智慧窗

<正>1庆贺建军89周年将7²4这18个自然数分别填到含8,1的五角星构成图中的18个小圆圈内,使每条直线上的6个数之和都等于89.(安徽省淮南市第三中学(232007)王秉春)2纪念红军长征胜利八十周年图中,"隆重纪念红军长征胜利八十周年"这14个不同汉字表示1424这18个自然数分别填到含8,1的五角星构成图中的18个小圆圈内,使每条直线上的6个数之和都等于89.(安徽省淮南市第三中学(232007)王秉春)2纪念红军长征胜利八十周年图中,"隆重纪念红军长征胜利八十周年"这14个不同汉字表示14²7这14个不同的整数,要使每个圆上四数之和都等于80请设法换出一种来.     

填数趣题

<正>图中的五角星共有15个小圆在各圆内分别4¹8这15个小圆圈,请在各圆内分别填入418这15个小圆圈,请在各圆内分别填入4¹8这15个正整数,使得图中每条直线上5个小圆圈内的数的和都等于51,请设法填出一种来。     

圆幂定理(上)

<正>在圆的知识中,以下几个定理都与线段的乘积式有关,它们是:相交弦定理圆的弦相交于圆内的一点,各弦被这点分成的两条线段的乘积相等.图1(1)PA·PB=PC·PD.切割线定理由圆外一点向圆引两条割线.则在每条割线上,由该点到割线与圆的两个交点所成的两个线段的乘积相等,都等于切线的平方.图1(2)PA·PB=PC·PD=PE2.     

2趣填数字

今年7月1日是中国共产党建立93周年纪念日,请你将7~24这18个自然数分别填到含数字7、1的五角星构图中的18个圆中,使图中各条直线上的6别四减数     

智慧窗

<正>1欢迎您,2019算式(1)中,八个不同汉字代表0～9中八个不同的数字,相同汉字代表相同数字,且"新"代表的数字不是0,要使算式(1)成立,那么它的和最小是____,请设法换出一个算式来.■(苏州大学数学科学学院(215006)周士藩)2求最大值与最小值在五叶玫瑰的图1中,有16个小圆圈分别填入0～15这16个自然数,使得每叶上的圆圈内,四个数的和都相     

这样的面积等分线还有两条

<正>《中学生数学》2014年4月(下)智慧窗第5题为:图1是有八个相同的圆排成两行组成的.能平分此图面积的直线称为"平分线",则这样的"平分线"共有几条?给出的答案是:将图中第2行中的左、右两个圆删去(图2中有阴影的两个圆),于是剩下的六个圆是一个中心对称图形,它的对称中心是点O,过O点的任何一条直线l(但是直线     

智蕙窗

<正>1趣换数字今年是本刊创立32周年,请将图中"祝本刊创立三十二周年"10个数字换成0⁹这10个数字,使这四层数字都能各自成为一个自然数的平方.(北京市海淀区世纪城三期时雨园11-2-8B(100097)胡怀志)2圆环填数你能把数字1至9分别填入三小一中一大五个圆环中的小圆圈内,使每个大小圆环上的三个数字之和都等于15.     

欢庆党的生日

<正>图中有16个大字:"热烈庆祝中国共产党成立九十八周年"代表7—22中16个连续整数,使得每个正六边形的顶点处,6个整数的和都等于98.请设法换出一个图来.     

智慧窗

<正>1贺新年图中,15个汉字:"恭贺新禧礼赞新中国共建文明家园"中有14个不同的汉字,代表0¹3这14个不同的数字,两个"新"字代表相同的数字,要使图中每个"数字"上代表的数的和都等于28,请设法换出一个图来.(苏州大学数学科学学院(215006)周士藩)2趣换数字将下述汉字换成从小到大且在30以内的自然数,建立等式     

智慧窗

1填数游戏请把1—22的数字分别填入每个空格内,(其中10和1两个数已填好)要求填好后六个长方形边上的六个数相加之和均为63.(上海市长宁路476弄8号1602室(200042)张刘福)2纪念红军长征胜利76周年值此红军长征胜利76周年之际,将拟一趣题,以示纪念.图1中"隆重地纪念红军长征胜利七十六周年"这16个不同汉字表示12～27这16个不同的数,要使每个圆上四数之和都等于76,请该法换出一种来.     

欢庆“六一”

<正>将5¹8这14个自然数分别填到图中含有6、1的14个小圆里,使得各个六边形上的6个数与其形内的1个数之和都等于61.     

中考中的图中阴影部分面积与解法

求图中阴影部分的面积是中考试题中比较常见的问题 .解此类问题 ,方法灵活多变 ,有一定的技巧性 .现分类举例说明 ,供读者参考 .一、旋转变形法旋转变形法就是将一个图形旋转变换为与它的面积相等的另一个具有规则的图形来计算面积例 1　 ( 2 0 0 2年广西省中考题 )如图 1,三个圆是同心圆 ,图中阴影部分的面积为 .分析 :图中阴影部分是由三部分图形组成 .若把这三部分的面积一一计算 ,再相加 ,显然很繁杂 ;若把这三部分的图形旋转变换一下 ,变成一个扇形 (即是以Ｏ为圆心 ,半径为 1的圆的 14 ) ,则计算简洁 .解 :Ｓ阴影 =14 π·12 =π4 .应…     

利用圆外(内)角和圆周角的大小关系解题

<正>圆是平面几何中的基本图形,看似朴实无华,实则魅力无穷.我们把顶点在圆上,且两边都和圆相交的角叫圆周角;圆外角指顶点在圆外,且两边都和圆相交的角;圆内角指顶点在圆内的角.这三种角之间有大小关系:一条弧所对的圆内角>它所对的圆周角>它所对的圆外角.如图1,圆周角∠C>圆外角∠D,这是因为∠C=∠AEB>∠D;图2中同理有圆周角∠C<圆内角∠ADB.     

趣填数字

<正>请你将1～18这18个自然数分别填到图中18个小圆内,使每个六边形上的六个圆内的数字与形内的数字之和都等于61(其中6、1已填好).     

圆锥曲线的“蒙日圆”

<正>圆锥曲线有关切线的问题时常出现,而关于椭圆的切线,有一个著名的定理:在椭圆中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上(如图1),该圆的圆心是椭圆的中心,半径等于(a²+b2+b²)2)^(1/2),其中a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴.因为发现该圆的人是法国数学家加斯帕尔·蒙日,所以这个圆又叫蒙日圆.     

变换视角悟本质 原形毕露得升华

<正>我在做2015年高考湖北理科数学卷时,对其中的填空题第14题颇感兴趣.原题为:如图1,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A、B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准獉獉方程为;(2)过点A任作一条直线与圆O:     

巧求最值

<正>请将15个不同的正整数填入图1中15个小圆圈内,使八个等式都成立,那么这15个不同的正整数中的最小者最大是多少?并请找出这15个正整数来,使八个等式都成立.     

智慧窗

<正>1快乐过暑假图中的等式是由"快乐过暑假"五个字的拼音组成,请把这些字母分别换成0⁹的数字,相同字母换相同的数字,使其等式成立.(上海市长宁路476弄8号1602室(200042)张刘福)2成语等式图中是八句成语组成的二道等式,请分别把这些文字换成09的数字,相同字母换相同的数字,使其等式成立.(上海市长宁路476弄8号1602室(200042)张刘福)2成语等式图中是八句成语组成的二道等式,请分别把这些文字换成0⁹的数字,相同文字换成相同的数字,使其等式成立.(上海张刘福)3谁有必胜策略图1中"2016"是用45个相同的小方块组成的.小灵与小明两人轮流在这45个小方     

一个由两圆位置关系确定的轨迹问题

已知圆O1的半径为r1,圆O2的半径为r2,不妨令r1>r2,当两圆的位置关系不同,动圆M(半径为R)与这两圆相切时,圆心M的轨迹是不同类型的曲线．(1)如图1所示,当已知两圆同心时,若圆M与这两个圆均相切,     

一道2020年高考三角形面积最值试题的探究与变式

1.试题(2020年高考江苏卷,14)在平面直角坐标系xOy中,已知P(√3/2,0),A,B是圆C:x²+(y-1/2)²=36上的两个动点,满足|PA|=|PB|,则△PAB面积的最大值是_.试题考查了圆的标准方程、圆中的最值问题,考查了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养,检验了学生分析问题与解决问题的能力.