线段相等关系分类证明的几种方法

线段相等关系的证明,在初中几何证明中占有相当大的比例,这部分问题的探讨无疑对学生从不同于课本内容的另一角度建构发展数学基本技能,增进学生的思维能力,以及掌握归纳分类的数学思想,有极大的潜移默化的作用.笔者现把初中几何学习中线段相等关系的证明方法列举如下.     

利用定义巧添辅助线解几何题

为了证明的需要 ,在原来的图形上添画的线叫做辅助线 ,添辅助线是解决几何问题不可缺少的重要手段 .而利用定义巧添辅助线就是当几何问题中的条件或结论中出现直接和某一基本概念有关的性质 (如线段或角的和差倍分问题等 )时 ,就可以根据这些要领的定义添加辅助线 下面举例说明 1 要证明一条线段等于两条线段的和 ,可根据线段和的定义将这两条线段接起来 ,然后证明所得的线段和长的线段相等 ;也可以在长的线段上截取一条线段和短的两条线段中的一条相等 ,证明留下来的部分和另一条线段相等 (角的和差问题类似 ) 例 1　如图 1 .已知P是…     

线段垂直平分线四种常考题型及解决思路分析

线段垂直平分线是初中数学几何部分非常重要的知识点，常在几何证明、计算、尺规作图中使用.考查方式通常比较灵活，且与角平分线结合考查时难度较高.基于此，本文对线段垂直平分线的四种常考题型进行分析，并以此为基础探究与垂直平分线有关的几何题的解决思路.     

成比例线段与相似形复习研究

复习目标 会根据比例线段的有关概念及性质确定线段的比、比例中项，会利用设值法或等比性质解决线段的求值问题，会证明线段成比例问题及简单的作图问题；既会利用相似三角形的判定定理判定两个三角形相似，又会借助相似三角形的性质定理解证有关的几何问题；会用相似三角形（多边形）的知识解决某些实际生活中的问题。     

如何证明线段相等

<正>在初中几何中,证明图形中线段相等能较好的训练学生几何思维,也是后面学习线段和差倍分关系的基础.本文将从几何证法方面进行归类解析,供读者参考.数学讲究逻辑思维,每个结论的得出都有它的理由.证明线段等也要有它的理论依据.翻看初中阶段所学定理、性质等,能用来证明线     

例说与中点有关的问题

<正>在很多几何证明或计算中,经常会出现与中点有关的问题.中点不只是将线段的长度平分,还有一些与中点有关的性质.下面就一些与中点有关的问题,举几个例子进行说明,仅供参考.一、线段长度折半或倍长     

例谈证明线段相等的常用方法

在平面几何中,证明两条线段相等是一种最常见的题型.常用的证明方法有:利用三角形全等、利用等角对等边、利用特殊四边形(如平行四边形、等腰梯形等)的有关性质、利用平行线等分线段定理、利用比例线段等等.现将     

证明ab=bc的基本方法

在初中几何中 ,线段的比例式或者等积式的证明是常见的一种形式 .证明这类题一般可先把等积式化成比例式 ,然后选择适当的三角形并证明它们相似 ,有些则可通过有关比例线段定理等直接或间接地证明之 .一、化等积式为比例式 ,寻找可能相似的三角形例 1　如图 1,已知 :AD ,BE是△ABC的高 ,AD ,BE交于点F ,求证 :AF·FD =BF·FE .分析 :AF·FD =BF·FE FEFD= AFBF.从比例式的线段位置找出可能相似的两个三角形△AFE和△BFD ,通过∠FDB =∠FEA =90° ,∠ 1=∠ 2 ,可得△BFD∽△AFE .例 2　如图 2 ,AD是△ABC的高 ,AE…     

如何证明线段相等

在平面几何中 ,证明两条线段相等是一种最常见的题型 .常用的证明方法有 :利用三角形全等、利用等角对等边、利用特殊四边形 (如平行四边形、等腰梯形等 )的有关性质、利用平行线等分线段定理、利用比例线段等等 .本文仅谈谈如何利用三角形全等和等角对等边证明线段相等的问题 ,供参考 .(一 )利用三角形全等利用三角形全等是证明两条线段相等最常用的手段 .当要证明两条线段相等时 ,可以证明它们所在的三角形全等 .证明三角形全等最主要的方法有SAS、ASA、SSS以及HL .例 1　如图 ,已知AC⊥BD于C ,AC =BC ,BE⊥AD于E ,BE交AC于F …     

初三《几何》“习题7.2”教学启示

初三《几何》课本“习题 7.2”Ａ组中第 3 ,4 ,1 7题和Ｂ组第 3题 ,它们有一个共同点都是求证两条线段相等 .证明两条线段相等是初中几何经常出现的题型 .笔者在教学过程中 ,通过帮助学生分析已知条件、探求证明途径后 ,经过自己归纳、总结 ,得出初中几何证明两条线段相等经常使用的三种方法 ,供大家参考 .一、需证明的两条线段在同一个三角形中 ,通常利用“等角对等边”得到 .例如 :如图 ,ＢＣ为⊙Ｏ的直径 ,ＡＤ⊥ＢＣ ,垂足为Ｄ ,ＡＢ =ＡＦ ,ＢＦ和ＡＤ交于Ｅ .求证 :ＡＥ =ＢＥ .从图形上看 ,线段ＡＥ和ＢＥ ,它们既不在同一个三角形中…     

三角形比例线段和定理及其应用

三角形比例线段和定理及其应用郭清波（黑龙江省教育学院１５００８０）本文介绍一个平面几何定理—我们称之为“三角形比例线段和定理”，它在证明与计算某类几何问题时很奏效，掌握它能给我们带来一定方便之处．由于它的叙述很简捷，掌握它是很容易的．利用它又可较简单...     

对“巧证共线线段关系两例”的思考

《中学生数学》2010年第11期(下)张东海先生的"巧证共线线段关系两例"一文(下称文[1]),给出了有关共线线段的两个几何问题的"巧证",笔者认真拜读后,对其证明(特别是     

用“截长补短法”证明线段的和差关系

<正>在初中几何计算或证明过程中常遇到,已知或求证中涉及的线段a,b,c,d有如下情况:(1)a>b;(2)a±b=c;(3)a±b=c±d中的一种时,一般采用"截长补短法".1.截长法:在较长的线段上截取一条线段等于较短线段,再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段,称为"截长法".2.补短法:延长短线段中的一条,使延长出来的线段等于另外的较短线段,然后证明两     

平几证题中的线段参数法

在平几问题中,边和角常常是未知的,用线段作参数来表示三角形或多边形中的其他元素,并以代数的方法来达到证明问题的目的,我们称之为”线段参数法”. 用线段参数法证平几问题,一般是先在几何图形中,找出与几何命题中求证部分有关的线段     

相似三角形的方法和技巧

1.平行线是本章最活跃的"元素",而平行线分线段成比例定理及其推论是证明线段成比例的重要依据。充分利用平行线,或巧作平行线,可以把比例问题,化归为平行线分线段成比例的基本图形.     

线段和、差、倍、分的几种证明方式

线段的和、差、倍、分在几何证明中比较灵活 ,在解决问题中常用到的方法有 :截长法、补短法、加倍法、折半法等等 .1 .所谓截长法是指在较长的线段上截取一段等于其它两条线段中的一段 ,然后再证明截后所余线段等于两线段中的另一段 .所谓补短法即延长两线段中较短的一条 ,使其等于较短线段中的另一条 ,然后证明延长后所得的线段等于较长的线段 .以上两种方法常常用来解决两条线段的和、差等于另一条线段的问题 .例 1　如图 ,已知△ABC中 ,∠A =2∠B ,CD平分∠ACB .求证 :BC =AC +AD .证明 :(截长法 )在CB上截取CE =CA .∵CD平分…     

海南省2008年中考数学科第23题解法赏析

海南省2008年中考第23题,是一道几何证明和动态几何与函数的综合题目,第(1)问主要考查学生结合正方形的性质证明两条线段相等和两条线段互相垂直的方法与技巧,切入口宽,解法多,任由学生展现各自的思维特征和解题技巧;第(2)问是动态几何与二次函数的综合知识,     

几何构造法在初中数学解题过程中的妙用

针对初中数学解题过程中常见的数学问题,巧妙利用几何构造法突破并巧解几种特殊角的三角函数值、线段比例问题、三角形角与线段关系、代数最值问题、几何最值问题,提升学生数学解题能力与综合素养.     

勾股定理的一个至简面积法证明和探究

<正>勾股定理历史悠久,应用广泛,其数学表达式优美,简洁.它是无理数及费马大定理产生的源头,是早期数形结合思想及几何定理严谨证明的发端之一.因而,它是几何学的一块基石,是数学宝库里的一颗璀璨明珠.两千多年来,中、外关于勾股定理的证法难以悉数.但从初等平面几何的角度出发,一般仅有面积证法和比例线段证法两大类.本文笔者给出勾股定理一个面积法的至简证明,并就这一证明作进一步探究.     

当角平分线这个条件出现时

三角形的角平分线是三角形的主要线段之一,它在几何的计算或证明中,起着桥梁的作用,几何问题中,若出现角平分线这一条件,可联想角平分线的特性,利用如下求解策略.