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1引言有关三角数列和、积恒等式的证明问题,在现行高中数学教材中是用数学归纳法证明的,当然数学归纳法是证明这类恒等式的基本方法,但是过程比较繁琐.本文给出一种简洁的证明方法,它可以作为证明数列恒等式的通法.2两个定理定理1如果f(n)-f(n-1)=g... 相似文献
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转变观念拓广思路证题 总被引:1,自引:1,他引:0
证明与自然数有关的等式或不等式 ,一般用数学归纳法 ,但用此法证有时会碰壁或运算繁杂或效果欠佳 .若转变观念 ,跳出定势思维的束缚 ,采取求异思维 (即发散思维 ) ,积极探索别的证题途径 ,往往会得到新颖、简捷的证明 .1 构造数列例 1 求证 1· 2 · 3 2 · 3·4 … n(n 1 ) (n 2 ) =14n(n 1 ) (n 2 ) (n 3) (高中代数课本下册P1 32 ) .分析 课本上用数学归纳法证 .是否有其它证法呢 ?观察此数列有 3个特点 :(1 )共有n项 ,各项的因数个数相同 ;(2 )各项的第一、第二、第三个因数分别组成公差相同的等差数列 ;(3)从第 2项起 … 相似文献
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1 问题的提出 高中代数(甲种本)第二册79页29题,用归纳法求数列 1,(1 2 1),(1 2 3 2 1),…,(1 2 … n … 2 1),…的通项公式及前,n项和的公式,然后用数学归纳法证明所得公式。 相似文献
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六年制重点中学代数课本第二册P_(77),18题已知数列(?)要求推测它的前n项和S_n的公式,然后用数学归纳法证明之。本文试图为读者提供一个求这类数列前n项和的简便法则,并作适当拓广。 相似文献
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数学归纳法是数学中用于证明与自然数N有关命题的一种特殊方法,本文介绍数学归纳法的有关应用,供同学们学习时参考.
一、用于证明代数恒等式
证明代数恒等式,应先分析清楚等式的结构特点和数据特征,其关键在于第二步如何将所证式子转化为归纳假设同构的形式,第二步的恒等变形过程应详尽,不能省略. 相似文献
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由于数列不等式与正整数有关,所以,“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法.但是,一些数列不等式题直接用“数学归纳法”却行不通,而需要先对其进行放缩以证明它的“加强不等式”,它是证明数列不等式问题的一种有效方法.这时解决问题的关键是构造“加强不等式”,构造“加强不等式”是件不容易做好的事情.为此,本文对加强命题证明数列不等式问题从哪里“强”、如何“强”、“强”到什么程度作一些探讨. 相似文献
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证明三角条件等式有许多方法和技巧。下面举的例题一般书刊都是用“万能代换法”给出证明的。本文试图利用高中《代数》第一册课本中的公式asina bccsa=(a~2 b~2)~(1/2)sin(α φ), 相似文献
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数列不等式如果一边是和或者积的形式,常用放缩法或者数学归纳法来证明.但是放缩法技巧性较强,学生难于把握;而数学归纳法操作上比较机械,学生熟悉方法后对优化思维无太大好处.这里介绍另外一种证明此类不等式的思路. 相似文献