一道高考填空题的解法探究

2013年高考新课标卷I理科第12题为：设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,…,若b1〉c1,b1＋c1=2a1,an＋1=an,bn＋1=cn＋an/2,cn＋1=bn＋an/2,则（）     

和同学们谈谈解法是怎样想到的

题目(2010年高考江西卷(理)第22题)证明以下命题:(1)对任一正整数a,都存在整数b,c(b相似文献   

对2000年一道高考试题的研究与推广

今年全国高考数学理科第 (2 0 )题为 :( )已知数列 { cn} ,其中 cn =2 n + 3n,且数列 { cn+ 1 - pcn}为等比数列 ,求常数 p:( )设 { an}、{ bn}是公比不相等的两个等比数列 ,cn =an + bn,证明数列 { cn}不是等比数列 .这是一道“主要考查等比数列的概念和基本性质 ,推理和运算能力”的好题 .从本校许多考生的信息反馈来看 ,该试题起点低 ,入手宽 ,且具有一定的难度和较好的区分度 .经研究 ,笔者发现该试题所述的两个问题可归结为同一个模型 ,从而可用统一的方法加以解决 .定理　设 a、b、c、r、s、t均为实常数 ,则等式　　　 arn-1 + b sn-1 =c tn-1 (* )对任意的 n∈ N恒成立的充要条件为　　　　 a =b=c=0 ;(1)或　　 a + b=c=0 ,r=s;(2 )或　　 a =0 ,b =c,s=t;(3)或　　 b =0 ,a =c,r=t;(4 )或　　 a + b=c,r=s=t. (5 )证明　 (充分性 )逐一验证 (1)～ (5 )知它们均可分别使 (* )对任意的 n∈ N恒成立 ,故“充...     

找准错因,防止再错

我校2011届高三高考模拟卷中有这样一道数列题:已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,公比是q,且满足:a1=3,b1=1,b2+S2=12,S2=b2q.(1)求an与bn;(2)设cn=3bn-λ.2an3(λ∈R),若数列{cn}     

用待定系数法求解一类数列的通项

2005年重庆高考数学卷第22题,原题为:数列{an}满足a1=1且8an+1an-16an+1+2an+5=0(n≥1),记bn=1/an-1/2,要求根据计算b1,b2,b3,b4的值再求数列{bn}的通项公式.……     

再探三角形的一种边角关系

以下用a ,b ,c分别表示△ABC中角A ,B ,C的对边 ,文 [1 ]已证得 .定理 1　若an,bn,cn(n =1 ,2 ,3,4 )成等差数列 ,则B≤ 6 0° .定理 2　若an,bn,cn(n∈Z)成等差数列 ,则B≤ 6 0°.实际上 ,还可将定理 2推广为 :定理 3　若an,bn,cn(n <0 )成等差数列 ,则B≤ 6 0°.证　因为a ,b ,c∈R+,an+cn2 =bn,所以bn≥ancn .又n <0 ,所以b2 ≤ac ,得(a -c) 2 ≥ 0≥b2 -ac,a2 +c2 -b2 ≥ac ,cosB =a2 +c2 -b22ac ≥12 ,B≤ 6 0° .猜想 1　若an,bn,cn(n≤ 4 ,n∈R )成等差数列 ,则B≤ 6 0° .下面是对猜想 1的研究 :由an+cn=2bn,可不妨设an≥bn≥…     

探究2016年高考北京卷圆锥曲线试题的命题背景

2016年高考落下了帷幕,各地试题异彩纷呈.笔者探究了2016年高考北京卷理科第19题,研究其试题背景及其命题手法,并尝试进行新题命制. 1试题呈现 题1(2016北京理-19)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为(31/2)/2,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1.     

一道高考题的另一解法

2007年高考全国卷(Ⅰ)理科第22(Ⅱ)题也可以用“辅助数列法”求出通项bn,然后证明.题:已知数列{an}中a1=2,an 1=(2-1)(an 2),n=1,2,3,….(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}中b1=2,bn 1=23bbnn 34,n=1,2,3,….证明:2相似文献   

新题征展(109)

A 题组新编 　　1.已知数列{an}的前n项和Sn=1/2n(n-1),且an是bn与1的等差中项. 　　(1)求数列an和数列bn的通项公式; 　　(2)若cn=(1)/(nan)(n≥2),求c2+c3+c4+…+cn;……     

一道高中数学预赛题的多向推广

众所周知,等差数列存在一些美妙的性质,列出如下. 性质1 等差数列{an｝的前n项之和An=an2+bn. 性质2 若等差数列{an｝与等差数列{bn｝前n项之和分别为An,Bn,则An/Bn=an+b/cn+d. 证明:设{an｝,{bn｝的公差分别为d1,d2,由An=na1+n(n-1)d1,Bn=nb1+n(n-1)d2,得An/Bn=d1/2n+(a1-d1/2)/d2/2n+(b1-d2/2)=an+b/cn+d,其中a=d1/2,b=a1-d1/2,c=d2/2,d=b1-d2/2.     

2006年一道高考题的引申

(2006年江苏高考第21题)设数列{an},{bn},{cn},满足:bn=an-an 2,cn=an 2an 1 3an 2(n=1,2,3,…),证明{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn 1(n=1,2,3,…)此题的必要性易证,充分性的一个证明思路是:根据等差数列{cn}的性质有cn 2-cn为常数,结合bn≤bn 1得到bn     

2011年广东高考数列综合题的探究

2011年广东普通高考文科、理科考的数列综合题如下.例1 (文科)设b＞0,数列｛an｝满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1(n≥2),(1)求数列:｛an｝的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,2an≤bn+1+1.     

上期课外练习参考解答

初一年级1.∵　a +b =1a+ 1b=a +bab ≠ 0 ,∴　ab =1,　∴　 (ab) 2 0 0 3=1.2 .(1) 1△ 9=1× 9+ 1+ 9=19,(1△ 9)△ 9=19△ 9=199,[(1△ 9)△ 9]△ 9=199△ 9=1999.(2 )猜想 (… ((1△ 9)△ 9)…△ 9n个 9)=199… 9n个 9.3 .观察可知 ,图①中有 5个三角形 ;图②将图①出现了三次 ,又多出 2个三角形 ,故而②中有三角形个数为 5× 3 + 2 =17(个 ) ;图③包含三个图②又多 2个三角形 ,故而图③中三角形个数为 17× 3 + 2 =5 3 (个 ) ;依此类推图④中三角形个数为5 3× 3 + 2 =161(个 ) .初二年级1.由　a(1b+ 1c) +b(1a+ 1c) +c(1a+ 1b)　 =-3…     

综合题新编选登

题61 已知函数f(x)(0,1)上是增函数.1)求实数a的取值范围;2)若数列{an}满足a1=c∈(0,1)且an+1=ln(2-an)+an(n∈N*),证明0相似文献   

2019年全国一卷理科17题的背景分析、求解与变式研究

<正>2019年全国一卷理科的17题是一道解三角形的问题,该题主要考查了余弦定理和正弦定理在解三角形中的应用及三角恒等变换等相关知识,能够很好的考查学生的推理能力和计算能力.问题重现(2019年全国一卷理科17题)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sinB-sinC)²=sin2=sin²A-sinBsinC.     

一道数学竞赛题别证

<正>(2019年地中海地区数学竞赛第1题)已知△ABC中,∠A=60°,∠A的平分线与边BC 交于点 D.记△ABD,△ADC,△ABC 的内切圆半径分别为r_B,r_C,r,AC=b,AB=c.证明:1/r_B+1/r_C=2(1/r+1/b+1/c).这道题主要考查三角形内切圆相关知识.参考答案主要借助三角形内角平分线定理,解三角形的余弦定理,及三角形面积公式(含海伦-秦九韶公式)转化为三角形边的关系进行证明.     

好题共欣赏 基础不能忘

2012年高考江西卷理科第17题是一道三角题,该题容易入手,从不同的角度出发均能轻松地加以解决,很好地体现了"考查基础知识的同时,注重考查能力"的命题原则,有效地考查了考生的数学基础知识和基本技能.以下是该题的多种不同解法.题目:在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A=π4,bsinπ4+△△C-csinπ4+△△B=a.(1)求证:B-C=π2;(2)若a=2%姨,求△ABC的面积.(1)证法1:由bsinπ4+-△C-csinπ4+-△B=a,应用正弦定理得:sinBsinπ4+-△C-sinCsinπ4+-△B=sinA.     

利用构造法巧解一道高考题

(1998年全国理科试题)已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1 b2 … b10=145. (1)求数列{bn}的通项bn;(2)设数列{bn}的通项an=loga(1 1/b)(其中a>0,且a≠1),记Sn是数列{an}的前n项和.试比较Sn与1/3logabn 1的大小,并证明你的结论. 解(1)易求得bn=3n-2. (2)由(1)可得     

赏析一道高考题

1问题提出 2008年高考数学全国卷I理科第19题： 设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB—bcosA=3/5c．     

一道综合题的新解及推广

《数学通讯》2 0 0 1年第1 5期的“综合题新编”题1 4是一道不可多得的数列综合题,但吴伟朝老师在原稿中提供的解法不容易想到,笔者曾花了很长时间才弄懂.后来,笔者经过思索,找出一种更简明易懂的解法.在此提出来,若有不足之处,还望大家斧正.原题　在数列{an}中,a1=1 ,an +1=2an+n2 (n =1 ,2 ,3,……) ,求通项an.解　设an +1+ (n + 1 ) 2 +k(n + 1 ) +c=2 (an+n2 +kn +c) ,∵an +1=2an+n2 ,代入上式比较系数,得　　k =2 ,c=3.∴an +1+ (n + 1 ) 2 + 2 (n + 1 ) + 3=2 (an+n2 + 2n + 3) .令bn=an+n2 + 2n + 3,则{bn}是公比为2的等比数列,且b1…