多线性分数次积分算子有界的充分必要条件

令ω∈A_1,0αmn和0β1满足条件α+βmn.又设1p_1,…,pm∞使得1/q=1/p-(α+β)/n0并且1/p=1/p_1+…+1/p_m.这时我们有b∈Lip_β(ω)×…×Lip_β(ω)当且仅当由多线性分数次算子I_α与函数向量b生成的线性交换子[Σb,I_α]是从L~(p_1)(ω)×…×L~(p_m)(ω)到L~q(ω~((1-(1-α/n)q))有界的.     

双线性Fourier乘子交换子的有界性与紧性

假定T_σ是关于乘子σ的双线性Fourier乘子算子,其中σ满足如下Sobolev正则条件:对某个s∈(n,2n],有sup_(κ∈Z)‖σ_k‖W~s(R~(2m))∞.对于p_1,p_2,p∈(1,∞)且满足1/p=1/p_1+1/p_2和ω=(ω_1,ω_2)∈A_(p/t)(R~(2n)),建立了T_σ及其与函数b=(b_1,b_2)∈(BMO(R~n))~2生成的交换子T_(σ,b)由L~(p_1,λ)(ω_1)×L~(p_2,λ)(ω_2)到L~(p,λ)(v_w)的有界性;同时,在b_1,b_2∈CMO(R~n)(C_c~∞(R~n)在BMO拓扑下的闭包)的条件下,证明交换子T_(σ,b)是L~(p_1,λ)(ω_1)×L~(p_2,λ)(ω_2)到L~(p,λ)(v_w)的紧算子.为了得到主要结果,我们先后建立了几个双(次)线性极大函数在加多权Morrey空间上的有界性以及该空间中准紧集的判定.     

Characterizations of Weighted BMO Space and Its Application

In this paper, we prove that the weighted BMO space■is independent of the scale p ∈(0, ∞) in sense of norm when ω∈ A_1. Moreover, we can replace L~p(ω) by L~(p,∞)(ω). As an application, we characterize this space by the boundedness of the bilinear commutators [b, T ]_j(j = 1, 2), generated by the bilinear convolution type Calderón–Zygmund operators and the symbol b, from L~(p1)(ω) × L~(p2)(ω) to L~p(ω~(1-p)) with 1 p_1, p_2 ∞ and 1/p = 1/p_1 + 1/p_2.Thus we answer the open problem proposed by Chaffee affirmatively.     

多线性Marcinkiewicz积分在Campanato空间上的存在性与有界性

设n≥2, m≥1,y=(y1,..., ym).μ(f)是如下定义的多线性Marcinkiewicz积分:μ(f)(x)=(∫∞01/tm∫(B(0,t))~m?(y)|y|m(n-1)m∏i=1f_i(x-y_i)|2dt/t)~(1/2),其中dy=dy1···dym.本文考虑了μ(f)在Campanato空间上的存在性与有界性,证明了若m-线性Marcinkiewicz积分μ(f)在一点处有限,则它几乎处处有限,而且,如下范数不等式成立:||μ(f)||Eα,p≤C m∏j=1||fj||Eαj,pj,其中E~(α,p)是经典的Campanato空间,1/p=1/_p1+···+1/p_m,α=α_1+···+α_m.     

非齐型度量测度空间上参数型Marcinkiewicz积分算子的有界性

设(χ,d,μ)是Hytonen意义下的满足上双倍条件和几何双倍条件的度量测度空间,在此背景下,本文引进(χ,d,μ)上的参数型Marcinkiewicz积分算子M~ρ,并在算子M~ρ在某个L~(p_0)(μ)(p_0∈(1,∞))上有界的条件下证明了M~ρ映L~1(μ)到L~(1,∞)(μ)有界,映原子Hardy空间H~1(μ)到L~1(μ)有界以及映L~∞(μ)到正则有界低振荡空间(BLO)RBLO(μ)有界,最后通过插值的方法,建立M~ρ在L~p(μ)上的有界性,其中p∈(1,∞).     

非齐型空间上分数型Marcinkiewicz积分算子的加权估计

令(H,d,μ)为满足所谓上倍双倍条件和几何双倍条件的度量测度空间.设M_(β,ρ,q)为(H,d,μ)上的分数型Marcinkiewicz积分算子.在本文中,作者证明了若β∈[0,∞),ρ∈(0,∞),q∈(1,∞)且M_(β,ρ,q)在L~2 (μ)上有界,则M_(β,ρ,q)是从加权Lebesgue空间L~p(w)到加权弱Lebesgue空间L~(p,∞)(w)上有界和从加权Morrey空间L~(p,κ,η)(ω)到加权弱Morrey空间WL~(p,κ,η)(ω)上有界.     

HIGHER C0MMUTATORS OF PSEUDODIFFERENTIAL OPERATORS

In this paper the following result is established: For a_i, f∈(R~K), i=1, …, n, and T (a, f) (x)=ω(x, D)(multiply from i=1 to n P_(mi)(a_i, x, ·)f(·)),it holds that ‖T(a, f)‖_q≤C‖f‖_(po) multiply from i=1 to n ~m_ia_i‖_(p_4),where a=(a_1, …, a_n), q~(-1)=p_0~(-1)+ sum from i=1 to n p_i~(-1)∈(O, 1), p_i∈(1, ∞)or i, p_i=∞, p_0∈(1, ∞),for an integer m_i≥0, P_(m_1)(a_i, x, y)=a_i(x)-∑ |β|相似文献   

On the bilinear square Fourier multiplier operators and related multilinear square functions

Let n 1 and Tm be the bilinear square Fourier multiplier operator associated with a symbol m,which is defined by Tm(f1, f2)(x) =(∫_0~∞︱∫_((Rn)2)e~(2πix·(ξ1+ξ2))m(tξ1, tξ2)?f1(ξ1)?f2(ξ2)dξ1dξ2︱~2(dt)/t) ~(1/2).Let s be an integer with s ∈ [n + 1, 2n] and p0 be a number satisfying 2n/s p0 2. Suppose that νω=∏_i~2=1ω_i~(p/pi) and each ω_i is a nonnegative function on Rn. In this paper, we show that under some condition on m, Tm is bounded from L~(p1)(ω_1) × L~(p2)(ω_2) to L~p(ν_ω) if p0 p1, p2 ∞ with 1/p = 1/p1 + 1/p2. Moreover,if p0 2n/s and p1 = p0 or p2 = p0, then Tm is bounded from L~(p1)(ω_1) × L~(p2)(ω_2) to L~(p,∞)(ν_ω). The weighted end-point L log L type estimate and strong estimate for the commutators of Tm are also given. These were done by considering the boundedness of some related multilinear square functions associated with mild regularity kernels and essentially improving some basic lemmas which have been used before.     

几类交换子在加权Morrey空间上的一点注记

若L~(p,k)(w)是加权Morrey空间,T和I_α是Calderón-Zygmund积分算子和分数次积分算子以及BMO函数b,讨论了它们的交换子[b,T]和[b,I_α]在端点P=1处是从L~(φ,k)(ω)到弱L~(1,k)(w)(L~(q,k)(ω))有界的,其中φ(t)=tlog(e+t),1/q=1-α/n.     

双线性分数次积分算子交换子在Morrey空间上有界的充分必要条件

In this paper,we obtain that b∈ BMO(R~n) if and only if the commutator[b,I_α]is bounded from the Morrey spaces L~(p_1,λ_1)(R~n)×L~(p_2,λ_2)(R~n) to L~(q,λ)(R~n),for some appropriate indices p,q,λ,μ.Also we show that b ∈ Lip_β(R~n) if and only if the commutator[b,I_α]is bounded from the Morrey spaces L~(p_1,λ_1)(R~n)×L~(p_2,λ_2)(R~n) to L~(q,λ)(R~n),for some appropriate indices p,q,λ,μ.     

振荡超奇性Hilbert变换的Sobolev有界性

主要研究R~n上沿曲线Γ(t)=(t~(p_1),t~(p_2),…,t~(p_n))的振荡超奇性Hilbert变换H_(n,α,β)=∫_0~1 f(x-Γ(t))e~(it-β)t~(-1-α),在Sobolev空间上的有界性,其中0p_1P_2…P_n,αβ0.证明了对于0γ(nα)/((n+1))(p_1+α),当|1/p-1/2|(β-(n+1)[α-(β+p_1)γ])/(2β)时,H_(n,α,β)是从L_γ~2(R~n))到L~2(R~n)的有界算子.特别地,当β≥(α-γp_1)/(γ+1/(n+1))等时,H_(n,α,β)是从L_γ~2(R~n)到L~2(R~n)的有界算子·     

某类非线性微分方程超越亚纯解的进一步结果

本文研究非线性微分方程f~n+Q_d(z,f)=P_1(z)e~(α_1(z))+p_2(z)e~(α_2(z))超越亚纯解的存在性和形式,其中n≥4是整数,Q_d(z,f)是关于f的次数d≤n-3且系数为有理函数的微分多项式,p_1,p_2是非零的有理函数,α_1,α_2是非常数的多项式.运用Nevanlinna值分布理论,能够得到该方程存在超越亚纯解时p_1,p_2,α_1及α_2所满足的条件.特别地,还考虑了当Q_d(z,f)=a(z)ff'且n=4时方程的超越亚纯解的存在性和形式,其中a(z)是一个非零的有理函数.     

幂次为2,3,4,5的素变量非线性型的整数部分

考虑了一个混合幂次为2,3,4,5的素变量非线性型的整数部分表示无穷多素数的问题.运用Davenport-Heilbronn方法证明了:如果λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,至少有一个λ_i/λ_j(1≤ij≤4)是无理数,那么存在无穷多素数p_1,p_2,p_3,p_4,p,使得[λ_1p_1~2+λ_2p_2~3+λ_3p_3~4+λ_4p_4~5]=p.     

素变量混合幂丢番图逼近

设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4为不全为负的非零实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数.■是具有良好间隔的序列,δ>0.本文证明了:对于任意ε>0及v∈■,v≤X,使得不等式|λ_1p_1~2+λ_2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~3-v|相似文献   

关于有限秩的幂零群的自同构

设G是有限秩的幂零群,1=ζ_0Gζ_1G …ζ_cG=G是G的上中心列,End(ζ_iG/ζ_(i-1)G)是Abel群ζ_iG/ζ_(i-1)G的自同态环(1≤i≤c),End(ζ_iG/ζ_(i-1)G)可以自然地作成一个Lie环.α_1,α_2,…,α_n是G的n个自同构,把它们在ζ_iG/ζ_(i-1)G上的诱导自同构分别记为α_(1i),α_(2i),…,α_(ni)(1≤i≤c).如果由α_(1i),α_(2i),…,α_(ni)生成的Lie环End(ζ_iG/ζ_(i-1)G)的Lie子环都是完全可解的,那么α_1,α_2,…,α_n生成的AutG的子群具有良好的幂零性质.考虑G的下中心列,可以得到对偶的结果.     

Zalcman引理在随机迭代函数族动力系统中的应用

本文根据Schwick的思想，利用Zalcman引理讨论了随机迭代函数族动力系统，指出了函数族随机迭代动力系统的Fatou集和函数族衍生半群动力系统的Fatou集定义差别明显但却等价.并获得了如下正规定则，设F={f_i|f_i为C（C）上的非线性解析函数，i ∈ M}，其中M为非空指标集，Σ_M={（j₁，j₂，…，j_n，…）|j_i ∈ M，i ∈ N}，若对任意的指标序列σ=（j₁，j₂，…，j_n，…）∈ Σ_M，迭代序列{W_σⁿ=f_jn º f_jn-1 º … ºf_j1（z）|n ∈ N}在点z处正规，则函数族F本身在点z处正规.     

Reinhardt域上一类推广的Roper-Suffridge算子

研究一类推广的Roper-Suffridge算子F(z)=(f(z_1)+f′(z_1)∑_(k=2)~nakz_k~pk,f′(z)1)(~1/p2)z_2,…,f′(z_1)~(1/pn)z_n)′,证明该算子在复欧氏空间中的Reinhardt域Ω_(n,p2,%…,pn)={z=(z_1,…,z_n)∈C~n:|z_|~2+∑_(k=2)~n|zk|~(pk)1,Pk∈N~+,k=2,…,n}上分别保持α次的殆β型螺形性,α次的β型螺形性及强β型螺形性.     

Weighted norm inequalities for the commutators of multilinear singular integral operators

In this paper, the authors consider the weighted estimates for the commutators of multilinear Calderón-Zygmund operators.By introducing an operator which shifts the commutation, and establishing the weighted estimates for this new operator, the authors prove that, if p₁ ∈ （1,∞）, p₂,…,p_m ∈(1,∞], p ∈ （0,∞） with 1/p =Σ1≤k≤ m 1/pk, then for any weight w, the commutators of m-linear Galderón-Zygmund operator are bounded from L^P1（Rⁿ,M_l（logL）^σw）× p2（Rn,M^w）×...×Lpm（Rn,Mw） to Lp（Rn,w）with σ to be a constant depending only on p₁ and the order of commutator     

von Neumann代数上的局部可乘Lie n-导子

A₁，…，A_n的（n-1）-换位子记为p_n（A₁，…，A_n）.令M是von Neumann代数，n ≥ 2是任意正整数，L：M → M是一个映射.本文证明了，若M不含I₁型中心直和项，且L满足L（p_n（A₁，…，A_n））=∑_k=1ⁿ p_n（A₁，…，A_k-1，L（A_k），A_k+1，…，A_n）对所有满足条件A₁A₂=0的A₁，A₂，…，A_n ∈ M成立，则L（A）=φ（A）+f（A）对所有A ∈ M成立，其中φ：M → M和f：M → Z（M）（M的中心）是两个映射，且满足φ在P_iMP_j上是可加导子，f（p_n（A₁，A₂，…，A_n））=0对所有满足A₁A₂=0的A₁，A₂，…，A_n ∈ P_iMP_j成立（1 ≤ i，j ≤ 2），P₁ ∈ M是core-free投影，P₂=I-P₁；若M还是因子且n ≥ 3，则L满足条件L（p_n（A₁，A₂，…，A_n））=∑_k=1ⁿ p_n（A₁，…，A_k-1，L（A_k），A_k+1，…，A_n）对所有满足A₁A₂A₁=0的A₁，A₂，…，A_n ∈ M成立当且仅当L（A）=φ（A）+h（A）I对所有A ∈ M成立，其中φ是M上的可加导子，h是M上的泛函且满足h（p_n（A₁，A₂，…，A_n））=0对所有满足条件A₁A₂A₁=0的A₁，A₂，…，A_n ∈ M成立.