凸规划的新算法

对一般凸目标函数和一般凸集约束的凸规划问题新解法进行探讨,它是线性规划一种新算法的扩展和改进,此算法的基本思想是在规划问题的可行域中由所建－的一个切割面到另一个切割面的不断推进来求取最优的。文章对目标函数是二次的且约束是一般凸集和二次目标函数且约束是线性的情形,给出了更简单的算法。     

一类反凸规划的全局新算法

§1.引言 到目前为止,大多数非线性规划的有效算法都是寻求它的局部最优解,由于很难判断一个局部解是否就是一个全局解,全局规划的研究是个困难问题,反凸规划由于其可行域的非凸性甚至非连通性,目前有效算法更少。 [1]已经指出很容易把D.C.规划(即目标函数和约束函数均为二个凸函数之差)转化成为一个目标函数为线性的反凸规划:     

目标控制型线性三级规划的基本性质

本文讨论了一类以下级目标函数最优值为反馈的线性三级递阶优化问题，按照参数规划的方法给出了可行集、最优解等概念，得到了可靠集的弱拟凸性，连通性等性质，为算法设计了基础。     

一类全局优化问题的线性化方法

本文对带有不定二次约束且目标函数为非凸二次函数的最优化问题提出了一类新的确定型全局优化算法,通过对目标函数和约束函数的线性下界估计,建立了原规划的松弛线性规划,通过对松弛线性规划可行域的细分以及一系列松弛线性规划的求解过程,得到原问题的全局最优解.我们从理论上证明了算法能收敛到原问题的全局最优解.     

一类直觉模糊关系线性规划的解

提出了一类目标函数为线性函数,约束是直觉模糊关系方程的最优化问题.这是一类非凸非光滑最优化问题,基于可行域的结构,给出了求全局最优解和最优值的一个算法,最后通过数值例子验证了算法的可行性.     

不等式约束优化基于新型积极识别集的SQCQP算法

本文提出一个新的求解非线性不等式约束优化问题的罚函数型序列二次约束二次规划(SQCQP)算法.算法每次迭代只需求解一个凸二次约束二次规划(QCQP)子问题,且通过引入新型积极识别集技术,QCQP子问题的规模显著减小,从而降低计算成本.在不需要函数凸性等较弱假设下,算法具有全局收敛性.初步的数值试验表明算法是稳定有效的.     

基于D.C.分解的一类箱型约束的非凸二次规划的新型分支定界算法

提出了一类求解带有箱约束的非凸二次规划的新型分支定界算法.首先,把原问题目标函数进行D.C.分解(分解为两个凸函数之差),利用次梯度方法,求出其线性下界逼近函数的一个最优值,也即原问题的一个下界.然后,利用全局椭球算法获得原问题的一个上界,并根据分支定界方法把原问题的求解转化为一系列子问题的求解.最后,理论上证明了算法的收敛性,数值算例表明算法是有效可行的.     

求解双层规划的多目标布谷鸟算法

双层规划是一类具有主从递阶结构的优化问题,属于NP-hard范畴。本文利用KKT条件将双层规划问题转化为等价的单层约束规划问题,通过约束处理技术进一步转化为带偏好双目标无约束优化问题,提出多目标布谷鸟算法求解策略。该算法采用Pareto支配和ε-个体比较准则,充分利用种群中优秀不可行解的信息指导搜索过程;设置外部档案集存储迭代过程中的优秀个体并通过高斯扰动改善外部档案集的质量,周期性替换群体中的劣势个体,引导种群不断向可行域或最优解逼近。数值实验及其参数分析验证了算法的有效性。     

一类DC规划问题的分支定界算法

本文针对一类带有箱子和线性不等式约束的特殊DC规划问题,提出了一种分支定界算法.首先将原问题转化为其等价问题,然后利用目标函数的特点将等价问题松弛为凸规划问题,通过求解一系列凸规划问题得到原问题的最优解,最后给出算法的收敛性证明.数值实验表明该算法是可行有效的.     

一类混合0-1非凸二次约束二次规划问题的近似算法

研究一类混合0-1非凸二次约束二次规划问题的近似算法.该问题是在M个非凸二次约束与一个基数约束下,求解一个n维向量的极小范数,变量包含M个0-1变量与一个n维连续向量.该问题是NP-难的.在求解其半正定规划(SDP)松弛问题的基础上,提出了一种随机舍入算法,能够得到原始的问题的一个可行解.数值仿真实验结果表明该方法是十分有效的.