循环子空间的若干应用

从线性变换诱导的循环子空间出发,推导出了Cayley-Hamilton定理,并给出了循环子空间在相似标准形理论以及一些相关问题中的若干应用.     

关于欧氏空间正交变换的存在性问题

给出无限维欧氏空间上正交变换存在性问题的两个结论:设V1,V2是欧氏空间V的两个有限维子空间,且dimV1=dimV2,则存在V的正交变换σ,使得σ(V1)=V2;设α1,α2,…,αr和β1,β2,…,βr为欧氏空间V中两个向量组,则存在V的正交变换σ,使得σ(αi)=βi(i=1,2,…,r)的充要条件是(αi,αj)=(βi,βj)(i,j=1,2,…,r).     

欧氏空间正交变换判别法讨论

关于欧氏空间正交变换的判別,文[2]、[3]给出如下结论,这里采用文[1]的术语与符号叙述为: 定理设σ是欧氏空间V(维数不限)的一个线性变换,则σ是正交变换的充分必要条件是,σ保持任两向量ξ与η的距离不变,即     

有限空间的子空间计数

本讨论了有限空同V．中包古给定l维子空间V1的m维子空间的计数问题,以及给定子空问Vm与Vn相交恰为l维子空问的计数问题．     

循环子空间的进一步应用

以向量的极小多项式作为出发点,深入分析了循环子空间的具体结构,得到了循环子空间进一步的应用.     

有限空间的子空间计数

本文讨论了有限空间Vn 中包含给定l维子空间Vl 的m 维子空间的计数问题,以及给定子空间Vm 与Vn 相交恰为l维子空间的计数问题     

利用伪辛空间上一类子空间构作d~e析取矩阵

利用伪辛空间上一类子空间m维(m,0,0,0)型子空间的性质构作了d~e析取矩阵M_q(2v+1,m,d),并利用子空间的计数定理计算了它的参数.通过研究N(m,0,0,0;2v+1)的单调性,得到了矩阵M_q(2v+1,m,d)的最优值.     

无限维线性空间的特殊性

除了是否可以由有限个向量生成之外,无限维线性空间与有限维线性空间两者还有许多差异.如在不变子空间、不变子空间的正交补、正交变换的可逆性、与真子空间同构、线性变换是双射五个方面,无限维线性空间均表现出一定的特殊性.     

有限维线性空间上子空间并的性质的一个注记

对于特征为零的域上的有限维线性空间的子空间的并,我们知道下述性质:有限个互不包含的非平凡子空间的并不是原来的线性空间.一方面,本文通过介绍有限维线性空间中任一子空间与齐次线性方程组解子空间的关系,及商空间的维数公式,给出了上述性质的一个改进证明.另一方面,本文把仿射簇的概念和子空间联系起来,并根据仿射簇的一个简单性质,给出了上述性质的另一个更为简洁的证法.     

欧氏空间中的变换和线性变换

欧氏空间中的变换和线性变换郝秀梅，杨子胥（山东财政学院数学系２５００１４）文［１］、［２］讨论了欧氏空间中几类与内积相关联的变换必为线性变换，本文不仅推广了该二文的全部定理，而且刻划了文［１］定理１的变换Ｔ．定理１设Ｔ是欧氏空间Ｖ的一个变换．如果存在...