应用平面图形解决立体几何问题

<正>立体几何中的某些问题,当在立体图形中不易求解时,我们可以考虑将立体图形通过还原、展开为平面图形,或将立体中的问题转化为平面中的问题来解决,下面试举几例:一、将立体图形还原为平面图形,在平面图形中揭示立体图形中的几何量的变化趋势例1如图1,在长方形ABCD中,AB=     

长方体在立几解题中的衬托功能

衬托,是一种解题策略,是指把一个主体问题置于一个辅助问题中加以考察,使辅助问题成为主体问题的一个背景.在立体几何中,用图形衬托的目的是增强主体图形的直观性,使我们能借助于辅助图形更清晰地认识主体图形中各个元素之间的位置关系和数量关系,启发问题解决的思路,这就要求用于衬托的辅助图形比主体图形直观性强且有更丰富的内涵..     

构造——一种富有创意的思考和方法

有些数学问题直接求解比较困难,可以通过创造性的构造转化问题使问题获解．比方说：要求解某一代数问题,可以先根据它的几何意义画出图形,再借助图形中的关系解决原问题;要证明某一个不等式,可以先引入有关函数,再利用函数的性质得出所要证的不等式;要判定一个数学命题不真,可以举出它的一个反例;     

在柱面坐标下积分限的确定

1引言 三重积分的积分域是立体图形,而立体图形并不象平面图形那样容易画出,因此把三重积分化为柱面坐标下的三次积分也并不容易,本文对这一问题进行了探讨,找出了一个较为一般的方法.     

射影公式的一种推广

由于用几何方法解决一般立体图形的夹角（除异面直线所成的角外）与距离等问题射影公式起着关键作用．但是用射影公式必须知道射影的位置,对于一般图形,直接用射影公式难以定位,本文给出射影公式的一个推论,即可解决立体图形的各种夹角与距离等问题．     

正方体搭建“新世界”

<正>做暑假作业时遇到了一道有关正方体拼搭成几何体的题目,就查阅了资料,翻看了以前做过的一道题.题目是这样的:用小正方体拼一个立体图形,使其从左面看和从上面看分别得到下面的两个图形.问:拼这个立体图形至少需要多少小正方体?至多呢?这道题不算很难,难点在于"至多"上,至少可以从左面入手,得出立体图形有两层,第     

射影公式的一种推广

<正>由于用几何方法解决一般立体图形的夹角(除异面直线所成的角外)与距离等问题射影公式起着关键作用.但是用射影公式必须知道射影的位置,对于一般图形,直接用射影公式难以定位,本文给出射影公式的一个推论,即可解决立体图形的各种夹角与距离等问题.     

魔法宝盒的快乐咒语——小升初立体几何知识常见题型大盘点

在小学阶段，我们主要学习了正方体、长方体、圆柱体和圆锥体这四种立体图形的表面积和体积知识。在毕业考题中，根据这四种图形的特点和联系，主要有哪几种常见题型呢？有请我们的魔法师周老师带给我们解决常见立体图形问题的快乐咒语。     

立体几何中几种重要的转化方法

将立体图形进行各种转化,在解答立体几何问题时常能使人走出困境．本文仅就立体和平面的互相转化、整体与部分的互相转化以及等积转化等举例说明其运用之妙．     

“立体相似”概念及其应用

在平面几何中，我们把两个形状完全相同而大小不同的图形称为相似的．相似的图形有一个重要性质：“相似形的面积之比等于相似比的平方”。且这一性质在解题中有非常广泛的应用．本文试图将上述事实推广到空间中去，并介绍其典型应用．定义我们把空间两个形状完全相同而大小不同的几何体称作立体相似的，并把对应线段之比称作相似比．显然，空间两几何体相似的情况是较多的，任意两个正四面体、任意两个球体及任一锥体用平行于底面的截面截得的小锥体与原锥体都是相似的．可以证明立体相似有下述性质：命区空间两立体相似的几何体体积之比等…     

中考试题的探源与引申例谈

一、以原图形为基础。增设或改变条件形成新命题 通过对原题中的简单图形的改造或增设坐标系形成新的图形，由此构造出问题的命题思路．这类试题有利于全面考查学生的学习能力，注重学习过程，从而较为有效地发挥了试题在考查学生综合运用已学知识，分析问题和解决问题的能力，并较好地渗透了数形结合的数学思想和方法．     

利用补形法解平几题

利用补形法解平几题３３０００８南昌市三中蒋玉清在众多的几何问题中，题目给出的图形往往是不规则的，这就使我们难于辨别其本质，思维受阻，给解题带来不便．因此我们时常要将原图形进行加工（补形）还其本来面貌，使之转换成我们所熟知的图形，如等腰三角形、直角三角...     

一道折叠问题的探究

<正>立体几何中的折叠问题是将平面图形沿某直线翻折成立体图形,再对折叠后立体图形的线面位置关系和某些几何量进行论证和计算.折叠问题的探究须充分利用折叠前后的不变量和不变关系,在变与不变中解决问题,它对把握空间与图形的能力提出了较高要求,是培养直观想象能力的有效载体.2018年浙江省名校协作体考试(高二数学)填空题最后一题就是一道折叠问题,虽然     

巧用构造图形法解题

所谓构造图形法就是把原来图形改变成另一种图形,使改变后的图形更能揭示问题本质,并且能把条件集中起来,从而使问题得到解决.正如G·波利亚在《怎样解题》中所说:“画一个假设图形,假设它的各个部分都满足题目条件,也许是迈出解题的重要一步.”普通高中《数学课程标准》(实验)     

高中数学复习探讨(二)

立体几何部分 立体几何复习的总体设想是,以直线和平面的关系为基础,进一步确立空间概念,并用它来解决多面体和旋转体的表面积和体积问题。用截面,侧面展开图,折叠等问题进一步理解平面图形和立体图形的联系;通过图形的组合进一步明确立体图形间的关系。     

中考试题的探源与引申例谈

正一、以原图形为基础,增设或改变条件形成新命题通过对原题中的简单图形的改造或增设坐标系形成新的图形,由此构造出问题的命题思路.这类试题有利于全面考查学生的学习能力,     

应用补形法解几何题

在有些几何问题中,常通过在原图形上添加辅助线,把其补成一个新的特殊的几何图形,如等边三角形、正方形、矩形、圆等.利用这些特殊的新图形的性质来求出原图形的有关结果的方法称为补形法,往往会使解法简捷明快,下面举例说明. 例一如图1,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=135°,AD=2 3,BC     

三角形中的一个计数问题

三角形中的一个计数问题李宗奇（甘肃省徽县一中７４２３００）小学数学中，为了使学生认识三角形，掌握三角形的概念．培养学生洞察问题的能力．设计了如图１所示的图形，试问图形中共有几个三角形？只要数一数即可知有６个三角形．但当一个边上的点数较多时，无规律地去...     

活用课本资源 探究折叠问题

<正>折叠问题是立体几何中的一类典型问题,问题解决过程中体现出直观想象的数学核心素养.经过折叠,把平面图形变为空间图形,解答折叠问题的关键是充分利用不变量和不变关系,即抓住不变的线线位置关系、不变的长度和角度数量关系.如果折叠后的空间图形能够找到基本立体图形(如长方体,正方体)模型,那么可把复杂的立体图形变得直观,找到解决问题的突破口.下面以一道课本习题为例,来探讨解决有关折叠问题的基本思想方法,体会立体几何的研究方法.     

例析图形在解题中的作用

图形是数学解题的一个组成部分，平面几何和立体几何能借助图形形象地反映问题的条件与结论之间的内在联系，启发解题思路；代数中的许多问题可通过构造图形，揭示问题的隐含条件，发现简洁明了而富有创意的解题方法；试题中的选择题、填空题借助图形可以简化解题过程，检验解题结果；数学教学中通过优美图形的展示和简洁解法的讲授可以培养学生解题的创新能力．