问题驱动导向下的“二次函数”教学设计

在新课改背景下,强调数学课程需凸显数学概念的核心地位,促使学生构建数学知识系统.本文深入探索数学概念形成和发展的过程,对“二次函数”一节进行教学设计,提高学生学习能力和解决数学问题的能力.     

美国UCSMP教材《代数》线性方程(组)的特色

当前我国义务教育阶段正在进行数学课程的改革 ,旨在实现 :——人人学有价值的数学 ;——人人都能获得必需的数学 ;——不同的人在数学上得到不同的发展 .使学生通过义务教育阶段的数学学习 ,在知识技能、数学思考、解决问题和情感态度等方面得到充分的、和谐的发展 .通常数学课程的安排都是依据数学的演绎体系 ,或参照数学概念的历史发展情况 ,当然也结合学生的认识过程 .美国 UCSMP教材独辟蹊径 ,开创了以“应用和模型化”为主线但也结合纯数学体系的新型课程的先例 .线性方程与不等式等是义务教育阶段数学课程的重要内容之一 ,由于传统…     

让数学课堂教学更有意义

上海市教委最近颁发的《上海市中等职业学校数学课程标准》指出,数学课程是中等职业教育课程体系中的一门主要的文化基础课程,是学生学习其他文化基础课程、专业课程以及职业生涯发展的基础.数学课程对学生认识数学与自然界、人类社会的关系,认识数学的科学价值、文化价值、应用价值具有重要作用,可以提高学生发现问题、分析和解决问题的能力,使其形成理性思维,促进学生智力的发展和健康个性的形成.新课标精神的落实,必须在中职数学课堂教学中形成有意义的数学学习.     

基于教学案例的数学概念课的建构——从"数系的扩充与复数的引入"一节课谈起

数学概念是数学大厦的基石,是数学体系的起点.数学教师都知道学习数学概念的重要性,他们在谈论学生的错误时,总喜欢归因为学生"概念不清".然而究其根源,教师在讲授概念时,首先没有讲清概念.尤其是新课程实施以来,部分教师由于对情境、活动的功能认识不到位,导致概念教学的弱化,如在利用情境引入概念时,概念的本质属性突出不够;分析概念内涵时,缺乏思想方法引领,常常揪住细枝末节大做文章;阐述概念性质时,不能采用演绎的方法分清性质的层次,常把衍生很远的结论作为性质;运用概念时,不用概念规范和引领思维活动,一味强调程序和技巧等.本文以"数系的扩充与复数的引入"(苏教版普通高中数学课程标准实验教科书数学选修2-2,下同)为例,谈谈数学概念课建构的一些认识.     

浅谈《数学课程标准》对当前教学的新导向

中学《数学课程标准》(以下简称《标准》)从 2 0 0 0年 6月开始启动研制工作 ,到目前初步框架已形成 ,在保持我国数学教育优良传统的同时 ,对中学数学课程进行了新的设计 ,做到了与时俱进 ,特别是其中的许多新理念对我们当前中学数学的教与学的改革指明了新的方向 .1　基本理念的变化1 .1　数学概念以往教学大纲 ,定义数学为“研究空间形式和数量关系的科学 ,也是研究模式与秩序的一门学科 .”《标准》中不提“科学” ,而说“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画 ,逐渐抽象概括 ,形成方法和理论 ,并进行广泛应用的过程 .”这一提法不仅…     

中学数学课程内容现代化问题初探——基于“新数学”运动的历史研究

20世纪五六十年代的新数学运动是一场发源美国,波及全球的数学教育现代化的改革运动.一门学科的改革竟发展成为世界性的行动,这在人类的文化史上可谓是空前.研究20世纪的数学教育史,尤其是研究与数学课程内容现代化相关的改革史,新数学运动是基本的研究     

立足基础关注本质注重能力凸显素养——2017年福建省中考数学试题分析及启示

217年福建省中考实行全省“一张卷”,分析数学试卷（以下简称“试卷”）发现,试卷遵循《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求,以《福建省初中学科教学与考试指导意见·数学》为依据,立足基础,以能力考查为导向,“关注了数学概念的理解和解释,关注了数学规则的选择和运用,关注了数学问题的发现和解决”,展现了数学的科学价值和人文价值.试题兼具基础性和综合性,立意高,亮点多,对知识和能力实现了多角度、多层次地考查,有效地全面检测了学生的数学核心素养.     

借数学史之力,解概念难点之疑——一堂基于数学史的“复数”概念的教学尝试与感悟

一、问题的提出众所周知,概念教学是数学教学的重要内容,必须十分重视.有的概念比较抽象、深奥,学生难以理解.而教师的一个重要作用就是帮助学生释疑解惑[1].高中数学新课标指出:“数学是人类文化的重要组成部分.数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展的趋势……”.今天教材中的数学概念并非凭空而来,大都有着各自产生的背景和发展演变的过程,其间凝聚着无数数学家的心血和智慧.目前国内外对数学史与数学教育关系的研究     

提出问题:层次·因素·策略

20世纪80年代,在美国掀起了以问题解决为核心的数学教育改革运动,作为问题解决的一种手段,提出问题也随之成为人们关注的话题.在美国《学校数学课程与评价标准》(1989)和《数学教学的专业标准》(1991)等文件中,已经把提出问题作为数学课程的学习目标.这就是说,数学教学     

如何落实"过程性知识"的教学

<普通高中数学课程标准(实验)>在"课程的基本理念"部分明确指出:"高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.数学课程要讲逻辑推理,更要讲道理,通过典型例子的分析和学生自主探索活动,使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程,体会蕴涵在其中的思想方法."     

Estimation of the measure of the image of the ball

Under study is the class of ring Q-homeomorphisms with respect to the p-module. We establish a criterion for a function to belong to the class and solve a problem that stems from M. A. Lavrentiev [1] on the estimation of the measure of the image of the ball under these mappings. We also address the asymptotic behavior of these mappings at a point.     

On the distributions of the ratios of the extreme roots to the trace of the Wishart matrix

In this paper, the authors cosider the derivation of the exact distributions of the ratios of the extreme roots to the trace of the Wishart matrix. Also, exact percentage points of these distributions are given and their applications are discussed.     

On the rational approximation of the sum of the reciprocals of the Fermat numbers

Let $\mathcal{G}(z):=\sum_{n\geqslant0} z^{2^{n}}(1-z^{2^{n}})^{-1}$ denote the generating function of the ruler function, and $\mathcal {F}(z):=\sum_{n\geqslant} z^{2^{n}}(1+z^{2^{n}})^{-1}$ ; note that the special value $\mathcal{F}(1/2)$ is the sum of the reciprocals of the Fermat numbers $F_{n}:=2^{2^{n}}+1$ . The functions $\mathcal{F}(z)$ and $\mathcal{G}(z)$ as well as their special values have been studied by Mahler, Golomb, Schwarz, and Duverney; it is known that the numbers $\mathcal {F}(\alpha)$ and $\mathcal{G}(\alpha)$ are transcendental for all algebraic numbers α which satisfy 0<α<1. For a sequence u, denote the Hankel matrix $H_{n}^{p}(\mathbf {u}):=(u({p+i+j-2}))_{1\leqslant i,j\leqslant n}$ . Let α be a real number. The irrationality exponent μ(α) is defined as the supremum of the set of real numbers μ such that the inequality |α?p/q|<q ^?μ has infinitely many solutions (p,q)∈?×?. In this paper, we first prove that the determinants of $H_{n}^{1}(\mathbf {g})$ and $H_{n}^{1}(\mathbf{f})$ are nonzero for every n?1. We then use this result to prove that for b?2 the irrationality exponents $\mu(\mathcal{F}(1/b))$ and $\mu(\mathcal{G}(1/b))$ are equal to 2; in particular, the irrationality exponent of the sum of the reciprocals of the Fermat numbers is 2.     

Refinement of the asymptotics of the power of the quantile test

One investigates the asymptotic properties of the quantile test, similar to the properties of the Pearson's chi-square test of fit.Translated from Zapiski Nauchnykh Seminarov Leningradskogo Otdeleniya Matematicheskogo Instituta im. V. A. Steklova AN SSSR, Vol. 153, pp. 5–15, 1986.The author is grateful to D. M. Chibisov for useful remarks.     

On the approximation of positive operators and the behaviour of the spectra of the approximants

LetT be a positive linear operator on the Banach latticeE and let (S _n ) be a sequence of bounded linear operators onE which converge strongly toT. Our main results are concerned with the question under which additional assumptions onS _n andT the peripheral spectra (S _n ) ofS _n converge to the peripheral spectrum (T) ofT. We are able to treat even the more general case of discretely convergent sequences of operators.