Cayley树上随机场的马尔可夫逼近与一类小偏差定理

通过引进样本相对熵率作为Cayley树上任意随机场与马尔可夫链场之间的偏差的一种度量, 建立了关于状态序偶频率的一类小偏差定理. 证明中应用了研究马尔可夫链强极限定理的一种新的分析方法.     

Bethe树和Cayley树上奇偶马尔可夫链场的强极限定理

本文介绍了N元Bethe树TB,N(N元Cayley树TC,N)上的奇偶马尔可夫链场的定义,并通过构造两个非负鞅证得了随机变量序列的强极限定理,应用此强极限定理获得了奇偶马尔可夫链场上的一个强极限定理,作为它的推论得到了状态和状态序偶出现频率的一类强极限定理及其估计,从而推广了关于N元Bethe树上马氏链场和二进树上奇偶马氏链场的部分强极限定理.     

广义Bethe树上奇偶马尔可夫链场上的若干极限性质

通过构造两个非负鞅证明了一个强极限定理,然后把它应用到本文所定义的广义Bethe树上的奇偶马尔可夫链场上,从而获得了此马氏链场上的一类强极限定理.     

广义Bethe树上关于随机选择系统的一类极限定理

本文将随机选择系统的概念在广义 Bethe 树上进行了推广,同时研究了广义Bethe树上选择子序列的状态序偶出现频率的一类极限定理,它是 Bernoulli序列无规则性概念的进一步推广.     

一类非齐次树上的非齐次马尔可夫链的若干强极限定理

极限定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.通过构造适当的辅助非负鞅而给出了一类特殊非齐次树上可列状态的非齐次马尔可夫链场的若干强极限定理.     

m阶马氏链关于广义随机选择系统的极限定理

主要研究广义随机选择系统中的m阶非齐次马氏链随机转移概率调和平均的a.s.收敛的强极限定理.在证明中采用了一种把网微分法与条件矩母函数相结合应用于马氏链强极限定理研究的新途径.作为推论,得到m阶非齐次马氏链随机条件概率一个公平比的强极限定理,并将已有的结果加以推广.     

关于可列非齐次马尔可夫链的一类强极限定理

本文的目的是要给出关于可列非齐次马尔可夫链M元状态序组出现频率的一类新形式的强极限定理，所得结论对任意可列非齐次马尔可夫链普遍成立。     

关于树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理

主要研究了树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先证明了树指标非齐次马氏链上的二元函数延迟平均的强极限定理.然后得到了树指标非齐次马氏链上状态出现延迟频率的强大数定律,以及树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.作为推论,推广了一些已有结果.同时,证明了局部有限无穷树树指标有限状态随机过程广义熵密度的一致可积性.     

关于极限定理的一个结果及其推广

给出了一个关于可列非齐次马尔可夫链M元状态序组出现频率的一个强极限定理及其推广,所得结论对任意可列非齐次马尔可夫链普遍成立.     

一个关于马尔可夫链的极限定理

给出一个关于可列非齐次马尔可夫链M元状态序组出现频率的新形式的强极限定理,所得结论对任意可列非齐次马尔可夫链普遍成立.     

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本文利用构造鞅的方法, 研究了Cayley树图上奇偶马氏链场的强极限定理, 给出了Cayley树图上奇偶马氏链场关于状态和状态序偶出现频率的强大数定律, 推广了一个已知结果.     

树上马氏链场的若干极限性质

该文引进广义Ｂｅｔｈｅ树和广义Ｃａｙｌｅｙ树的概念,并研究其上马氏链场关于状态和状态序偶出现频率的强极限定理,作为主要结果的推论,得到Ｂｅｔｈｅ树和Ｃａｙｌｅｙ树上马氏链场的ＳｈａｎｎｏｎＭｃＭｉｌｌａｎ定理．证明中采用了研究概率论强极限定理的一种新的方法．     

齐次树上三次循环树指标马氏链的强极限定理

首先给出齐次树上三次循环树指标马氏链的定义,利用构造鞅的方法,研究齐次树上三次循环树指标马氏链的强极限定理,并给出其状态及状态序偶发生频率的强大数定律.     

A class of strong limit theorems for inhomogeneous Markov chains indexed by a generalized Bethe tree on a generalized random selection system

We study strong limit theorems for a sequence of bivariate functions for an inhomogeneous Markov chain indexed by a generalized Bethe tree on a generalized random selection system by constructing a nonnegative martingale. As corollaries, we generalize results of Yang and Ye and obtain some limit theorems for frequencies of states, ordered couples of states, and the conditional expectation of a bivariate function on a Cayley tree.     

一类特殊非齐次树上马氏链的若干强大数定律

首先给出了一类特殊非齐次树上可数状态马氏链的局部收敛定理,作为推论,得到了此类树上可数状态马氏链关于状态与状态序偶出现频率的若干极限性质,最后得到了这类特殊非齐次树上有限状态马氏链关于状态与状态序偶出现频率的强大数定律.     

STRONG LAW OF LARGE NUMBERS AND ASYMPTOTIC EQUIPARTITION PROPERTY FOR NONSYMMETRIC MARKOV CHAIN FIELDS ON CAYLEY TREES

Some strong laws of large numbers for the frequcncies of occurrence of states and ordered couples of states for nonsymmetric Markov chain fields(NSMC)on Cayley trees are studied.In the proof,a new technique for the study of strong liinit theorems of Markov chains is extended to the case of Markov chain fields.The asymptotic equiparti- tion properties with almost everywhere(a.e.)convergence for NSMC on Cayley trees are obtained.     

A class of small deviation theorems for functionals of random fields on a homogeneous tree

By constructing a non-negative martingale on a homogeneous tree, a class of small deviation theorems for functionals of random fields, the strong law of large numbers for the frequencies of occurrence of states and ordered couple of states for random fields, and the asymptotic equipartition property (AEP) for finite random fields are established. As corollary, the strong law of large numbers and the AEP for Markov chains indexed by a Cayley tree is obtained. Some known results are generalized in this paper.