Kautz图的限制边连通度

限制边连通度是对传统边连通度的推广 ,而且是计算机互连网络容错性的一个重要度量 .本文考虑两类重要的网络模型———Kautz有向图K(d ,n)和Kautz无向图UK(d ,n)的限制边连通度λ′,并得到如下结果 :除了λ′(K( 2 ,1) )不存在外 ,均有λ′(K(d ,n) ) =2d-2 ;当d≥ 3 ,n≥ 3时 ,4d-5≤λ′(UK(d ,n) ) ≤ 4d -4 .     

无向Kautz图的超级限制边连通性

限制边连通度作为边连通度的推广,是计算机互连网络可靠性的一个重要度量.Superλ-′是比限制边连通度更精确的一个网络可靠性指标.一个图是Superλ-′的,如果它的任一最小限制边割都孤立一条有最小边度的边.本文考虑一类重要的网络模型-无向K autz图UK(d,n)的限制边连通度λ,′证明了当d 3,n 2时,λ(′UK(d,n))=4d-4,并进一步指出此时的UK(d,n)是Superλ-′的.     

可迁图的超常边连通度的最优性

图的超常边连通度是图的边连通度概念的推广.对于n阶点可迁或正则边可迁的简单连通图来说,它的h阶超常边连通度λh一定存在(1≤h≤n/2).本文证明了当dr正则的n-阶点可迁简单连通图满足n≥6,d≥4且围长g≥5时,或d-正则的n-阶边可迁简单连通图满足n≥6,d≥4且围长g≥4时,对于任何的h1≤h≤min{g-1,n/2},λh达到其最大可能值,即λh=hd-2(h-1).     

可迁图的超常边连通度的最优性

图的超常边连通度是图的边连通度概念的推广,对于n阶点可迁或正则边可迁的简单连通图来说,它的h阶超常边连通度λ_h一定存在(1≤h≤n/2)。本文证明了:当d_-正则的n_-阶点可迁简单连通图满足n≥6,d≥4且围长g≥5时,或d_-正则的n_-阶边可迁简单连通图满足n≥6,d≥4且围长g≥4时,对于任何的h:1≤h≤min{g-1,n/2},λ_h达到其最大可能值,即λ_h=hd-2(h-1)。     

Super Connectivity of Line Graphs and Digraphs

The h-super connectivity κh and the h-super edge-connectivity λh are more refined network reliability indices than the conneetivity and the edge-connectivity. This paper shows that for a connected balanced digraph D and its line digraph L, if D is optimally super edge-connected, then κ1（L） = 2λ1 （D）, and that for a connected graph G and its line graph L, if one of κ1 （L） and λ（G） exists, then κ1（L） = λ2（G）. This paper determines that κ1（B（d, n） is equal to 4d- 8 for n = 2 and d ≥ 4, and to 4d-4 for n ≥ 3 and d ≥ 3, and that κ1（K（d, n）） is equal to 4d- 4 for d 〉 2 and n ≥ 2 except K（2, 2）. It then follows that B（d,n） and K（d, n） are both super connected for any d ≥ 2 and n ≥ 1.     

图的限制性边连通度等于其最小边度的一个充分条件

设G是有限简单无向图．D，g和δ分别表示G的直径，围长和顶点最小度，本文证明，如果D≤g-2,且δ≥3，那么λ＇＝ξ，这里λ＇＝λ＇（G）和ξ＝ξ（G）分别表示G的限制性边连通度和最小边度，它在条件和结论两个方面都改进了已有的研究结果。     

正则图的限制性边连通度

将连通图分离成阶至少为二的分支之并的边割称为限制性边割,最小限制性边割的阶称为限制性边连通度. 用λ′(G)表示限制性连通度,则λ′(G)≤ξ(G),其中ξ(G)表示最小边度. 如果上式等号成立,则称G是极大限制性边连通的. 本文证明了当k＞|G|/2时,k正则图G是极大限制性边连通的,其中k≥2, |G|≥4; k的下界在某种程度上是不可改进的.     

超级限制边连通二部图的充分条件

设S是连通图G的一个边割.若G-S不包含孤立点,则称S是G的一个限制边割.图G的最小限制边割的边数称为G的限制边连通度,记为λ'(G).如果图G的限制边连通度等于其最小边度,则称图G是最优限制边连通的,简称λ'-最优的.进一步,如果图G的每个最小限制边割恰好分离出图G的一条边,则称图G是超级限制边连通的,简称超级-λ'的.设G是一个最小度δ(G)≥2的n≥4阶二部图,ξ(G)是G的最小边度.本文证明了(a)若ξ(G)≥(n/2-2)(1+1/δ(G)-1),则G是λ'-最优的;(b)若ξ(G)>(n/2-2)(1+1/δ(G)-1),则G是超级-λ'的,除非图G是K2,n-2,n≥6或是Cartesian积图Kn/4,n/4×K2,其中n≥8且n整除4.最后,论文举例说明该结果是最好可能的.     

一类无向Kautz图的k限制边连通度的上界

在Moor-Shannon网络模型中,k限制边连通度较大的网络一般有较好的可靠性和容错性.本文在无向Kautz图UK(2,n)中研究k限制边连通度的上界ξk,证明了ξ5(UK(2,3))=6,ξ5(UK(2,n))=8,n≥4,且当4≤k≤n时,ξk(UK(2,n))≤2(k-「k/3」).     

极小Cayley图的限制性边连通度

一个连通图X的边集的一个子集C称为一个限制性边割,如果它是一个边割,且X／C不含孤立点。X的限制性边连通度λ′（X）定义为所有限制性边割的最小基数。本文完全决定了极小Cayley图的限制性边连通度。     

REFINED CONNECTIVITY PROPERTIES OF ABELIAN CAYLEY GRAPHS

1.IntroductionAgraphG=(V,E)meansafinitegraphwithoutloopsandmultipleedgeswithvertexsetVandedgesetE,theclassicaledgeconnectivityA(G)ofGistheminimumsizeofasetUofedgessuchthatG--Uisdisconnected,andsuchasetUiscalledaoutsetofG.Notethatintheabovedefinition,absolutelynoconditionsorrestrictionsareimposedeitheronthecomponelltsofG--UoronthesetU.ThusitwouldseemnaturaltogeneralizetheconceptofedgeconnectivitybyintroducingsomeconditionsorrestrictionsonthecomponentsofG--Uand/orthesetU.Asageneralizatio…     

偶四次多项式Julia集的连通性

本文推广了Branner-Hubbard-Yoccoz拼图技巧来研究偶四次多项式填充Julia集的连通性,得到类似Branner-Hubbard关于三次多项式的定理。     

偶四次多项式Julia集的连通性

本文推广了Branner-Hubbard-Yoccoz拼图技巧来研究偶四次多项式填充Julia集的连通性,得到类似Branner-Hubbard关于三次多项式的定理.     

ON THE CONDITIONAL EDGE CONNECTIVITY OF ENHANCED HYPERCUBE NETWORKS

Let G =(V, E) be a connected graph and m be a positive integer, the conditional edge connectivity λ_δ~m is the minimum cardinality of a set of edges,if it exists, whose deletion disconnects G and leaves each remaining component with minimum degree δ no less than m. This study shows that λ_δ~1(Q_(n,k)) = 2 n,λ_δ~2(Q_(n,k)) = 4 n-4(2 ≤ k ≤ n-1, n ≥ 3) for n-dimensional enhanced hypercube Q_(n,k). Meanwhile, another easy proof about λ_δ~2(Q_n) = 4 n-8, for n ≥ 3 is proposed. The results of enhanced hypercube include the cases of folded hypercube.     

给定边连通度的图的最小距离谱半径(英文)

本文研究了边连通度为r的n阶连通图中距离谱半径最小的极图问题,利用组合的方法,确定了K(n-1,r)为唯一的极图,其中K(n-1,r)是由完全图K_(n-1)添加一个顶点v以及连接v与K_(n-1)中r个顶点的边所构成.上述结论推广了极图理论中的相关结果.     

一个特征标环素谱的连通性

本文确定了一个有限群特征标环通过代数整数环扩张后素谱的结构，在此基础之上，利用与[1]中类似的方法证明了这个扩张后的特征标环素谱的连通性。同时还计算了有限群的复类函数空间的幂等元．     

局部连通度至多是1的有向图的最大弧数

设 D=(V,A)是局部连通度至多是1的严格有向图,令 n 和 e(D)分别表示 D 的点数和弧数.本文证明:若 n≤7,则 e(D)≤2(n-1);若 n≥7,则 e(D)≤[(n~2)/4];并且给出极图的完全刻画.     

CONTROLLABILITY, REACHABILITY AND STRONG CONNECTIVITY OF DISCRETETIME SYSTEMS WITH POSITIVELY LIMITED CONTROLS

In this paper the author studies the controllability, reachability and strong connectivity of discrete-time linear systems with positively limited controls. Necessary and sufficient conditions are given to test these properties for a single-input system.     

一种针对代谢网络多平衡态性质的强连通分解方法

针对反应速率满足一定条件的代谢网络,提出了一种强连通分解方法对网络进行分解,通过研究分解后的子网络来分析整体网络的多平衡态性质.基于代谢网络的拓扑结构,构造了其对应的代谢反应图和相互作用图,引入了紧缩运算的定义,构造了强连通分解算法;给出了该算法的计算复杂度,证明了分解的唯一性以及分解后子网络的强连通性,阐明了子网络与整体网络在多平衡态性质意义下的关系,举例说明了强连通算法和所得主要结果的有效性.     

ALTERING CONNECTIVITY WITH LARGE DEFORMATION MESH FOR LAGRANGIAN METHOD AND ITS APPLICATION IN MULTIPLE MATERIAL SIMULATION

A new approach for treating the mesh with Lagrangian scheme of finite volume method is presented. It has been proved that classical Lagrangian method is difficult to cope with large deformation in tracking material particles due to severe distortion of cells, and the changing connectivity of the mesh seems especially attractive for solving such issues. The mesh with large deformation based on computational geometry is optimized by using new method. This paper develops a processing system for arbitrary polygonal unstructured grid, the intelligent variable grid neighborhood technologies is utilized to improve the quality of mesh in calculation process, and arbitrary polygonal mesh is used in the Lagrangian finite volume scheme. The performance of the new method is demonstrated through series of numerical examples, and the simulation capability is efficiently presented in coping with the systems with large deformations.