守恒积分与奇性场的定解方程

本文利用守恒积分,对HRR奇性场的角分布函数作了进一步的探讨.证明了角分布函数满足两个函数方程.并由此导出几种新的定解方程.对于平面应变及平面应力的情况分别给出函数方程与定解方程的具体公式.最后针对若干典型情况,给出了不同定解方程的精确的数值计算结果,验证了在一般情况下不同定解方程的等价性.     

用渐近法解方程∈xn x-1=0

1.前言解方程εxn x -1 =0 (n∈ N)是我们可能会遇到的一个问题。但是 ,在解此方程的时候 ,存在着一些困难 ,例如 :当ε→ 0时 ,方程的求根公式要计算ε- 1→∞ ,这时计算无法进行下去。有一种方法叫做渐近分析 ,它为求解提供了有利的工具。渐近分析方法最早是天体力学和流体力学中的有力工具。渐近分析在系统的数学描述中出现一个小参数 (例如ε→ 0 )时 ,十分有用。2 .渐近分析法本文把渐近方法用于求解一元 n次方程当ε→ 0时根的表达式。本节中用 n =2 ,3,4,5为例 ,说明渐近分析的使用方法 ,并求出这些方程的根的渐近表达式。2 .1　…     

平面应变Ⅰ型非线性裂纹问题的高阶渐近解

本文给出了平面应变情况下Ⅰ型问题裂纹尖端附近二阶渐近场的定解方程、求解方法和计算结果,并以某些细致的有限无解为依据,估计了二阶渐近场的幅值系数k₂,分析了它对应力、应变分布和三轴张力的影响,变化规律以及在弹塑性断裂准则中的作用。     

三阶非线性中立型变时滞动力方程的渐近性与振动性(英文)

考虑了时标上三阶非线性中立型变时滞动力方程的渐近性和振动性.利用广义Ric-cati技巧与完全平方技巧,获得了方程所有解渐近和振动的准则.所得结果推广了已有三阶动力方程的结果,给出了一些例子加以说明本文的主要结论.     

一类延迟积分方程的渐近概周期解

积分方程解的性态是积分理论中一个重要而又基本的问题.其中关于方程的周期解、概周期型解的存在性问题更是具有重要的理论意义和应用价值.已有文献中,有的延迟是常数,而有的延迟虽为函数,但对延迟做了是概周期函数的假设.本文在某些延迟积分方程的概周期解的存在性的基础上,并利用渐近概周期函数的定义和不动点理论,讨论了一类延迟是渐近概周期函数的积分方程的渐近概周期解的存在性.     

一类三阶梯度流方程弱解的稳定性[英文]

本文研究R~3上的一类三阶梯度流方程弱解的稳定性问题.我们分别证明弱解的一个全局稳定性结果和一个渐近稳定性结果.所得结果改进了已有文献中的一些关于三阶梯度流方程弱解的稳定性结果.     

用渐近法解方程εXn+X-1=0

1.前言1 解方程εxn+x-1=0(n∈N)是我们可能会遇到的一个问题. 但是,在解此方程的时候,存在着一些困难,例如:当ε→0时,方程的求根公式要计算ε-1→∞,这时计算无法进行下去.有一种方法叫做渐近分析,它为求解提供了有利的工具.     

用渐近法解方法εx^n＋x—1=0

1.前言1 解方程εxn+x-1=0(n∈N)是我们可能会遇到的一个问题. 但是,在解此方程的时候,存在着一些困难,例如:当ε→0时,方程的求根公式要计算ε-1→∞,这时计算无法进行下去.有一种方法叫做渐近分析,它为求解提供了有利的工具.     

扰动的中立型时滞差分方程的一致渐近稳定性

本文研究扰动的一维中立型时滞差分方程△(x(n)-cx(n-k))=f(n,xn)+g(n,xn),n∈Z+的稳定性问题.证明了在某些条件下,无扰动方程△(x(n)-cx(n-k))=f(n,xn),n∈Z+零解的一致渐近稳定性蕴涵着上述扰动方程零解的一致渐近稳定性.本文的结果推广并改进了已有的结果.     

离散大系统非线性比较方程的稳定性

用矢量李雅普诺夫函数解决大系统的稳定性问题必须要判断矢量比较方程的稳定性.对离散系统,过去只研究过线性驻定比较方程的稳定性.本文全面建立了离散非线性驻定比较方程的各种稳定性判别准则,其中渐近稳定的准则既是充分也是必要的,并由此推得了一个用于C₁类函数的准则,两者均可用来判断离散非线性(驻定或非驻定)系统的非指数稳定以至全局非指数稳定.所有准则均具有简单的代数形式,便于应用.     

定态分枝的中心流形约化方法

本文应用中心流形的约化方法研究了一类Banach空间上发展方程的定态分枝问题;给出了定态分枝解的存在性结果、渐近表达式以及稳定性判别条件;并具体分析了一个双曲型偏微分方程的定态分枝问题。     

一维可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组的大初值整体光滑解（英文）

本文研究了当粘性系数和毛细系数是密度函数的一般光滑函数时,一维等温的可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程的Cauchy问题.利用基本能量方法和Kanel的技巧,得到了大初值、非真空光滑解的整体存在性与时间渐近行为.本文结果推广了已有文献中的结论.     

一维可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组的大初值整体光滑解

本文研究了当粘性系数和毛细系数是密度函数的一般光滑函数时,一维等温的可压缩NavierStokes-Korteweg方程的Cauchy问题.利用基本能量方法和Kanel的技巧,得到了大初值、非真空光滑解的整体存在性与时间渐近行为.本文结果推广了已有文献中的结论.     

二维不可压Euler方程的定常涡解

本文主要介绍描述理想流体运动的二维不可压Euler方程定常涡解的研究进展,特别是在定常流体中关于涡解的构造及其渐近行为的研究所得到的一些结果.此外,本文也介绍两个相关问题的类似结果.     

具有幂函数反应项的分数阶多孔介质方程解的爆破性

本文研究了一类具有幂函数反应项的分数阶多孔介质方程Dirichlet边值问题解的爆破性.首先,由于分数阶Laplace算子的非局部性,利用Caffareli-Silvestre扩展方法将非局部的原问题等价地转化为具有动力边界条件的局部椭圆型方程定解问题.然后,在此基础上,通过凹函数法得到局部解的爆破性;最后,利用全局解的一致有界性,得到方程全局解的长时间渐近性态.     

关于 L(s,x)的渐近函数方程

x 是 mod q 的非主特征,L(s,x)是 Dirichlet L-函数.本文讨论 L-函数的渐近函数方程.所得定理部分改进了已有的最好结果.     

一类中立型延迟积分微分方程线性θ-方法的渐近稳定性

研究了一类非线性中立型延迟积分微分方程的线性θ-方法.在一定的条件下证明了该方法渐近稳定的充要条件是2/1≤θ≤1.对于线性θ-方法求解所讨论的方程,本文的渐近稳定性条件比其它参考文献中已有的条件更为有效.     

反应扩散方程奇摄动Robin问题的渐近解

本文讨论了一类奇摄动反应扩散方程Robin问题,在适当的条件下,研究了问题渐近解的存在,唯一性及其渐近性态.     

函数与方程思想在三角问题中的应用

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是从问题的数量关系入手,将问题中的条件转化为数学模型:方程、不等式或方程与不等式的混合组,然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.函数与方程犹如亲兄弟,彼此身上存在对方的影子,两者互相转化接轨,形成了函数与方程思想.本文将用函数与方程思想来解决三角函数的证明求值问题.     

一类含多奇性项的Grushin型算子方程解的渐近性质

本文研究了一类含多个奇性项的Grushin型算子方程非平凡解的渐近性质问题.当方程的非线性项满足临界指数增长条件时,利用Moser迭代方法和分析技巧,获得了方程的非平凡解在奇点处的渐近性质,推广了Laplace算子的相关结果.