关于L-模糊超半群及其L-模糊超理想的若干结果

本文将格值模糊集与t模的概念应用到超半群理论的研究中。通过定义二元L-模糊超运算,给出了L-模糊超半群的定义,并对其上的L-模糊(左、右、拟)超理想进行研究。特别地,这些L-模糊超理想可被用于刻画超正则和左duo的L-模糊超半群。     

关于序超半群的左超理想的研究

本文在序超半群中引入了极小左超理想和极大左超理想的概念, 并讨论了它们的一些相关性质. 进一步地, 引入了序超半群的弱素左超理想、拟素左超理想、拟半素左超理想及弱拟素左超理想的概念, 并讨论这四种素超理想之间的关系. 而且通过左超理想和弱~$m$-系刻画了序超半群的弱拟素左超理想. 同时, 借助于$m$-系对序超半群的拟素左超理想给出刻画. 尤其证明了序超半群$S$是强半单的当且仅当$S$的每个左超理想是$S$的包含它的所有拟素左超理想的交.     

关于半群的直觉模糊拟理想

给出了半群中直觉模糊拟理想的等价定义,研究了半群中直觉模糊拟理想的若干性质和刻画,并用直觉模糊拟理想刻画群,完全正则半群和群半格．     

关于Rees商超序半群

本文给出了Rees同余商超序半群的详细构造,将序半群上的Rees同余商半群推广到超序半群上。本文的主要结论是:设(S,。,≤)为超序半群,K是S的理想,记S|K:=(S\K)∪{0},其中0是K中任一元素,那么存在S|K上的二元超运算*以及偏序关系?使得(S|K,*,?)是一个超序半群。     

半群的模糊拟对称理想和它的根

本文定义了半群的模糊拟对称理想,研究了它和模糊素理想、模糊完全素理想之间的关系,并研究了它的根的特征     

阿基米德序半群的链的若干刻画

本文首先引入了一个序半群$S$的准素模糊理想的概念,通过序半群$S$上的一些二元关系以及它的理想的模糊根给出了该序半群是阿基米德序子半群的半格的一些刻画.进一步地借助于序半群$S$的模糊子集对该序半群是阿基米德序子半群的半格进行了刻画.尤其是通过序半群的模糊素根定理证明了序半群$S$是阿基米德序子半群的链当且仅当$S$是阿基米德序子半群的半格且$S$的所有弱完全素模糊理想关于模糊集的包含关系构成链.     

基于理想的半单序超半群

本文给出了序超半群上几类正则序超半群的等价刻画和半单偏序超半群的等价刻画,并研究了几类相关性质。本文的主要结论是:设(S,。,≤)为序超半群,f是S上的模糊子集,S为左拟正则的当且仅当f≤1°f°1°f,类似地我们给出右拟正则的刻画;S是半单的当且仅当f≤1°f°1°f°1。     

关于强可逆半准素序半群

把由G．Thierrin和A．Spoletini-Cherubini等人定义并研究的强可逆半群以及由S．Bogdanovic研究的半准素半群分别推广为强可逆序半群和半准素序半群．分别给出了半准素序半群和强可逆序半群类中的半准素序半群的刻划，还给出了其所有理想是素理想的强可逆序半群的刻划．     

序半群的广义直觉模糊理想

介绍序半群中具有边界值(α,β)的直觉模糊左理想和直觉模糊双理想的概念,对其性质进行了探讨,并通过有边界值(α,β)的直觉模糊左理想和直觉模糊双理想,对左正则和正则序半群的特征进行了研究.     

序半群素模糊理想的刻画

研究序半群S的素模糊理想，通过S的模糊左（右）理想和序模糊点给出了S的素模糊理想的等价刻画。     

序半群中的最小完全半素序理想

在序半群上定义了几种新的关系,利用它们得到了序半群上最小完全半素理想的结构,并以此给出了序半群的最小正则半格同余的另一种描述,所得结果是Miroslav Ciric在文[1]中的部分结果向序半群上的推广。     

半群的(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊n伪理想与Drazin半群的刻画

给出半群的模糊n伪理想,广义模糊n伪理想,(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊n伪理想的定义,同时讨论了(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊n伪左理想(右理想,理想)和广义模糊n伪左理想(右理想,理想)的等价刻画.还利用半群的广义模糊子系统来刻画Drazin半群的结构.     

纯整超rpp半群的构造

定义了纯整超rpp半群, 并给出了幂等元集子半群属于由含有不超过3个变量的恒等式决定的带簇的纯整超rpp半群的结构半格分解和标准表示.     

一类超R-幂幺半群的结构

U-半富足半群和U-富足半群是富足半群的推广,作为富足半群的一种推广,超R-幂幺半群是超富足半群的子类,文章引入J本原U超富足半群的定义,得到了R-幂幺半群的结构定理.     

序半群的定向完备化

首先引入了序半群定向完备化的概念;其次证明了序半群的序理想之集和理想之集都是连续定向完备序半群,进而序半群的序理想之集和负序半群的理想之集是它们的定向完备化;最后得到了序半群范畴的几个满子范畴的反射子范畴。     

E-理想拟正则半群

本文定义了一类拟正则半群,所谓E-理想拟正则半群;给出了它以及它的两类特殊情形(E-左正则性拟正则半群,E-半格性拟正则半群)的特征;建立了它们的结构定理,并作为推论获得了左正则带的结构以及带的已知结构(文献[1],Petrich,1967)。     

阿基米德序半群的链(英文)

本文通过一个序半群S上的一些二元关系以及它的理想(右理想,双理想)的根集分别给出了该序半群是阿基米德(右阿基米德,t-阿基米德)序子半群的链的刻画.进一步证明了准素序半群是阿基米德序半群的链.最后,通过素根定理证明了序半群S是阿基米德序子半群的链当且仅当S是阿基米德序子半群的半格且S的所有素理想关于集合的包含关系构成链.     

序半群中的粗糙理想

引入了序半群中(上,下)粗糙理想的概念,讨论了序半群中理想与(上,下)粗糙理想的关系,证明了对含最小元的序半群,若任一元素的等价类是有限的,则下粗糙理想之集关于包含序构成一个代数格。最后,讨论了(半,准)素理想与(上,下)粗糙(半,准)素理想的关系。     

L-序半群的内正则性

在L-序的框架下,引入了L-序半群的内正则性,并利用各种L-理想对其进行了刻画.结果表明,经典序半群的相应结果是L-序半群情形下的特例.     

序半群序同余的一个注记

序半群S的什么子集可以作为S的同余类是一个重要的问题. 在文[8]中,作者证明了如果序半群S的 理想$C$是$S$的某个同余类, 则$C$是凸的; 而且当$C$是强凸理想时，逆命题成立. 在本文中, 我们给出了序半群同余的一个新的构造，并证明了序半群$S$的理想$B$是$S$的某个同余类的充要条件是$B$是凸的.