错解与剖析

已知圆C：x2＋y2-4x-14y＋45=0. （1）若M（x,y）为圆C上任一点,求k=（y-3）/（x-6）的取值范围; （2）已知点N（-6,3）,直线kx-y-6k＋3=0与圆C交于点A、B,当k为何值时,^→NK·^→NB取得最小值？     

直线方程(选择题五道)

1.已知三点A(3,0)、B(12.-3),C(6,y)的坐标都适合方程x+By+C=0(B,C为常数),则y的值为 (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)1 2.和直线3x+4y+5=0关于y轴对称的直线的方程是 (A)3x-4y=5=0 (B)3x-4y+5=0 (C)3x+4y-5=0 (D)4x+3y+5=0     

考点22 直线与圆的位置关系

1.(重庆卷,1)圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为().(A)(x-2)2+y2=5(B)x2+(y-2)2=5(C)(x+2)2+(y+2)2=5(D)x2+(y+2)2=52.(全国卷,4)已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是().(A)(-22,22)(B)(-2,2)(C)(-42,42)(D)(-18,81)3.(北京卷,4)从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为().(A)π(B)2π(C)4π(D)6π4.(全国卷,13)圆心为(1,2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为.考点22直线与圆的位置关系1.因为圆心(-2,0)关于原点的对称点为(2,0),故选(A).2.直线l的方程为…     

考点6 二次函数 二次方程 二次不等式

1.(全国卷,8)设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图像为下列之一:则a的值为().(A)1(B)-1(C)-1-25(D)-1+252.(浙江卷,8)已知k<-4,则函数y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是().(A)1(B)-1(C)2k+1(D)-2k+13.(全国卷,9)已知集合M={x x2-3x-28≤0},N={x x2-x-6>0},则M∩N为().(A){x-4≤x<-2或33}(D){x x<-2或x≥3}4.(重庆卷,11)集合A={x∈R x2-x-6<0},B={x∈R x-2<2},则A∩B=.考点6二次函数二次方程二次不等式1.前两个图像关于y轴对称,故b=0与条件不符,后两个图像,经过原点,可得a=±1.又对称轴x=-2ba>0…     

综合题新编选登

题10 0 　已知集合A={ (x,y) | x2 + y2 - 4x- 14 y+ 4 5 <0 } ,B={ (x,y) | y≥| x- m| + 7} .1)若A∩B≠ ,求m的取值范围;2 )若点Q的坐标为(m,7)且Q∈A,集合A,B所表示的两个平面区域的边界交于点M、N ,求△QMN的面积的最大值.图1　题10 0图解　1)如图1,当射线y=x - m+ 7(x≥m)与圆(x- 2 ) 2 + (y-7) 2 =8相切时,由| 2 - m+ 7- 7|2= 2 2得m=- 2或m=6(舍去) .当射线y=- x+ m+ 7(x≤m)与圆(x- 2 ) 2 +(y- 7) 2 =8相切时,由| 2 - m- 7+ 7|2=2 2得m=6或m=- 2 (舍去) .图2　题10 0图故所求的m的取值范围是区间(- 2 ,6 ) .2 )显然点Q在圆(…     

2006年上海市普通高等学校春季招生考试数学试题及参考答案

一、填空题1.计算:limn→∞3n-24n 3=.2.方程log3(2x-1)=1的解x=.3.函数f(x)=3x 5,x∈[0,1]的反函数f-1(x)=.4.不等式1x- 2 1x>0的解集是.5.已知圆C:(x 5)2 y2=r2(r>0)和直线l:3x y 5=0.若圆C与直线l没有公共点,则r的取值范围是.6.已知函数f(x)是定义在(-∞, ∞)上的偶函数.当x     

从一道课本例题开始的研究性学习

在高中数学课本的《圆》这一章节中 ,有这么一道例题 :已知圆C的方程是x2 +y2 =r2 ,求证 :经过圆C上一点M(x1 ,y1 )的切线的方程是x1 x+y1 y=r2 .课本上给出的证明是 :方法一 :当OM与坐标轴都不垂直时 ,设直线OM的斜率为k1 ,切线斜率为k,根据圆的切线性质 ,得k=- 1k1 .因为k1 =y1 x1 ,所以k=- x1 y1 .于是经过点M(x1 ,y1 )的切线方程是 y-y1 =- x1 y1 (x-x1 ) .经过整理 ,得xx1 +yy1 =r2 .当OM垂直于x轴时 ,经过点M(x1 ,y1 )的切线方程是x =x1 ;当OM垂直于 y轴时 ,经过点M(x1 ,y1 )的切线方程是 y=y1 .显然分别是在y1 =0或x1 =0时 ,方…     

对《巧求值》的指正和另解

<正>《中学生数学》2013年第6期(下)刊载的《智慧窗》第三题《巧求值》及"解答"如下:题目已知:x2-4x-3=0,y2-6y+2=0,求x2+2y2+4x-4y-2的值.参考答案将x2-4x-3=0化为(x+2)2-8(x+2)+9=0.将y2-6y+2=0化为(y+1)2-8(y+1)+9=0.因此,x+2,y+1是一元二次方程t2-8t+9=0的两个根.     

与圆有关的最值问题的求解策略

<正>一、数形结合靠直观数形结合是解析几何的精髓.一般说来,点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的最值问题,大都可以依靠几何直观轻而易举获得解决.例题1已知实数x,y满足方程x²+y2+y²-4x+1=0.求y/x的最大值和最小值.解析原方程即(x-2)2-4x+1=0.求y/x的最大值和最小值.解析原方程即(x-2)²+y2+y²=3,它表     

巧用圆的一般方程解题

<正>圆的一般方程C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).当点P(x0,y0)在圆外时,x20+y20+Dx0+Ey0+F>0,那么x20+y20+Dx0+Ey0+F的几何意义是什么呢?经过探索,我们发现:结论1已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),当点P(x0,y0)在圆外时,过点P作圆的切线PA,切点为     

2006年高考数学江苏卷

一、选择题:共10小题,每小题5分,共50分.1.已知a∈R,函数f(x)=sinx-|a|,x∈R为奇函数,则a=A.0B.1C.-1D.±12.圆(x-1)2+(y+3)2=1的切线方程中有一个是A.x-y=0B.x+y=0C.x=0D.y=03.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为A.1B.2C.3D.44.为了得到函数y=2sin3x+6π,x∈R的图像,只需把函数y=2sinx,x∈R的图像上所有的点A.向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)B.向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不…     

对一道竞赛试题解法的一点看法

20 0 2年全国高中数学联合竞赛有一道平面解析几何试题 ,试题及参考答案如下 :图 1题　如图 1 ,已知点A( 0 ,2 )和抛物线 y2 =x + 4上两点 B,C,使得 AB⊥ BC,求点 C的纵坐标的取值范围 .解　设 B点坐标为 ( y21- 4,y1) ,C点坐标为 ( y2 -4,y) ,　　显然 y21- 4≠ 0 ,故 k AB =y1- 2y21- 4=1y1+ 2 .由于 AB⊥ BC,所以 k BC =- ( y1+ 2 ) ,从而y - y1=- ( y1+ 2 ) [x - ( y21- 4) ],y2 =x + 4 .消去 x,注意到 y≠ y1得 :( 2 + y1) ( y + y1) + 1 =0 ,y21+ ( 2 + y) y1+ ( 2 y + 1 ) =0 .由Δ≥ 0解得　 y≤ 0或 y≥ 4 .当 y =0时 ,点 …     

初三代数第一学期期末自测题

A组一、填空题1 .13 x2 =2x的二次项是 ,一次项是 ,常数项是 .2 .二次方程 2ax2 +bx +c=0 (a≠ 0 )有一根为 1 ,那么 2a +b +c=.3 .已知 (m +1 )xm2 -2m -1 +3x -2 =0是关于x的一元二次方程 ,那么m的取值范围是 .4.已知点P在第二象限 ,它的横坐标与纵坐标的和为 1 ,点P的坐标可以是 (只要写出符合条件的一个点的坐标即可 ) .5 .已知y +3与x-1成正比例 ,且x =2时 ,y=2 ,则x=-3时 ,y=.6.若解方程 2xx +1 -m +1x2 +x=x+1x 产生增根 ,则m=.7.要使直线y =3x -2通过点 ( 2 ,1 0 ) ,应把此直线向上平移个单位 .8.若直线y =-x +a和直线y =x +b的交…     

变幻莫测富韵味 演绎直观不了情——一类动圆切线方程求法的探究和启迪

1 引例 已知动圆x2+y2-2ax+2(a-2)y+2=0(a∈R,a≠1),求圆的切线方程. 通常的解法是将圆的一般方程改写为标准方程(x-a)2+[y-(2-a)]2=2(a-1)2,把切线l方程设为斜截式:y=k1x+m,利用圆心C(a,2-a)到l的距离等于半径2|a-1|,得到关于a的恒等式,求得k1=1,m=0,所以l的方程是y=x.     

2003年第四期初中数学问题解答

一、分解因式 :6x2 -5xy-4y2 -1 1x 2 2y -1 0 .解 :注意到 6x2 -5xy -4y2 =( 2x y) ( 3x -4y) .设 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0=( 2x y k) ( 3x -4y l) ,则 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0=6x2 -5xy -4y2 ( 3k 2l)x ( -4k l)y kl.比较对应项的系数得 :3k 2l=-1 1 ,-4k l=2 2 ,kl=-1 0 .　　解得 k =-5 ,l=2 .于是 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0　 =( 2x y -5 ) ( 3x -4y 2 ) .二、求函数y =|x2 -4|-3x在区间 -2≤x≤ 5中的最大值和最小值 ,并求当y为最大值时的x值 .解 :若x2 -4≥ 0 ,即 |x|≥ 2 ,则　　y=x2 -3x-4=(x-32 ) 2 -2 54.当 |x|≤ 2时 ,　　y=-x2 -3x 4 =-(x 32 ) 2 2 54.从而求得 :当x=-32 时 ,y最大值 =2 54;当x=...     

2006年高考数学四川卷

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.已知集合A={x|x2-5x+6≤0},集合B={x||2x-1|>3},则集合A∩B=A.|x|2≤x≤3}B.{x|2≤x<3}C.{x|2相似文献   

解析几何中的对称问题浅析

对称和对称问题在高中数学课本虽然没有专门研究,但对称和对称问题在高中数学中经常出现.根据教材所涉及的对称知识和高考中所考查的有关对称的试题,在此就解析几何中的三个问题进行总结.1.基本的对称问题1.1点关于点的对称问题例1已知两条直线l1:x-3y 10=0和l2:2x-y-8=0,过定点P(3,2)作一条直线分别与l1,l2交于A,B两点,使得P点是AB的中点,求该直线方程.解设A(x,y),则由题意得B(6-x,4-y).∴x-3y 10=02(6-x)-(4-y)-8=0x-3y 10=02x-y=0x=2,y=4.∴直线AB的斜率k=24--23=-2,所求直线方程为y-2=-2(x-3),即2x y-8=0.小结本题中P点是AB的中点…     

考点5 反函数

1.(江苏卷,2)函数y=21-x+3(x∈R)的反函数的解析表达式为().(A)y=log2x-23(B)y=log2x-23(C)y=log23-2x(D)y=log23-2x2.(山东卷,2)函数y=1-x x(x≠0)的反函数的图像大致是().(A)(B)(C)(D)3.(全国卷,3)函数y=3x2-1(x≤0)的反函数是().(A)y=(x+1)3(x≥-1)(B)y=-(x+1)3(x≥-1)(C)y=(x+1)3(x≥0)(D)y=-(x+1)3(x≥0)4.(辽宁卷,5)函数y=ln(x+x2+1)的反函数是().(A)y=ex+2e-x(B)y=-ex+2e-x(C)y=ex-2e-x(D)y=-ex-2e-x5.(天津卷,9)设f-1(x)是函数f(x)=12(ax-a-x)(a>1)的反函数,则使f-1(x)>1成立的x的取值范围为().(A)(a22-a1,+∞)(B)(-∞,a22-…     

对两道“希望杯”题的思考

1.二十二届希望杯高一第1试第十七题:已知点M(-2,-1)和N(1,-5),又点P在圆C:x2+y2-4x-2y+1=0上运动,求△MNP面积的最大值.解如果从三角形面积的本质来分析,那么问题就变得简单,因为线段MN的长不变,只求以MN为底边的△MNP最大高,即为圆C上到MN的最大距离,所以只要过圆C作和     

初三代数第二学期自测题

注 :本卷检测内容为 :代数第十三章函数及其图象与第十四章统计初步A组一、填空题 (每小题 3分 ,共 2 4分 )1 .已知点M(a+1 ,2 -a)的位置在第一象限 ,则a的取值范围是 .2 .函数y =x+2|x|-1 的自变量x的取值范围是.3 .已知直线y=kx +b经过 ( 2 ,0 )和 ( 0 ,-1 )两点 ,则k= ,b=.4.反比例函数y=kx1-2k,当x=12 ,y =;当x>0时 ,y随x的增大而 .5 .已知一次函数y =kx +2 ,请你补充一个条件,使y随x的增大而减小 .6.若 8个数据的平方和是 2 0 ,方差是 2 ,则平均数是 .7在数据组 :-1 ,0 ,4,5 ,8中 ,插入一个数据x ,使得该数据组的中位数为 3 ,则x=.8.…