一种避开大转动奇异点的角速度数值积分方法

采用三参数描述有限转动会不可避免地遇到奇异性问题,这给由角速度积分求解转动参数带来了数值困难.系统地研究了采用转动矢量描述空间大转动的奇异性问题,在此基础上提出了一种避开转动矢量奇异点的数值积分方法.利用方向相同、模相差2π的两个转动矢量对应同一有限转动这一性质,在数值积分过程中将靠近奇异点的转动矢量切换到与之对应但远离奇异点的数值稳定区,从而避开了转动矢量奇异性给角速度数值积分带来的困难.数值算例表明所提方法简单、稳定、有效.     

论连续体有限变形的位移协调条件

有限变形的协凋条件在文献中常以Riemann-Christoffel张量等于零表达.水文应用Cesaro方法和作者的非线性应变-转动张量分解定理证明上述条件仅是必要的,尚不充分保证位移场的单值性与连续;文中导出新的一般有限变形的位移协调条件.当应变与转动微小时,它化为Saint-Venant方程.     

Elastic Analysis of Anisotropic Functionally Graded Rotating Disks With Non-Uniform Thicknesses北大核心CSCD

研究了任意梯度变化的变厚度各向异性转动圆盘的弹性问题.假设圆盘绕刚性轴匀速转动,其材料性能和厚度沿径向任意梯度变化.考虑圆盘在中心转轴处受位移约束,外侧自由,根据各向异性转动圆盘的平衡微分方程,得到关于径向应力的Fredholm积分方程,继而通过对Fredholm积分方程进行数值求解,得到结构的位移场和应力场.对具体梯度变化情况仅需代入相应梯度变化进行求解即可.数值算例部分,通过假设厚度、弹性模量等参数为特殊的幂函数形式,将由Fredholm积分方程求出的数值解与对应的精确解进行对比,以及针对常见的Voigt模型,将由该方法算得的数值解和ANSYS有限元计算结果进行对比,验证了该方法的准确性和精度.其次,针对Voigt模型,重点分析了厚度变化、材料性能梯度参数、各向异性度等对应力场和位移场的影响.提出了针对材料性能和厚度沿径向呈任意梯度变化的圆盘结构弹性分析方法,将为优化功能梯度圆盘的结构和材料参数、有效调整构件应力分布、提高结构安全性,提供强有力的工具;算例分析结果对功能梯度圆盘在复杂条件下的结构安全设计有重要的理论指导意义.     

层状压电半空间非轴对称问题的状态变量解

在柱坐标下 ,通过引入状态变量 ,建立了横观各向同性压电介质空间非轴对称问题的状态变量方程 .利用Fourier级数和Hankel变换 ,将文中提出的状态变量方程转换为一阶常微分方程组 .采用求解常微分方程组的矩阵方法 ,得到以状态变量和传递矩阵的乘积的形式表示的单层压电介质的解析解 .给出了状态变量解的应用 ,即利用状态变量解求解半无限压电体在坐标原点作用着垂直集中力Pz,x方向的水平集中力Px 和集中点电荷的解 .由层间完全接触的条件 ,给出了N层压电体非轴对称问题的一般解析表达式 .     

层状压电半空间非轴对称问题的状态变量解

在柱坐标下,通过引入状态变量,建立了横观各向同性压电介质空间非轴对称问题的状态变量方程.利用Fourier级数和Hankel变换,将文中提出的状态变量方程转换为一阶常微分方程组.采用求解常微分方程组的矩阵方法,得到以状态变量和传递矩阵的乘积的形式表示的单层压电介质的解析解.给出了状态变量解的应用,即利用状态变量解求解半无限压电体在坐标原点作用着垂直集中力Pz,x方向的水平集中力Px和集中点电荷的解.由层间完全接触的条件,给出了N层压电体非轴对称问题的一般解析表达式.     

非均匀介质中弹性波动方程的参数摄动法

本文通过对非均匀介质弹性波动方程中的介质参数引入背景场量和摄动量，得到以摄动项为次生源的均匀介质中的波动方程，利用Green函数理论化微分方程为积分方程；然后把均匀介质中的位移波场做为第一次迭代结果，代入积分方程进行位移波场的求解；当扰动量达50%时，此方法仍然有效，分析数值结果，从而对一般非均匀介质中的波场性质有了一个定性了解，结果与一般非均匀介质中的声波局部理论基本一致．     

空间机构的向量分析——Ⅳ空间机构动力学

本文用建立向量方程方法解决前述四种空间机构动力学的一般性问题.由于变换不同运动副的参考系,所以求解过程与位移矩阵完全无关.     

微极流体在两个伸展平面之间的不稳定轴对称MHD流动

研究在两个径向伸展的平面之间,微极流体作随时间变化的磁流体动力学(MHD)流动.考虑了高浓度微元(n=0)和低浓度微元(n=0.5)两种情况.使用恰当的变换,将偏微分方程转换为常微分方程.用同伦分析法(HAM),对变换后的方程求解.给出不同参数下,角速度、表面摩擦因数和面应力偶系数的图形结果.     

一类分数阶非线性波方程的精确解及应用

基于分离变量的思想构造了分数阶非线性波方程含常系数的解的形式.在用待定系数法求解时,根据原方程确定假设解中的待定参数,得到具体解的表达式.利用该方法求解了3个非线性波方程,即分数阶CH(Camassa-Holm)方程、时间分数阶空间五阶Kdv-like方程、分数阶广义Ostrovsky方程.比较简便地得到了这些方程的精确解.文献中关于整数阶非线性波方程的结果成为本文结果的特例.通过数值模拟给出了部分解的图像.对能够通过待定系数法求出精确解的分数阶微分方程所应满足的条件进行了阐述.     

求解非线性互补问题的微分方程方法

本文构造了一种求解非线性互补问题的微分方程方法.在一定条件下,证明了微分方程系统的平衡点是非线性互补问题的解并且基于一般微分方程系统的数值积分建立了一个数值算法.在适当的条件下,证明了此算法产生的序列解是收敛的.本文最后给出了数值结果,该结果表明了此微分方程方法的有效性.     

双功能梯度纳米梁系统振动分析的辛方法

在辛力学与非局部Timoshenko(铁木辛柯)梁理论的基础上,针对黏弹性介质中的双功能梯度纳米梁系统的自由振动问题,提出了一种全新的解析求解方法.在Hamilton(哈密顿)体系下,位移与广义剪力、转角与广义弯矩互为对偶变量.以对偶变量为基本未知量,Lagrange(拉格朗日)体系下的高阶偏微分控制方程简化为一系列常微分方程.该纳米梁系统的振动问题归结为辛空间下的本征问题,解析频率方程和振动模态可以通过辛本征解和边界条件直接获得.数值结果验证了该方法的正确性与有效性,并针对纳米梁系统的小尺度效应、纳米梁间的相互作用以及黏弹性地基的影响进行了系统的参数分析.     

求解微分方程初值问题的一种弧长法

对于连续介质力学问题中导出的微分方程初值问题,常常具有解奇异性,如不连续、Ｓｔｉｆ性质或激波间断·本文通过在相应空间,引入一个或数个弧长参数变量,克服解的奇异性·对于常微分方程组引入弧长参数变量后,奇异性得以消除和削弱,应用一般的解常微分方程组的方法（如Ｒｕｎｇｅ＿Ｋｕｔａ法）求解·对于偏微分方程引入弧长参数变量后,在相应的空间离散成常微分方程组,用解奇异性常微分方程组相同的方法即可求解·本文给出了两个算例     

一般组合弹性结构的有限元分析

提出一个求解一般组合弹性结构问题的有限元方法:对体件的位移、 板件的纵向位移和杆件的纵向位移用线性协调元离散, 对杆件的纵向转角用二次协调元离散, 对板件的横向位移和杆件的横向位移分别用Morley元和三次Hermite元离散. 在相应的非协调元空间上建立了广义Korn不等式, 进而证得有限元方法的唯一可解性. 最后导出方法在能量模意义下的最优误差估计.     

基于吴方法的孤波自动求解软件包及其应用

基于非线性代数方程组的吴特征列方法,在计算机代数系统Maple上实现了非线性微分方程孤波解的自动求解,编制了一个小型实用的软件包。作为应用,考虑了一个一般的五阶模型方程,利用该软件包获得了此方程新的孤波解以及孤子解存在的条件。     

基于不光滑边界的变系数抛物型方程的高精度紧格式

本文讨论基于不光滑边界的变系数抛物型方程求解的高精度紧格式.首先构造一般变系数抛物型方程的高精度紧格式,并在理论上证明格式具有空间方向四阶精度.然后针对非光滑边界条件,引入局部网格加密技巧在奇异点附近进行不均匀的网格加密.数值实验以期权定价中Black-Scholes偏微分方程的求解为例,验证高精度紧格式用于光滑边界条件的微分方程离散可以达到四阶精度.对于处理非光滑边界条件,网格局部加密技巧能有效的提高数值解精度,使得高精度紧格式用于定价欧式期权可以接近四阶精度.     

时滞微分方程广义Hopf 分岔

本文运用Lyapunov-Schmidt 约化方法研究了一般时滞微分方程的分岔情况, 具体分析了当参数达到一个临界值时, 系统的无穷小生成元具有一对k 重非半单纯虚特征值的情形, 得到了判定分岔周期解存在性和分岔方向的判据, 而且该判据明显依赖于系统参数, 并通过对van der Pol 方程的详细分析进一步验证了我们的结果.     

基于几何非协调分解的Lagrange乘子区域分解方法

本文考虑将Lagrange乘子区域分解方法应用于几何非协调分解的情况来求解二阶椭圆问题.由于采用几何非协调区域分解,每个局部乘子空间关联到多个界面,我们按照一定的规则选取合适的乘子面来定义乘子空间.利用局部正则化技巧,可以消去内部变量,得到关于Lagrange乘子的界面方程.采用一种经济的预条件迭代方法求解界面方程,且相关的预条件子是可扩展的.     

微极流体润滑在径向轴承中应用

本文从微极流体场方程出发,在润滑层的通常假设下,把它化简为两个独立的常微分方程组,并求得速度、微转动角速度的解析表达式.推导了微极流体润滑的雷诺方程,把它应用于有限长径向轴承的求解.通过数值计算得到了微极效应对各种动力参数、几何参数下轴承的压力分布、承载力、流量系数和摩擦系数的影响,并析了它的实际意义,使微极流体理论应用到工程问题又接近了一步.     

论几类幂级数的和函数

本文讨论几类幂级数的和函数的求解方法.基本方法是对于给定的幂级数,在其收敛区间内,构造相应的微分方程(一般属于非齐次欧拉方程形式)及其定解条件,求出该微分方程定解问题的特解,即得到收敛区间内幂级数的和函数的表达式.     

无拉力Winkler地基上自由边矩形薄板的弯曲

本文应用Fourier级数加补充项的方法求解了无拉力Winkler地基上自由边矩形薄板的弯曲问题.通过适当设定满足可导条件的Fourier级数加补充项形式的挠度函数,把给定边界条件下的微分方程化成一个无穷代数方程组.因接触区的边界预先不能定出,故这组方程为弱非线性方程.使用迭代法获得解答.