一道课本习题的深入研究

普通高中课程标准实验教科书数学2（A版必修）习题1．3B组题第3题（第32页）是：分别以一个直角三角形的斜边、两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，画出它们的三视图和直观图，并探讨它们体积之间的关系．     

一道课本习题的推广与应用

高中《平面解析几何》P.191第6题是:“已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证两条对角线互相垂直。”其逆命题就是初中《几何》第一册P.223练习第2题。我们将它们统一为:     

值得再研究的一道课本习题

普通高中课程标准实验教科书数学2(A版必修)P32习题11.3B组第3题是:分别以直角三角形的斜边、两条直角边所在的直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,画出它们的三视图和直观图,并探讨它们体积之间的关系(以下简称问题).文[1]对问题作了研究,得到了十分有趣的2个     

凸n边形(n≥5)余弦定理

提出凸n边形(n≥5)余弦定理 我们知道,三角形余弦定理描述的结论是:已知△A1A2A3的两条边A1A2=α1、A2A3=α2,它们的夹角为θ1(图1),则第三条边α3的平方α32=α12+α22-2α1α2cosθ1.     

浅谈初中数学观点下的“相等”与“不等”关系

新人教版八年级上《数学》教科书第十二章《轴对称》有一个"实验与探究"材料《三角形中边与角之间的不等关系》,它是在学习了三角形中"等边对等角"和"等角对等边"性质后提出来的反思:如果三角形的边(角)不相等,那么它们所对的角(边)的大小关系怎样?大边所对的角也大吗?     

二元de Bruijn网络的可靠性分析

证明了二元de Bruijn网络是极大限制边连通的,并且它们的最小限制边割只能分离一条孤立边或者一个三角形. 利用此结果分析了二元de Bruijn网络的可靠性,确定了它们的可靠多项式的前四项系数.     

六年级几何课的计划(续)

第五十一课本课主题:各边两两对应平行的角的性质本课计划Ⅰ.课外作业检查.Ⅱ.学习新教材.有没有一个角,它的两边平行?为什么不能有这种角?能否有两个角它们的边对应平行?‘对应’二字怎样讲法?怎样画这种角?用什么仪器?今天我们就是研究两边对应平     

解斜三角形——“边、边、角”类型的教学

初中代数第四册第二章解斜三角形一节,在本章小结中有如下归纳: “解任意三角形的问题有下列四种类型: (1)已知三边; (2)已知两边和它们的夹角; (3)已知两角和一边;     

正弦定理的一个推论及其应用

这样,我们可将三角形的任意两边之和与第三边的关系完善为:三角形的任意两边之和大于第三边,而小于或等于第三边与该边所对的半角的正弦之比。     

图M（Pn）和M（Gn）的点可区别均匀边染色

用构造法研究了路和圈的Mycielski图的点可区别均匀边染色,得到了路和圈的Mycielski图的点可区别均匀边色数,验证了它们满足点可区别均匀边染色猜想（VDEECC）．     

关于积图点可区别边染色的若干结论

如果图G的一个正常边染色满足任意两个不同点的关联边色集不同, 则称为点可区别边染色(VDEC), 其所用最少颜色数称为点可区别边色数. 利用构造法给出了积图点可区别边染色的一个结论, 得到了关于积图点可区别边色数的若干结果, 并且给出25个具体积图的点可区别边色数, 验证了它们满足点可区别边染色猜想(VDECC).     

关注“锐角三角形”

<正>锐角三角形有如下两条不起眼的性质,解题时一不小心就会出错.为了引起同学们的关注,特将它的两条性质整理出来,并配上应用,供同学们学习时参考.性质1在锐角三角形中,每一个内角都是锐角且任意两内角之和大于直角;性质2在锐角三角形中,每一条边都夹在它的邻边和它们的夹角的余弦的积和商之间且任意两边的平方之和大于第三边的平方.     

图M(S_n)和M(F_n)的点可区别均匀边色数

如果图G的一个正常边染色满足任意两个不同点的关联边色集不同,且任意两种颜色所染边数目相差不超过1,则称为点可区别均匀边染色(VDEEC),其所用最少染色数称为点可区别均匀边色数.本文用构造法研究了一些Mycielski图的点可区别均匀边染色,得到了星和扇的Mycielski图的点可区别均匀边色数,验证了它们满足点可区别均匀边染色猜想.     

灵活应用三角形三边的关系

<正>根据"两点之间的所有连线中,线段最短"可得到三角形三边之间的关系,三角形中任何两边的和大于第三边,再根据不等式的性质,得到三角形中任何两边的差小于第三边.灵活应用三角形三边的关系,能帮我们迅捷地解答一些三角形边的有关问题.     

三角形的中位线定理的应用

<正>三角形的中位线定理是指:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.它不仅表示出中位线与第三边大小的数量关系,而且也表示出其与第三边平行的位置关系.应用该定理可解决两条线段的大小关系和平行关系问题.现举例加以说明,供参考.一、求线段的最值问题图1例1如图1,AB是     

第15卷B辑第3期(1994)目次和提要

第１５卷Ｂ辑第３期（１９９４）目次和提要自相似ｏａｎｔｏｒ集的热力学Ｇ．ＭｉｃｈｏｎＪ．Ｐｃｙｒｉ６ｒｓ木文引人一类自相似的Ｃａｎｔｏｒ集，它们是紧的全不连通的度量空间，自相似结构被定义为具有加权边的图．超度量及准保距的弓！人给出了这种结构的种种用途...     

三角形三边关系的应用

三角形的三边关系定理“三角形两边的和大于第三边”及推论“三角形两边的差小于第三边”在解题中有着广泛的应用.一、判断三条线段能否组成三角形例1 以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ).     

Ⅰ.“两边和等于第三边”

“两边之和大于第三边”这是三角形三边关系的必然结果,可现在我们却发现了“两边之和等于第三边”的三角形。不妨先看题: 确定使a,a 1,a 2为钝角三角形的三边的a的取值范围。解要使a,a 1,a 2为三角形的三边,则必有a>0,     

一道值得商榷的习题答案

统编教材解析几何课本第183页有这样一道习题:“求经过点A(a、0)和极轴相交成α角的直线的极坐标方程”。教学参考书中给出的答案是:psin(α-θ)=asinα。笔者认为这个答案值得商榷。众所周知:“和极轴相交成α角”与“极轴到直线的角是α”是两个不同的概念,前者角的终边和始边没有固定,而后者角的终边和始边固定的。然而教参中的答案恰把它们看作     

三角形三边关系定理的应用

关于三角形三边关系,有下述定理三角形任意两边之和大于第三边.其推论为三角形任意两边之差小于第三边.这个定理及其推论在解题中有着较为重要的应用,下面举例说明,希望对大家学好这部分知识能有所帮助.