有关龙贝格求积方法的一点思考

龙贝格求积公式是《数值分析》内容中重要的数值积分方法.复化梯形公式可以通过理查森外推得到复化辛普森公式,复化辛普森公式外推可以得到复化柯特斯公式,因此,学生很自然地想:复化柯特斯公式可以继续外推,得到的会不会就是复化8阶牛顿-柯特斯公式?这里将给出具体的推导证明,从而帮助学生更好地理解龙贝格算法,更好地使用龙贝格算法.     

一类新的高精度数值积分公式的构造

利用积分区间上的四个节点处的函数值及其一阶导数值作加权平均,构造高精度的数值积分公式,并对公式进行复化和加速.然后,推广到二重积分情形.最后,给出了几个数值算例,验证公式的有效性.     

Simpson校正公式

给出了Simpson校正公式的截断误差,分析了复化Simpson校正公式的收敛阶.数值算例验证了理论分析的正确性.     

关于微积分算子的一点注记

引入位移算子、求导算子、积分算子和差分算子等微积分算子的定义及其形式运算,将其应用于近似求导公式；给出牛顿-柯特斯公式和伯恩斯坦定理的算子法表示，并进行形式推导；给出线性常微分方程的算子解法。     

关于牛顿——柯特斯数值积分公式的一个改进公式

<正> 众所周知,牛顿一柯特斯数值积分公式     

关于多复变数的积分变换公式及其应用

利用整体分析方法,给出了一个多复变数的整体积分变换公式,获得了C^n中一闭逐块光滑可定向流形上的Bochner-Martinelli型积分高阶偏导具有Hadamard主值的Plemelj公式和相应奇异积分的合成公式,拓广的Poincaré-Bertrand公式.作为应用,我们还讨论了一类高阶Cauchy边值问题和一类多复变数线性高阶奇异微积分方程的正则化问题.     

数值积分公式中间点的渐近性质及其应用

主要研究了三类数值积分公式的中间点的渐近性质,得到了更一般性的结果.基于中间点的渐近性质,获得了数值积分的校正公式及其条件误差估计.数值例子显示了校正公式的精度明显高于对应的计算公式.     

一道赛题的解法及问题之延伸--陕西省大学生高等数学竞赛题系列分析之四

对一道数学竞赛题,介绍欧拉公式解法,并用于求解其它问题;进而联想定积分定义设计出一种新解法,并将赛题引申,推广到复化中矩形求积公式和复化梯形求积公式情形,据此可以设计一些赛题。     

Simpson校正公式误差的精确表示

利用带有积分余项的Taylor公式重新推导了Simpson校正公式,同时给出了其误差的精确表示,而这一结果将优于Simpson校正公式[J]中的误差估计.     

关于求积公式序列收敛性的注记

利用Romberg递推求积算法,证明当子区间数目趋于无穷大时,复化求积公式序列一致收敛于积分真值,证明过程与插值型求积公式序列如Gauss型求积公式序列一致收敛不同.     

Cotes数值求积公式的校正

本文研究了Cotes数值求积公式代数精度的问题,给出了Cotes求积公式余项"中间点"的渐进性定理.利用该定理得到了改进的Cotes求积公式,并证明了改进后的Cotes求积公式比原来的公式具有较高的代数精度.     

一种自适应的四阶Newton-Cotes求积方法

本文给出了一种基于四阶Newton-Cotes公式的自适应求积算法，该算法能根据给定的容许误差，由计算机自动选取积分步长，克服了由于被积函数的性态不好而导致积分较复杂的缺陷．     

高维Cotes优化积分数值算法及其余项估计

利用一维Cotes公式及高维积分Cartesian积空间上的求积法则,将Cotes公式推广到了n维空间上,并给出了简单的误差估计.该公式具有比文[4],[5],[6]相关结果更小的误差和更高的收敛阶等优点.     

改进的Cotes公式及其误差分析

The truncation error of improved Cotes formula is presented in this paper.It also displays an analysis on convergence order of improved Cotes formula.Examples of numerical calculation is given in the end.     

Analogue of Newton–Cotes formulas for numerical integration of functions with a boundary-layer component

The numerical integration of functions with a boundary-layer component whose derivatives are not uniformly bounded is investigated. The Newton–Cotes formulas as applied to such functions can lead to significant errors. An analogue of Newton–Cotes formulas that is exact for the boundary-layer component is constructed. For the resulting formula, an error estimate that is uniform with respect to the boundary-layer component and its derivatives is obtained. Numerical results that agree with the error estimates are presented.     

Higher-order Newton–Cotes rules with end corrections

We present higher-order quadrature rules with end corrections for general Newton–Cotes quadrature rules. The construction is based on the Euler–Maclaurin formula for the trapezoidal rule. We present examples with 6 well-known Newton–Cotes quadrature rules. We analyze modified end corrected quadrature rules, which consist on a simple modification of the Newton–Cotes quadratures with end corrections. Numerical tests and stability estimates show the superiority of the corrected rules based on the trapezoidal and the midpoint rules.     

GENERALIZED GAUSSIAN QUADRATURE FORMULASWITH CHEBYSHEV NODES

1.IntroductionThispaperdealswiththegeneralizedGaussianquadratureformulasforChebyshevnodes(of.[2]).Throughoutthepaperweassumethatmandnarepositiveintegers.Asusually,Tn(x)andUn(x)denotethen--thChebyshevpolynomialsofthefirstkindandthesecondkind,respectively.AmonggeneralizedGaussianquadratureformulasoneofthemostimportantcasesistheweightwin(x):~(1~x')[(m ')/']~(" ')/',(1.1)where[rldenotesthelargestinteger5r.In[5]wepointedoutthatifwetakeasnodesofaquadratureformulathezerosof(1--x')Un--100(herewere…     

Turán Quadrature Formulas and Christoffel Type Functions for the Chebyshev Polynomials of the Second Kind

An explicit representation for the Cotes numbers of Turán quadrature formulas based on the zeros of the Chebyshev polynomials of the second kind and its asymptotic behavior are given. The asymptotic formula for the corresponding Christoffel type functions is also provided. This revised version was published online in June 2006 with corrections to the Cover Date.     

高精度数值积分公式的构造及其应用

通过对一个给定的数值积分公式进行加速、改进,得到了两类新的精度更高的数值积分公式.然后将其进行复合,得到复合公式,并将复合公式推广到计算二重积分.最后进行了数值实验,数值计算结果表明:两类新的数值积分公式都具有比给定的公式更高阶的精度和更快的收敛速度.