赌徒的谬误

正1.莫尔先生和太太有五个孩子,都是女儿。莫尔太太:我多么希望我们下一个孩子不再是女孩啊!莫尔先生:亲爱的,五个女孩了,下一个肯定是男孩。他说得对吗?2.许多玩轮盘赌的玩家认为,他们等轮盘转到很多次红色数字后,在黑色数字上下赌注,他们就能赢。这种玩法可行吗?3.嘟拉拉认为你在一轮掷骰子中已掷出五次两点,那么你下一轮再掷出两点的概率低于1/6。他说得对吗?4.如果你对以上任何一个问题的答案是肯定的话,那么你就陷入了所谓"赌徒的谬误"陷阱。在上述每一种情况中下一个事件与之前所有的事件之间毫无关系。     

概率在生活中的几点应用

想一想 :掷一枚均匀的硬币 ,若将正面以“Ｒ”代表 ,反面以“Ｌ”代表 ,现已知连续掷了 8次均为“Ｒ” ,请问第 9次会出现“Ｒ”还是“Ｌ” ?这个问题看似简单 ,但稍不留意就有可能掉进出题人的陷阱里 .其实这只不过是概率在生活中被运用的一个简单例子 ,如果你弄清了概率论的基本知识 ,此题也就迎刃而解了 .概率论在实际生活中应用很广泛 ,如在气象预报 ,经济预测 ,医疗诊断 ,农业育种 ,交通管理等等诸多方面都有其用武之地 .我们许多人虽然不熟悉它 ,但往往在生活中又不自觉地利用了它而做出某些决定 .本文想谈谈概率论在生活中的几点简单…     

燃油税改难在哪

从1994年有关部门正式提出开征燃油税的动议，距今已经14个年头，国家也多次表示将“择机开征”。至今仍然没有实施，肯定是遇到了阻力。那么，燃油税改革，究竟难在哪里？     

讲故事

中奖送的 庄库的小表弟只有5岁,但是他经常一有钱就自己去买东西,家里人都拿他没办法。一天,庄库看见他手里又拿着气球,故意生气地说：“你怎么又买东西了？”     

揭开“免费抽奖”的面纱

目前 ,社会上流行一些“有奖筹宾”、“有奖销售”活动 ,从市场营销的角度看它们是商家营销策略的一种手段 ,但其中却包含着有趣的概率问题。笔者遇见这样一家公司 ,它推出的促销项目极具吸引力 ,名曰 :“免费抽奖 ,有奖筹宾”。怎么回事呢 ?请看该公司发给行人的传单 :免费抽奖　有奖筹宾中奖方式 :袋中 2 0个球 ,1 0个 1 0分 ,十个 5分。从袋中摸出 1 0个球 ,分数加即为中奖分数。中奖分数如下 :一等奖到九等奖白白赠送。一等奖 :1 0 0分彩电一台价值 2 80 0元 ;二等奖 :50分洗衣机一台价值 80 0元 ;三等奖 :95分洗发精华素 8瓶 ;四等奖 :…     

克隆时代

13．劫狱风波 贝贝和庄库看到另一个庄库出现在拘留所,一下子都傻了。 “不会是你妈生了双胞胎吧？”贝贝异想天开。 “无论如何,我要去看个究竟!”庄库起身向外走。 “等等,你这样子去,又会有人被当成疯子的。”贝贝指指电视里的李老师。     

关于一个概率问题的条件

问题“甲、乙两人掷均匀硬币,其中甲掷n 1次,乙掷n次,求甲掷出正面的次数大于乙掷出正面的次数这一事件的概率”的解答中,应明确写出掷硬币的次数n 1与n。     

问题在哪里?——对一篇文章的商榷及其它

贵刊1988、3刊出的滕兆祥同志的《如何判定条件概率与积事件的概率》一文(以下简称滕文)触及到概率论教学中一个重要问题.但该文的一些提法却似有可供商榷之处. 滕文首先分析了这样一个例子:“掷一枚硬币、直到出现三次正面才停止,问正好第六次停止,而第五次也是正面的概率是多少?”认为:“在掷一枚硬币直到出现三次正面就停止”这样的试验中是不知道第六次能否停止的,也就是     

中空的通心粉

你是想要一盘小面条片做晚餐,或来上一份浇了番茄汁的小面条圈？如果你回答了“好呀,请吧”,那么,十有八九你是个意大利人,而且知道“撕把该提”和“喂米塞粒”这两个词的原始含义。它们只是许多类型的通心粉中的两种。人们食用通心粉这种富于营养的食品已经有好几个世纪了。     

几个易混概念的区别与关联——高中《概率》一章的教学体会

高中第三册《概率》一章中新概念较多,教起来有些难讲清楚,现就其中几个易混概念,谈谈粗浅体会、供参考。一、事件与等可能事件在运用概率的古典定义计算概率时,有些学生由于区分不开“事件”与“等可能事件”而产生错误。如P_(168)。第五题,不少学生将一枚硬币连掷三次中可能出现“两枚正面一枚反面”(A)“两枚反面一枚正面”(B)“三枚正面”(C)“三枚反面”(D)这四个事件认为是等可能事件,因而得出P(A)=P(B)=1/4,这种分析是错误的,其原因在于混淆了事件与等可能事件的界限,错误地把A、B、C、D这四个可能发生的事件看成了等可能发生的事件。     

“祝君好运”幌子下的奥秘

近期,一些城镇街头的赌摊又花样翻新推出“新招”:摊主将标有“5”和“10”字样的纽扣各10只,带字样的一面朝下,平放在地摊上.在“高尚娱乐”“祝君好运”的幌子下,以外烟名酒为诱饵,招来众多围观者.出于好奇,你想碰碰“运气”吗?给摊主交上数元钱,然后随意从20只扣子中翻开10只,累计这10只扣子上的数字若得分为90、95、100或50、55、60者便可中奖,如果是其它得分则交给摊主的钱就算白扔.笔者对这种光天化日下的行骗勾当愤愤不平之余,曾就此作过一番分析计算:20只扣子,任意翻开10只,可能的翻法共有C10 20种,就得分情况看不外乎表1所列11种…     

从“彩票没有概率”说起—关于彩票概率的讨论

历史上 ,概率论是从博弈问题的讨论发展起来的 ,现在概率在许多领域都有广泛的应用 ,其中包括彩票的问题 ,这是很显然的 .本文想从概率论的角度对“中国体育彩票”概率问题作一点简单的分析 ,以澄清当前社会上彩票热中出现的各种说法 ,端正心态 ,防止彩票过热可能出现的弊病 ,并且让具有高中数学知识的读者重温代数中排列组合的应用 .为了方便阅读 ,首先对中国体育彩票设计的中奖办法作一简要的说明 .中国体育彩票设计的中奖办法是从 1至 36这个 36个数码中任选 7个不重复的数码 ,组成一注彩票 (每注 2元 ) ,每一注有一次中奖机会 ,只可领取…     

恶搞欢乐多

那么究竟是什么礼物藏在最里面的盒子里呢？当然是什么都没有啦!不过你也可以在里面放一块糖果哦!     

人类认识随机现象的过程

爱因斯坦有句备受争议的名言：上帝不掷骰子．原话写在爱因斯坦1944年7月给玻恩（Max Bore）的一封信中：“在我们的科学期望中，我们已成为对立的两极．你相信掷骰子的上帝，我却信仰客观存在的世界中的完备定律和秩序．”意思就是说大自然早就确定了这个世界运转的所有规则．但无论上帝掷不掷骰子，他至少有时表现得确实像在掷骰子，因为我们现实生活中的确存在着许多无法事先预知结果的现象．如掷一枚骰子之前，     

关于敏感动力系统以及从表观决定过程向完全随机过程的过渡

本文详细分析了掷硬币的动力学过程,通过计算研究了最终位形(即正、反面)究竟如何敏感地依赖于初始条件以及造成这种敏感性的原因.结果也表明,随着硬币质心初始高度h的增加,最终位形对于初始参数(初始方位.初始角速度等)、桌面的能量吸收因子以及空气阻力系数等变得越来越敏感.如果我们在初始时刻保持“正面”向上.但允许某些其它参数有一个微小的变化范围,那么,当h小(与硬币半径相比)时.最终位形为“正面”的频率为1:当h非常大时,该频率接近于1/2.一个有趣的问题是:当h从零开始连续增加时,这个频率怎样从1连续地过渡到1/2?仔细计算表明,这个“过渡”与从层流到湍流的过渡颇为相似.本文指出了“过渡阶段”与“完全随机阶段”的基本区别:在“完全随机阶段”,单个情形的决定性过程对初始条件和动力学参数极端敏感,而系综的统计性质则对初始条件和动力学参数的微小变化不敏感;与此相反,在“过渡阶段”,单个情形的决定性过程和系综的统计性质对初始条件和动力学参数都敏感.造成过渡阶段这一特点的机制是在参数空间中存在着“长链结构”.本文还讨论了这一分析对其它随机现象可能具有的启示.     

无法利用几何意义吗

学了李向忠、张钟谊二位老师在《中学生数学》2003年11月期上发表的“绝对值几何意义的应用”一文后,同学们可能会对二位老师的“提示”:“应用绝对值的几何意义去解绝对值的一些题目,能使解题过程大为简化和直观”产生共鸣,有所感悟.那么,你对二位老师的“告诫”:“当绝对值的个数多于两个,或者当x的系数不是1时,就无法利用几何意义”求解有何认识,有无困惑?你会对此提出质疑吗?你会探究进而释疑吗?     

石头、剪刀、布

石头剪刀布也叫猜拳游戏,每个国家都有人在玩.它非常简单,不需要道具,双方各出一只手就可以玩了.也正因为如此,玩这个游戏的人很多.虽然它没有扑克牌好玩,但是它能随时随地解决生活中的一些实际问题,有时跟“掷硬币”“掷色子”有相同的功能——产生随机结果帮我们做决策.     

足球的奥秘

在韩日联合举办足球“世界杯”赛的日子里，铺天盖地的宣传画上面的美丽的足球图案引起了我这个“非球迷”的好奇心：在足球上围绕每一个正五边形有五个正六边形，仿佛是奥运会的五环标志．那么在足球上正五边形和正六边形是如何放置的?一共有几个正五边形?有几个正六边形?     

端午的故事

游戏规则: 准备好色子和能够代表你们的棋子.将棋子放到“起点”,轮流投掷色子,点数大的先走,所掷点数为行进步数.到达处如有问题则需回答问题,答对才可落下棋子,答错要根据提示后退.第一个抵达“终点”的玩家获胜.     

埃舍尔的“不可能”的画

大家请看图1,可能你会觉得这是一个很普通的台阶图,那么请你想象一下,假如你站在A点的台阶上往下走,走到底以后再右转弯往下走,你会发现什么？把你的发现和其他人交流一下,再想一想,生活中会有这样的“台阶”吗？为什么在这幅图上会觉得这样很“正常”呢？