超声速流场中6自由度物体运动的模拟研究

物体在流场中自由运动的模拟有很广泛的应用,文章描述计算6自由度(6DOF)刚体在超声速流场中自由运动的一种方法.流体部分求解LES方程,亚网格模型为拉伸涡模型.激波和刚体边界周围区域采用迎风型WENO格式,湍流区域采用低数值耗散的TCD格式.时间推进采用三阶的SSP R-K法.刚体采用6自由度模型,刚体姿态用四元数来表示,控制方程为常微分方程,采用四阶Runge-Kutta法求解.文章给出若干算例来验证程序的有效性,结果理想.     

完整系统三阶Lagrange方程的一种推导与讨论

从牛顿运动方程出发,推导了完整系统关于广义加速度的Lagrange方程.讨论了该方程与传统分析力学中的Lagrange方程的相容性问题.结果显示,三阶Lagrange方程可以通过对Lagrange方程求一阶时间导数得到,表明它们是相容的.因此三阶Lagrange方程提供了一种不同于传统Lagrange方程方法的求解物体运动方程的途径.     

完整系统三阶Lagrange方程的一种推导与讨论

从牛顿运动方程出发，推导了完整系统关于广义加速度的Lagrange方程.讨论了该方程与传统分析力学中的Lagrange方程的相容性问题.结果显示，三阶Lagrange方程可以通过对Lagrange方程求一阶时间导数得到，表明它们是相容的.因此三阶Lagrange方程提供了一种不同于传统Lagrange方程方法的求解物体运动方程的途径.     

可压混合层流动转捩到湍流的直接数值模拟

采用五阶精度迎风紧致格式和六阶对称紧致格式 ,结合三阶R-K方法求解可压缩三维Navier Stokes方程 ,直接数值模拟了时间发展平面混合层流 .给出了对流Mach数Mc =0 .8,Reynolds数Re=2 0 0时流动从初始扰动为一对相等且相反的斜波开始 ,经过失稳发展形成∧涡、马蹄涡和蘑菇云等拟序结构 ,然后破碎为小尺度、再破碎为更小尺度的涡结构 ,形成以小尺度运动为主导的流动 ,最终达到湍流     

平面引力波空时中Dirac方程的平面波解

本文采用谐和条件下的平面引力波严格解度规作为背景空时的度规,对Dirac方程的解进行了讨论,发现它有一组简单的严格解可描述与引力波同方向运动的m=0中微子;并发现在这种情况下引力波对中微子的能态不发生影响。对于具有任意能量和动量的粒子,其解可展为级数形式。级数前四项的计算结果表明,零阶项为平直空时近似,一阶项为零,二阶项为Einstein弱引力波修正,三阶项和更高阶项为强引力波修正。     

不用Kirchhoff-Love假设的三维弹性板二级近似理论及其边界条件

前文[1]给出了不用Kirchhoff-Love假设的三维弹性板的一级近似理论及其边界条件。这个理论有6个微分方程求解6个待定平面函数,即u₀,u_α,A₍₀₎,S_(2)α,其中有3个方程为一组求解3个待定平面函数u₀,S_(2)α,而另一组3个方程求解另外3个待定平面函数u_α,A₍₀₎.它们的边界条件和这些方程一样,可以从本问题的广义变分原理的泛函变分的驻值条件求得,当板厚h和板宽α之比h/α很小时,这种解接近于经典薄板解,当h/α值较大时(如h/α≈0.3),这种解和经典薄板解,就有较大差别。但这种差别在h/α值的什么范围内是合理的这一问题,并不清楚,为了解决这一问题,我们必须研究本问题的二级近似理论。本文是前文的继续,我们将用本问题的广义变分原理的泛函变分驻值条件,导出9个微分方程和有关边界条件,用以求解9个二级近似解的待定平面函数u₀,u_α,A₍₀₎,A₍₁₎,S_(2)α,S_(3)α,把二级近似理论解和一级近似理论以及经典理论的解相比较,就能明确一级近似理论的适用范围,这里必须指出,二级近似理论也可以分成两组方程求解,求解过程也并不过分复杂。有关符号和前文相同,这里必须指出,二级近似理论也可以分成两组方程求解,求解过程也并不过分复杂.有关符号和前文相同,这里将不再重复。     

非线性薄壳理论的研究

利用正交多项式系上的Fourier展开就容易由方程的解直接得到位移和应力的明确表示.从薄壳的虚功原理出发导出各阶平衡方程.作为数学分析的基础,证明了关于Legendre级数逐项求导的定理.从而明确了对函数的要求,分析便不再只是形式的了.具体给出了三阶近似的平衡方程,可供对低阶近似的精度分析作参考.分析说明直法线理论只能是一阶的近似,法线无伸长地倾斜的假设本质上也是一阶的近似.     

一阶导数满足L-平均Lipschitz条件下Newton-Steffensen法的三阶收敛性

研究了用Newton-Steffensen法求解非线性算子方程.当非线性算子F的一阶导数满足L-平均Lipschitz条件时,建立了Newton-Steffensen法的三阶收敛判据,同时也给出了收敛球半径的估计.作为应用,当F的一阶导数满足经典的Lipschitz条件时或F满足γ-条件时,建立了Newton-Steffensen法的三阶收敛判据及给出了收敛球半径的估计.从而推广了[Journal of Nonlinear and Convex Analysis,2018,19:433-460]中的相应结果.     

基于时空最优低维动力系统的多尺度可压缩湍流数值模拟方法（英文）

按照周培源教授关于研究湍流数值模拟建模时必须分析和求解脉动速度场的思想,该研究基于第一性原理,系统地建立了基于时空低维最优动力系统的多尺度可压缩湍流数值模拟方法(LMS方法),并将其应用于多次冲击Richtmyer-Meshkov问题的数值模拟中,首次得到了可压缩湍流的中尺度流场和不同于DNS近似解的湍流近似解.数值结果表明,LMS方法可以用较少的网格获得更精确的湍流近似解.首先解决了研究中遇到的几个问题,为LMS方法的构建铺平了道路.这些问题是:基于湍流的物理特性,提出了湍流大、中、小尺度分解的新概念;找到了box滤波空间相关性的计算方法;指出了湍流建模理论中长期存在的逻辑错误,提出了多尺度湍流模型的概念;讨论了湍流封闭问题的本质和关键,给出了克服湍流封闭问题的数值方法.采用box滤波方法/空间网格平均方法且在大尺度网格的意义下,LMS方法的本质是一种将RANS、LES、DES和DNS等湍流数值模拟方法统一的全新湍流数值模拟方法.需要指出的是,LMS方法也可以作为湍流模型研究的辅助工具,以检验SGS尺度方程/脉动方程中各项所对应的湍流模型是否正确.     

高阶数值微分的积分方法

本文研究了高阶数值微分问题,利用Groetsch的思想,获得了可以稳定逼近近似已知函数的任意阶导数的积分方法,并在一定条件下,给出了收敛率.给出了二阶、三阶和四阶数值微分问题的数值实验,实验结果表明了方法的有效性.     

求解时间分布阶扩散方程的两个高阶有限差分格式

基于复化Simpson公式和复化两点Gauss-Legendre公式，构造了两个求解时间分布阶扩散方程的高阶有限差分格式.不同于以往文献中提出的时间一阶或二阶格式，这两种格式在时间方向都具有三阶精度，而在分布阶和空间方向可达到四阶精度.数值结果表明，两种算法都是稳定且收敛的，从而是有效的.两种格式的收敛速率也通过数值实验进行了验证，并且通过和文献中的算法对比可以得出其更为高效,     

四阶抛物偏微分方程的H1-Galerkin混合元方法及数值模拟

到目前为止, H¹-Galerkin 混合有限元方法研究的问题仅局限于二阶发展方程. 然而对于高阶发展方程, 特别是重要的四阶发展方程问题的研究却没有出现. 本文首次提出四阶发展方程的H¹-Galerkin 混合有限元方法, 为了给出理论分析的需要, 我们考虑四阶抛物型发展方程. 通过引进三个适当的中间辅助变量, 形成四个一阶方程组成的方程组系统, 提出四阶抛物型方程的H¹-Galerkin 混合有限元方法. 得到了一维情形下的半离散和全离散格式的最优收敛阶误差估计和多维情形的半离散格式误差估计, 并采用迭代方法证明了全离散格式的稳定性. 最后, 通过数值例子验证了提出算法的可行性. 在一维情况下我们能够同时得到未知纯量函数、一阶导数、负二阶导数和负三阶导数的最优逼近解, 这一点是以往混合元方法所不能得到的.     

求解隐式迭代方程的多尺度配置法

用多尺度快速配置法求解病态积分方程的隐式迭代方程.在积分算子是扇形紧算子时,该方法得到了离散隐式迭代方程的近似解.采用Morozov偏差原理作为停止准则,并证明了在该准则下隐式迭代正则化方法所得近似解的收敛率.最后,用数值实验证实理论结果和说明数值方法的有效性.     

非线性发展方程的小模板简化Padé格式

在有理逼近的紧致格式的理论基础上,采用特别的统一的Pad啨逼近形式,构造了针对高阶非线性发展方程的、简单小模板的差商格式·　不仅保持了格式的四阶精度,而且还可以采用追赶法求解得到的3对角矩阵,或者采用三阶Runge_Kutta法直接求解积分·　计算效果通过多种算例表明是十分令人满意的·　相对于其他差分格式,此方法具有模板较小而精度保持四阶的优点·     

两互相垂直的平面间的层流边界层

本文得到了两互相垂直的平面间的层流边界层的三级近似解.在边界层中,边界层方程中的粘性项和惯性项具有相同的数量级[3].本文则首先假定惯性项大于粘性项去求解边界层方程;然后,令粘性项大于贯性项.最后,取二者的平均值作为边界层方程的真实解.本文所得一级及二级近似解和文献[1]的结果相同.本文的三级近似解则较[1]的结果更精确.     

非线性发展方程的小模板简化Pade格式

在有理逼近的紧致格式的理论基础上，采用特别的统一的Pade逼近形式，构造了针对高阶非线性发展方程的、简单小模板的差商格式．不仅保持了格式的四阶精度，而且还可以采用追赶法求解得到的3对角矩阵，或者采用三阶Runge-Kuna法直接求解积分．计算效果通过多种算例表明是十分令人满意的．相对于其他差分格式，此方法具有模板较小而精度保持四阶的优点．     

风沙两相流中的跃移运动

从单个跃移沙粒在气流中的运动方程出发 ,导出了风沙两相流中沙粒相速度分布函数的Boltzmann方程 ;并以此将单相颗粒流理论中的广义平衡方程推广到气固两相流的情形 .提出用Grad方法将粒子相速度分布函数展成无穷级数 ,并引入Gauss分布取代单相颗粒流理论中传统的Maxwell分布 .在保留到 3次项的情况下 ,建立了气体 颗粒两相湍流边界层三阶矩封闭理论的动力学方程组 .并在风洞频闪摄影实验的基础上 ,对理论进行简化 ,得到便于工程应用的简化方程     

二维剪切流的粘性-无粘湍流干扰理论

对二维不可压缩近壁剪切湍流,本文提出一个粘性-无粘湍流干扰理论.主要内容有:从分子粘性考虑出发确定干扰湍流的流动结构及其物理尺度,导出空间为小尺度的局部流动结构随顺流距离的演变规律,导出支配干扰湍流流动的简化Reyno-lds(SR)方程和扩散抛物化K-ε方程.该SR方程是作者早先提出的简化Navier-Stokes(SNS)方程的湍流形式,它的重要性质是“简化运算”和时间Reynolds平均运算的顺序可以交换.关于最大湍流剪应力、本理论计算值与实验测量值很好相符.经典湍流边界层理论、Clauser平衡湍流边界层以及湍流分离Triple-deck理论均是本文理论的特例.证实了顺流方向长度尺度随干扰增强而显著减小的实验结论.     

高阶偏微分方程局部间断Galerkin方法的最优误差估计（英文）

本文针对含三阶和四阶空间导数的高阶偏微分方程,得到了基于广义交替数值通量局部间断Galerkin方法的最优L~2-模误差估计.主要技术是基于有关辅助变量的能量方程和最新提出的整体Gauss-Radau投影.数值实验验证了理论结果.     

KdV-Burgers方程的一类本性并行差分方法

KdV-Burgers方程是非线性耗散和色散型波动方程,可以作为湍流规范方程,具有广泛的物理背景,其数值解法具有重要的科学意义和实际应用价值.针对KdV-Burgers方程,本文结合经典Crank-Nicolson格式和四个不同类型的Saul'yev非对称格式,提出了一类本性并行差分方法,构造交替分段Crank-Nicolson(ASC-N)差分格式.分析证明了ASC-N格式解的存在唯一性,线性绝对稳定性和计算精度.理论分析和数值试验结果均表明ASC-N差分格式线性绝对稳定,具有空间2阶精度,时间2阶精度(除内边界点外).在计算效率上,ASC-N格式具有明显的并行计算性质,相比较于隐式格式大幅度节省了计算时间.表明本文方法求解KdV-Burgers方程是高效可行的.