项式形式的函数迭代方程,用现代分析的方法解决了其可微解的存在性、唯一性以及稳定性的问题.     

A Note on the Recursive Sequence x n + 1 = p k x n + p k − 1 x n − 1 +...+ p 1 x n − k + 1

We present some comments on the behavior of solutions of the difference equation where p _i 0, i = 1,..., k, k N, and x _–k ,..., x _–1 R.     

STABILITY OF THE SOLUTION OF THE ITERATED EQUATION sum from i=1 to n λ_if(x)=F(x)

This note is a further work of discussion on the iterated equation λ_1f(x)+λ_2f~2(x)+…λ_nf~n(x)-P(x), following the author's conclusions of the existence and uniqueness of this equation. In this note we prove that the sufficient condition of the stability of the solution is the same one as the uniqueness of the solution (see [4]).     

不定方程x4-y4=n的整数解之我见

文 [1]对不定方程　　　　　 x4- y4=n (1)的整数解求法作了探讨 ,笔者认为有必要作一些说明 .容易验证 :奇数的四次方除以 16余 1.n =(x - y) (x +y) (x2 +y2 ) ,n(n >1)必为合数 ;若 (x,y)满足方程 (1) ,则(± x,± y)也满足方程 (1) ,故仅需考虑正整数解 .容易得到 (以下字母为正整数 ) :定理 1　 n =a2 ,2 a2 ,pa2 (p为素数 ,p≡3(mod8) )时 ,方程 (1)无正整数解 [2 ] .定理 2　方程 (1)有正整数解的充要条件是 n =PQ(P 相似文献   

不定方程x4-y4=n整数解求法探讨

求方程 x4- y4=n　 ( n∈ N)的整数解 ,至今还没见到一般方法 ,本文将给出这类不定方程一种解法 .文中字母 P表示质数集 ,符号 ( a,b)( a、b∈ Z)表示不定方程　　 x4- y4=n　 ( n∈ N) ( 1 )的整数解 .定理 1　若 n∈ P,则方程 ( 1 )没有整数解 .证明　假定方程 ( 1 )有整数解 ( a,b) ,定有　 a2 b2 =n,　 a2 - b2 =1 ,∵　 a、b∈ Z,| a| >| b| ,只有　　　 (± 1 ) 2 - 0 2 =1 ,∴　 a =± 1 ,　 b =0 ,　 a2 b2 =1 ,与 a2 b2 =n是质数相矛盾 ,故方程 ( 1 )没有整数解 .由费马定理知 ,有定理 2　当 n =m4( n∈ N)时 ,则方程 ( 1…     

函数f(x)=sum from i=1 to n |a_ix b_i|的最小值求法探究

众所周知,函数f(x)=|x-b1| |x-b2|(b1相似文献