约束Fractional Tikhonov正则化的模迭代方法

反问题是现在数学物理研究中的一个热点问题,而反问题求解面临的一个本质性困难是不适定性。求解不适定问题的普遍方法是:用与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解,这种方法称为正则化方法.如何建立有效的正则化方法是反问题领域中不适定问题研究的重要内容.当前,最为流行的正则化方法有基于变分原理的Tikhonov正则化及其改进方法,此类方法是求解不适定问题的较为有效的方法,在各类反问题的研究中被广泛采用,并得到深入研究.     

牛顿-正则化方法与一类差分方程反问题的求解

在用牛顿迭代法求解非线性算子方程时,总要求非线性算子的导算子是有界可逆的,即线性化方程是适定的.但在实际数值计算中.即使满足这个条件,也可能出现数值不稳定的现象.为了克服这个困难,[1]将牛顿法与求解线性不适定问题的BG方法(平均核方法)结合起来,在每一步迭代中利用BG方法稳定求解.考虑到Tikhonov的正则化方     

基于混沌粒子群算法的Tikhonov正则化参数选取

Tikhonov正则化方法是求解不适定问题最为有效的方法之一,而正则化参数的最优选取是其关键.本文将混沌粒子群优化算法与Tikhonov正则化方法相结合,基于Morozov偏差原理设计粒子群的适应度函数,利用混沌粒子群优化算法的优点,为正则化参数的选取提供了一条有效的途径.数值实验结果表明,本文方法能有效地处理不适定问题,是一种实用有效的方法.     

Laplace方程的Cauchy问题的一种正则化方法

本文主要研究Laplace方程的Cauchy问题,该问题在很多领域有广泛的应用.众所周知,Laplace方程的Cauchy问题是严重不适定问题,即其解不连续依赖于所给的Cauchy数据.本文应用一个高阶Tikhonov正则化方法求解矩形区域上的Laplace方程的Cauchy问题,在对精确解的适当的先验界假设和正则化参数选取下,得到了相应的收敛性估计,数值结果表明所提的方法是高效稳定的.     

L-曲线估计确定正则参数的双网格迭代法

本文考虑对不适定问题离散化得到的大规模不适定线性方程组进行Tiknonov正则化,然后用双网格迭代法求解得到的Tikhonov正则化方程组,并用L-曲线估计法来确定正则参数.试验问题的数值结果表明双网格迭代法求解正则化后的对称正定线性方程组效果很好,且L-曲线估计法确定正则参数计算量很小.     

Tikhonov 正则化的饱和性与逆结果及后验参数选取 *

对解非线性不适定问题的Tikhonov正则化证明了饱和性与一些逆结果 ,并考虑了正则化参数的最优后验选取 .     

求解l1极小化问题的Bregman迭代算法

在Tikhonov正则化方法的基础上将其转化为一类l1极小化问题进行求解,并基于Bregman迭代正则化构建了Bregman迭代算法,实现了l1极小化问题的快速求解.数值实验结果表明,Bregman迭代算法在快速求解算子方程的同时,有着比最小二乘法和Tikhonov正则化方法更高的求解精度.     

非线性不适定问题的双参数正则化

在Banach空间中, 研究一类非线性不适定问题的正则化. 所研究的算子是多值的, 且是近似的. 假定原始问题是可解的, 利用带双参数的Tikhonov正则化方法构造出强收敛的逼近步骤. 所得结论是前人结论的推广和延拓.     

解不适定问题的一种多尺度方法

1 前言 数学物理反问题是应用数学领域中成长和发展最快的领域之一.反问题大多是不适定的.对于不适定问题的解法已有不少的学者进行探索和研究,Tikhonov正则化方法是一种理论上最完备而在实践上行之有效的方法(参见[5,6,7,8,13]).     

时间分数阶反扩散问题的一种新的分数次Tikhonov方法

由于经典的正则化方法存在过度光滑的缺陷,例如经典的Tikhonov方法,考虑一种新的分数次Tikhonov正则化方法,此方法包含了经典的Tikhonov方法.以一个时间分数阶反扩散问题为例,讨论新方法的正则化参数的选取,及相应的误差估计.进一步,数值实验显示了所提方法的可行性和有效性.