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1.
中学课本中提到的这种求三角形的面积的方法大家是熟悉的:已知三角形的三条边长a、b、c,那么利用海伦公式,就有面积=s(s-a)(s-b)(s-c)~(1/2)其中,s=1/2(a b c)。由于海伦公式的推导比较复 相似文献
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文[1]中,褚小光先生建立了一个涉及三角形中线和旁切圆半径的不等式: ∑1m2a r2a≤92s2.(1)并且提出了如下猜想: ∑1m2a r2a≥6∑a2.(2)其中a、b、c为△ABC的三边,ma、mb、mc,ra、rb、rc分别为三边上的中线和旁切圆半径,s为半周长.本文否定这一猜想,并得到定理 在非钝角三角形ABC中,有 ∑1m2a r2a≤6∑a2.(3)证明 根据三角形中线公式ma=122b2 2c2-a2,旁切圆半径公式ra=△s-a以及海伦公式△=s(s-a)(s-b)(s-c)(△为△ABC的面积),(3)式等价于 ∑a2 b2 c2m2a r2a-6≤0 ∑(a2 b2 c2)-2(m2a r2a)m2a r2a≤0 … 相似文献
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周界中点三角形的几条性质的加强 总被引:1,自引:1,他引:0
如图1,设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点,且约定BC = a,CA = b,AB = c,s = (1)/(2)(a b c),AE=BD=s-c,AF=CD=s-b,BF=CE=s-a. 相似文献
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设△ABC三边长度BC=a,CA=b,AB=c,面积为△,并记s=1/2(a b c),则△=s(s-a)(s-b)(s-c)/~(1/2) (1)式就是众所周知的秦九韶—海伦公式.至于秦九韶一海伦公式的证明已有种种,这里再给出两种证法.其证法1,回避了一般考参书上所用的三角方法,连初二同学都能看懂的代数证法.其证法2乃是一种构思独特的解析证法. 证法1:如图所示,设∠B,∠C为锐角,作BC边上的高 相似文献
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当已知三角形的三边,求面积时,常用公式△=(s(s-a)(s-b)(s-c))~(1/2)来算,但也有不便之处.例如,“在△ABC中,已知a=(41)~(1/2),b=(34)~(1/2),c=5求面积”用这个公式来算,就殊感困难. 我国南宋时的大数学家秦九韶著有《数书九章》一书(1247年).在该书的第五卷中, 相似文献
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以三角形三条高的垂足为顶点的三角形称为垂足三角形.如图,锐角△ABC,AD⊥BC,BE⊥CA,CF⊥AB,垂足分别为D、E、F,记BC=a,CA=b,AB=c,EF=a1,FD=b1,DE=c1,△ABC的面积、外接圆半径、内切圆半径、半周长分别为△、R、r和s,△DEF外接圆半径、内切圆半径、半周长分别为R1、r1和s1.设△AEF,△BDF,△CDE的面积分别为△A,△B,△C,外接圆半径、内切圆半径分别为RA,RB,RC、rA,rB,rC. 相似文献
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48.△ABC三边长为a、b、c,半周长为s,则 ∑(s-b)2 (s-c)2b2 c2≥∑sin2A2≥∑2(s-a)2b2 c2≥34.(褚小光.1998,5)49.在△ABC中,ma、mb、mc,ta、tb、tc,ha、hb、hc,ra、rb、rc,分别表示其中线、角平分线、高线、傍切圆半径,R与r分别为△ABC的外接圆与内切圆半径,则(1)Rr≥∑m2a∑mbmc ∑mbmc∑m2a,∑t2a∑tbtc ∑tbtc∑t2a,∑h2a∑hbhc ∑hbhc∑h2a,∑r2a∑rbrc ∑rbrc∑r2a.(2)Rr≥∑ma9r 9r∑ma,∑ta9r 9r∑ta,∑ra9r 9r∑ra.(尹华焱.1998,5)50.在△ABC中,三边为a、b、c,其对应边上的高分别为ha、hb、hc,则(i)∑(b-c)2≥19∑(b ca)2… 相似文献
8.
我在做一道求三角形面积的习题时用到了海伦公式:s△ABC=p(P-a)(p-b)(p-c)~(1/2)[其中a、b、c为△ABC的三边长,p=1/2(a n c)]。此后又做了一道关于等腰梯形面积的习题,出于好奇,我把其数据代人海伦公式的类比公式S=p(p-a)(p-b)(p-c)~(1/2)[其中a、b、c、d为等腰梯形的四条边长,p=1/12(a b c d)],发现结果是正确结论的p~(1/2)倍. 相似文献
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10.
三角形余切定理及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
在△ ABC中 ,三内角及它们所对的边长 ,半周长 ,外接圆半径 ,内切圆半径 ,面积分别记为 A、B、C,a、b、c,p,R、r,S.本文介绍三角形余切定理及其应用——解答一些与斜三角形有关的试题 .三角形余切定理 在△ ABC中 , actg B2 ctg C2=bctg C2 ctg A2= cctg A2 ctg B2=r. 相似文献