BA模型的数学基础——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

该文基于马氏链的概念和技巧, 给出了BA无标度网络模型稳态度分布存在性的严格证明, 并且从数学上重新推导了度分布的精确解析表达式. 此处所用的方法具有一定的普适性, 适用于更一般的无标度型复杂网络模型.     

M-G-P型复杂网络中有寿命节点的进入退出机制

现实中复杂网络结构复杂,形式多样,处在高度动态变化的过程.为了更好地理解真实网络的演化,基于复杂网络的特性进行分析,建立了Poissotn连续时间增长节点具有寿命的M-G-P型复杂网络模型,模型中包括:新节点加入、节点老化和老节点退出等,基于齐次马尔可夫链对模型的度分布进行计算,得出M-G-P型网络的度分布符合幂律分布,模型和BA模型一样能产生指数γ=3的无标度网络,验证了导致无标度网络度分布特征起关键性作用的是链接的偏好特性.     

随机和择优混合演化网络模型的稳定性

本文运用主方程等方法给出随机和择优混合演化网络模型稳态度分布存在性的严格证明,并推导度分布的表达式,进而得知该混合演化网络为无标度网络.     

群体行为的异质节点复杂网络传播

当遭遇突发的公共社会安全事件时,具有负面影响的应激行为可能迅速在社会范围内传播扩散,形成群体行为.虽然一些复杂网络的传染模型能够对此进行刻画,但更为符合实际的是行为群体根据一些特性可能划分为不同的亚群体,为此将建立异质节点SIS复杂网络模型.此后,依据亚群体的有效传播率与度分布无关、正相关和负相关三种情形,分别研究了群体行为在异质节点的小世界网络传播特性,及异质节点的无标度网络传播特性.无论是异质节点的小世界网络模型还是异质节点的无标度网络模型,平均场动力学分析和计算机模拟结果显示,当亚群体的传播率与度分布呈正相关时,群体行为的传播会出现放大相应;反之,当亚群体的传播率与度分布成负相关时,群体行为的传播会出现抑制效应.但以上的两种效应在离散性更强的无标度网络上更为明显.     

基于度与路径优先连接的集聚型供应链网络演化模型

集聚型供应链供应链网络具有无标度性、高集聚性等特征.以往研究忽视了供应链网络的高集聚性,使得供应链网络模型不能够准确刻画实际的集聚型供应链网络.本文在具体分析集聚型供应链网络动态演化特征的基础上,提出了基于度与路径优先连接的集聚型供应链网络演化模型,弥补了优先连接仅依赖于节点度值的不足.最后,对集聚型供应链网络的度分布、集聚系数和平均最短路径参数进行了数值模拟,模拟结果表明,该模型不仅能够反映集聚型供应链网络的无标度性,而且能够真实刻画其高集聚性特征.     

一类点边同时变化的增长网络的度分布

本文研究一个节点和连边能同时发生变化的网络模型,把模型中的节点度的演化过程看成一族马氏链。从模型的演化机制中得到该马氏链的状态转移概率,用马氏链的方法证明了该模型的稳态度分布是存在的,并得到了度分布的精确表达式。从而说明了该网络是标度指数为3的无标度网络。     

基于二项分布随机增长的无标度网络

提出—个具有随机增长的无标度网络模型．该模型的演化规则仍然是BA模型的增长和择优连接,但是每一时间间隔添加到网络中的边数是—个具有二项分布的随机变量．通过率方程方法,本文证明了该网络的度分布具有幂律尾部,该模型生成了—个无标度网络．     

随机增长网络的度分布

增长和择优机制是无标度网络中的两种重要的演化机制,在分析BA模型的基础上,提出了一种新的节点增长方式,即考虑了新增节点的连边数是随机变量的情况,从而建立了随机增长网络模型,并利用随机过程理论得到了在这种增长方式下网络的度分布,结果表明这个网络是无标度网络。     

标度指数不大于2的无标度网络的若干性质

将标度指数不大于2的无标度网络称为亚标度网络.通过引入度秩函数研究了亚标度网络的最大度、平均度以及拓扑结构的非均匀性,通过与标度指数大于2的无标度网络对比,揭示了亚标度网络若干特殊性质.     

复杂网络统计力学的差分方程方法

通过分析几种估计增长网络度分布方法的缺点,提出估计度分布的差分方程方法,不仅避免了复杂网络分析中将离散问题连续化带来的逻辑矛盾,也避免了网络稳态度分布存在性的假设.利用这个方法给出Poisson增长择优连接网络的度分布公式,借助Poisson过程理论和Gamma 分布的性质严格证明Poisson增长择优连接网络是无标度网络.     

混合连接网络度分布的稳定性

本文对既有择优连接,又有随机连接的网络(简称混合连接网络)进行了研究. 基于马氏链理论,本文给出它们度分布稳定性存在的严格证明,并且得到相应网络的度分布和度指数的精确表达式. 特别,在连接规则中只要存在择优成分,网络度分布就服从幂律分布即所得网络为无标度网络,且度指数随着择优连接在连接规则中所占比例的变化而变化.     

随机连接广义合作网络模型

本文提出了一个项目参与者数T是随机变量的广义合作网络模型,新节点与随机选择的节点合作,通过节点度演化所满足的马尔可夫性,利用马．尔可夫链的方法和技巧得到了度分布的精确解析表达式．并说,明了此广义合作网络不是无标度网络．     

探讨几类具有完全图核心的网络模型的优美性

在复杂网络研究中,人们需要建立网络模型,无标度图就是这样的一种网络模型.我们发现具有完全图核心的网络模型可以演变成无标度图.具有完全图核心的几种网络模型的优美性得到研究.     

BA无标度网络中的SIR模型

网络化是现代世界的一个重要特征,不仅包括互联网,还包括航空网,人际关系网,而它们都是很典型的无标度网络.在BA无标度网中,结合经典的SIR模型,建立了新的SIR模型,并对模型进行了研究,得到了BA无标度网络对传染病与计算机病毒传播具有脆弱性的结论.     

肿瘤免疫无标度网络模型平衡点存在性及应用

应用无标度网络,建立肿瘤-免疫网络模型,来刻画免疫效应细胞、肿瘤细胞与细胞因子相互作用的机理。研究了网络模型的肿瘤平衡点在免疫效应细胞与细胞因子度关联与度非关联两种情况下的存在条件.得到了根据所得到的肿瘤平衡点存在的临界值,根据临界值提出免疫途径与方法,为抑制或预测肿瘤生长提供的理论参考.     

随机BA模型的度分布

本文将马氏链首达概率方法应用于一个随机BA模型,得到这个模型度分布的精确表达式,并严格证明了度分布的存在性,同时说明择优连接对无标度特性的产生至关重要。     

一类团体网络的拓扑结构

团体结构是很多现实网络所具有的一个共性，为了更好的研究这一类网络，我们提出了一个新的带有团体结构的网络模型，用平均场方法分析了此网络的内度和外度，发现此网络具有无标度特性。     

度特征遗传的复杂网络竞争增长模型

复杂网络是一种介于规则网络和随机网络之间的网络模型,受生物进化的启发,结合无标度网络的优先连接特性,将进化过程中资源竞争和基因遗传引入到网络的增长过程中,提出一种新的增长模型.仿真实验发现,竞争增长网络模型度分布不再是幂律的,而是服从指数分布.完全遗传竞争增长网络则呈负偏态,且平均度与网络规模取对数后呈线性关系,从数学推导上也证明了这一关系.新模型具有优越的抗恶意攻击能力,且遗传系数越高这种能力越强.另外,网络的平均聚集系数随遗传系数增大而减小,平均路径长度随遗传系数增大而增大.整个模型是拓扑可调的,不同的参数组合可产生具有不同性质的网络模型.     

产学研合作创新网络规模、连接机制与创新绩效的关系研究——基于多主体仿真和动态系统论视角

为揭示产学研合作创新网络规模与连接机制对创新绩效的影响机理,运用Agent建模理论和Netlogo仿真平台构建产学研合作创新网络的仿真模型,对不同特性(小世界、无标度)偏好下的产学研合作创新网络进行仿真实验,并运用动态系统理论解释仿真的涌现现象。研究发现:①网络平均节点度(度数中心势)与网络平均创新绩效(节点加权平均收益的对数)之间存在鞍结分叉和跨临界分叉的组合现象;②网络平均距离(关系强度)与网络平均绩效之间呈指数增长分布轨道;③连接机制与网络平均绩效呈对数增长分布轨道;④实力择优连接机制提升网络平均节点度正向作用的效率较低;⑤随机组合择优连接机制更有利于提升小世界偏好网络平均距离的正向作用;⑥度择优连接机制更有利于提升无标度偏好网络平均创新绩效。     

无标度网络上带有时滞的SIRS模型的稳定性分析

建立了一个无标度网络上带有时滞的SIRS模型,并分析了在度不相关情况下模型的动力学性态.当基本再生数R_01时,模型只有无病平衡点,运用Jacobi矩阵和Lyapunov泛函得出无病平衡点的全局稳定性;当R_01时,无病平衡点不稳定,存在唯一地方病平衡点且是持续的.