求解无容量设施选址问题的拉格朗日蝙蝠算法

无容量设施选址问题(Uncapacitated Facility Location Problem,UFLP)是一类经典的组合优化问题,被证明是一种NP-hard问题,易于描述却难于求解.首先根据UFLP的数学模型及其具体特征,重新设计了蝙蝠算法的操作算子,给出了求解UFLP的蝙蝠算法.其次构建出三种可行化方法,并将其与求解UFLP的蝙蝠算法和拉格朗日松弛算法相结合,设计了求解该问题的拉格朗日蝙蝠算法.最后通过仿真实例和与其他算法进行比较的方式,验证了该混合算法用来求解UFLP的可行性,是解决离散型问题的一种有效方式.     

充电站选址问题的降阶回溯算法

电动汽车的充电站选址问题是当前社会的热点问题,其实质是组合优化中经典的NP-难问题.文章首先研究了该问题良好的数学性质并给予相应的证明,其中包括可以批量确定某些设施一定开设或一定不开设的性质,利用这些性质降低问题的规模,从而降低问题的求解难度;然后设计了上界子算法,下界子算法,分配子算法以及降阶子算法,基于这些子算法提出了一种可以快速缩小问题规模同时得到最优解的降阶回溯算法;最后通过分析和求解一个示例来进一步阐述文章算法的原理和执行过程,结果表明所提出的算法能够有效地降低时间复杂度.     

精确覆盖问题的加权分治算法

精确覆盖问题是组合优化中经典的NP-Hard问题之一,其在诸多领域具有广泛的应用价值。本文首先研究了精确覆盖问题的数学性质,并根据数学性质提出相应的分支降阶规则以缩小问题的规模;接着设计了一个基于分支降阶的回溯算法求解该问题;然后运用常规技术分析得出该精确算法的时间复杂度为O(1.4656^k);最后运用加权分治技术对该算法的时间复杂度进行分析,将该算法的时间复杂度降为O(1.3842^k)。文章最后通过一个示例进一步阐述该算法的原理,并与其他精确算法进行了对比分析,研究结果表明该算法是可行的,也是有效的。     

求无约束连续全局优化问题的单参数填充函数法

填充函数法是求解全局优化问题的一个重要的确定性算法,这种方法的关键是构造具有良好性质的填充函数.构造了一个新的求解无约束全局优化问题的填充函数.函数连续可微且只包含一个参数.通过分析该函数的相关性质,设计了相应的算法.数值实验表明该算法简单有效.     

单侧接触问题的拟有效集方法

单侧接触问题可以模型化为一个带不等式约束的数学规划问题。针对不等式约束问题求解的困难,提出了一个拟有效集方法。在每次迭代中,先利用上次迭代得到的解将问题转化为一个无接触问题,然后以其解作为当前迭代的初始解,且在每次迭代里可以同时更换一组接触点对,而不是象Lemke方法那样每次迭代仅更换一个接触点对。因而,该算法极大地提高了求解效率,算例表明了该算法的高效性和可靠性。     

广义线性互补问题的改进SLP算法及收敛性

考虑广义线性互补问题,提出一个求解它的改进的序列线性规划算法,并在一定条件下证得该法具有良好的收敛性质。此外,顺便给出该问题解集非空有界的一个充分条件。     

带准备时间的单机指数时间学习效应排序问题

研究带有准备时间的单机学习效应模型,其中工件加工时间具有指数时间学习效应,即工件的实际加工时间是已经排好的工件加工时间的指数函数。学习效应模型考虑工件的实际加工时间同时依赖于工件本身的加工时间和已加工工件的累计加工时间,目标函数为最小化总完工时间。这个问题是NP-难的,提出了一个数学规划模型来求解该问题的最优解。通过分析几个优势性质和下界,提出分支定界算法来求解此问题,并设计启发式算法改进分支定界算法的上界值。通过仿真实验验证了分支定界算法在求解质量和时间方面的有效性。     

用MATHEMATICA求解商人渡河问题

提出了一种求解商人渡河问题的算法,并给出了用数学软件MATHEMATICA实现该算法的源代码,列出了部分计算结果供进一步研究.该算法可以应用于求解更一般的多步决策问题.     

一个求解广义圆锥互补问题的无导数光滑算法

本文研究了一个求解广义圆锥互补问题的无导数光滑算法.利用光滑函数将广义圆锥互补问题等价转化成一个光滑方程组,然后再利用牛顿法求解此方程组.该算法采用了一种新的非单调无导数线搜索技术,并且在适当条件下具有全局和局部二次收敛性质.数值实验结果表明算法是非常有效的.     

一个基于货物运输的批处理机随机调度模型研究

本文以货物运输为背景新建立了一个批处理机随机调度模型,目的是为了应付货物运输中运输时间的不确定性和货主取货时间的不确定性.首先将模型转化为与其等价的确定优化问题,接着研究给出了确定优化问题的性质,最后基于这些性质给出了一个求解确定优化问题的启发式算法.该问题的解决可望为物流公司等进一步改善服务质量提供了一些理论依据     

Solving the deterministic and stochastic uncapacitated facility location problem: from a heuristic to a simheuristic

The uncapacitated facility location problem (UFLP) is a popular combinatorial optimization problem with practical applications in different areas, from logistics to telecommunication networks. While most of the existing work in the literature focuses on minimizing total cost for the deterministic version of the problem, some degree of uncertainty (e.g., in the customers’ demands or in the service costs) should be expected in real-life applications. Accordingly, this paper proposes a simheuristic algorithm for solving the stochastic UFLP (SUFLP), where optimization goals other than the minimum expected cost can be considered. The development of this simheuristic is structured in three stages: (i) first, an extremely fast savings-based heuristic is introduced; (ii) next, the heuristic is integrated into a metaheuristic framework, and the resulting algorithm is tested against the optimal values for the UFLP; and (iii) finally, the algorithm is extended by integrating it with simulation techniques, and the resulting simheuristic is employed to solve the SUFLP. Some numerical experiments contribute to illustrate the potential uses of each of these solving methods, depending on the version of the problem (deterministic or stochastic) as well as on whether or not a real-time solution is required.     

求解中大规模复杂凸二次整数规划问题的新型分枝定界算法

针对现有分枝定界算法在求解高维复杂二次整数规划问题时所存在的诸多不足，本文通过充分挖掘二次整数规划问题的结构特性来设计选择分枝变量与分枝方向的新方法，并将HNF算法与原问题松弛问题的求解相结合来寻求较好的初始整数可行解，由此导出可用于有效求解中大规模复杂二次整数规划问题的改进型分枝定界算法．数值试验结果表明所给算法大大改进了已有相关的分枝定界算法，并具有较好的稳定性与广泛的适用性．     

An application of the branch,bound, and remember algorithm to a new simple assembly line balancing dataset

The simple assembly line balancing problem (SALBP) is a well-studied NP-complete problem for which a new problem database of generated instances was published in 2013. This paper describes the application of a branch, bound, and remember (BB&R) algorithm using the cyclic best-first search strategy to this new database to produce provably exact solutions for 86% of the unsolved problems in this database. A new backtracking rule to save memory is employed to allow the BB&R algorithm to solve many of the largest problems in the database.     

A global optimization using linear relaxation for generalized geometric programming

Many local optimal solution methods have been developed for solving generalized geometric programming (GGP). But up to now, less work has been devoted to solving global optimization of (GGP) problem due to the inherent difficulty. This paper considers the global minimum of (GGP) problems. By utilizing an exponential variable transformation and the inherent property of the exponential function and some other techniques the initial nonlinear and nonconvex (GGP) problem is reduced to a sequence of linear programming problems. The proposed algorithm is proven that it is convergent to the global minimum through the solutions of a series of linear programming problems. Test results indicate that the proposed algorithm is extremely robust and can be used successfully to solve the global minimum of (GGP) on a microcomputer.     

An exact algorithm for the type-constrained and variable sized bin packing problem

In this paper, we introduce an additional constraint to the one-dimensional variable sized bin packing problem. Practically, some of items have to be packed separately in different bins due to their specific requirement. Therefore, these items are labelled as different types. The bins can be used to pack either any type of items if they are empty originally or the same type of items as what they already have. We model the problem as a type-constrained and variable sized bin packing problem (TVSBPP), and solve it via a branch and bound method. An efficient backtracking procedure is proposed to improve the efficiency of the algorithm.     

基于Lanczos方法的结构动力学灵敏度分析

利用数学理论得到结构动力学重特征值的灵敏度表达式,从而解决了奇异性问题.然后,为降低计算工作量,基于Lanczos方法得到降阶的结构系统,从而得到降阶的灵敏度分析近似解.用一个算例证明的方法正确性.     

一种求解二次约束二次规划问题的自适应全局优化算法

为了更好地解决二次约束二次规划问题(QCQP), 本文基于分支定界算法框架提出了自适应线性松弛技术, 在理论上证明了这种新的定界技术对于解决(QCQP)是可观的。文中分支操作采用条件二分法便于对矩形进行有效剖分; 通过缩减技术删除不包含全局最优解的部分区域, 以加快算法的收敛速度。最后, 通过数值结果表明提出的算法是有效可行的。     

一种求解二次约束二次规划问题的自适应全局优化算法

为了更好地解决二次约束二次规划问题(QCQP), 本文基于分支定界算法框架提出了自适应线性松弛技术, 在理论上证明了这种新的定界技术对于解决(QCQP)是可观的。文中分支操作采用条件二分法便于对矩形进行有效剖分; 通过缩减技术删除不包含全局最优解的部分区域, 以加快算法的收敛速度。最后, 通过数值结果表明提出的算法是有效可行的。     

Using a facility location algorithm to solve large set covering problems

Erlenkotter has developed an efficient exact (guarantees optimality) algorithm to solve the uncapacitated facility location problem (UFLP). In this paper, we use his algorithm to solve large instances of an important subset of the UFLP; the set covering problem (SCP). In addition, we present further empirical evidence that a heuristic algorithm developed by Vasko and Wilson for the SCP is capable of quickly generating good solutions to large SCP's.