若干并图的优美标号

证明了,对任意大于1的自然数m,n,p,非连通图(■ V ■)∪K_(n,p)是优美图;当k≤p,m=kn+3或m=kn+1时,非连通图(P_2 V ■)∪K_(n,p)是优美图;当p≥2,m=3k+1时,非连通图(P_2 V ■)∪K_(3,p)是优美图;对任意正整数n,p,非连通图(P_1 V P_(2n+2))∪_(n,p)是优美图.     

非连通图G_1uG_2及G_1uG_2uK_2的优美性

将k-优美图的概念进行了推广,引入了k～l 优美图及标号间距的概念,并以此为基础, 分别推出了一般情形下判定非连通图G_1 ∪G_2及G_1 ∪G_2 ∪K_2是优美图的两个充分条件;同时得出了图(C_3 ∨(?)_n)∪St(m)∪K_2是优美图,其中k、l 为自然数,l相似文献   

非连通图G1∪G2及G1∪G2∪K2的优美性

将k-优美图的概念进行了推广，引入了k-l优美图及标号间距的概念，并以此为基础，分别推出了一般情形下判定非连通图G1∪G2及G1∪G2∪K2是优美图的两个充分条件；同时得出了图（C3VK^-n）∪st（m）∪K2是优美图，其中k、l为自然数，l〈k，C3是长为3的圈，Kn为n个顶点的完全图，K^-n是Kn的补图，St（m）表示m＋1个顶点的星形树，C3VK^-n是C3与K^-n的联图．     

关于P（n1,n2,...nm）和Dm,4的优美性

一个简单图G=(V,E)是k-优美的(k≥1的整数),如果存在一个1-1映射 f:V(G)→(0,1,…,|E| k-1)使得对所有的边e=wv∈E(G),由f~*(u,v)=|f(u)-f(v)|导出的映射 E(G)→{k,k 1,…,|E| k-1}是一个1-1对应。这个关于k-优美的概念是由Slater和Thuillier相互独立地提出来的。当k=1,就是我们通常研究的优美图。显然,k-优美图一定是1-优美图。反之不真。例如,三回路c_3是1-优美图,但对k>1,非k-优美。     

《若干并图的优美标号》一文的注

指出了《若干并图的优美标号》一文中的一些不当之处证明了对任意的正整数m和大于1的自然数p,q非连通图(P_2∨(K_m)~(1/2)∪K_(p,q)是优美图.     

优美图的一些性质

对于一个(p,q)-图G,如果存在一个单射.f:V(G)→{0,1,…,q},使得边标号集合{f(uv)| uv∈E(G)}={1,2,…,q},其中边标号为f(uv)=|f(u)-f(v)|,那么称G是优美图,并称.f是G的一个优美标号.通过研究若干优美图,得出一些优美图的性质.     

图Cn及其r-冠的新的优美标号

研究了关于图的r-冠的优美标号的一个问题,证明了：当n≡0,3（mod 4）时,图Cn及其r-冠是优美图,所给出的新的优美标号不同于现有文献中得到的结果.进而证明了当n≡0（mod 4）时,图Cn及其r-冠也是交错图.     

关于偶图的K—优美性

本文引进了图G(G_1,G_2,…,G_(|E(G)|))、G(G_1~(|E(G)|))的概念,此外,还引进了序优美图、可逆优美图、偶图的优美函数等概念,对于某些特殊的偶图,给出了利用小阶优美偶图构造大阶优美偶图的一种方法,由此证明了某些偶图是K-优美图。     

关于P_(r,(2s-1))的奇优美标号

对于简单图G=〈V,E〉,如果存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2 |E|-1}满足1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则(u)≠f(v);2)max{f(v)|v∈V}=2|E|-1;3)对任意的e_1,e_2∈E,若e_1≠e_2,则g(e_1)≠g(e_2),此处g(e)=|f(u)+f(v)|,e=uv;4){g(e)|e∈E}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G是奇优美图,f称为G的奇优美标号.Gnanajoethi提出了一个猜想:每棵树都是奇优美的.证明了图P_(r,(2s-1)是奇优美图.     

具有匹配对网络模型的优美性

在当今网络研究中,人们需要将某些特殊的图分解为指定的结构.优美图可以被运用到图分解中.得到一些构造优美图的可算法化的方法,并构造较为复杂的优美图.     

图P^3n的奇优美标号算法

本文讨论了图P^3n的奇优美性,给出了图只奇优美标号算法．     

关于有向图n·_3是优美图的一个猜想的证明

在文 [1 ]中提出猜想 :当 n≡ 0 (mod2 )时 ,n· C 3是优美图 .本文证明了这个猜想 .     

有向图3C2p的优美性

图论是数学的一个分支,特别是离散数学的一个重要分支,它在物理、化学、天文、地理、生物学,尤其是在计算机科学中有着非常广泛的应用．图的标号问题是图论中极有趣的一个研究课题,有着较好的研究价值和广阔的应用背景．图的一个顶点标号是顶点集合到非负整数集合的映射,而边标号是边集合到非负整数集合的映射,根据对映射的不同要求,产生了各种各样的图的标号问题,有向图的优美标号是其中的一类．用G表示有n个顶点的有向圈,mCn表示m个无公共顶点的有向圈G之并,本文研究了有向图mG,的优美性,利用搜索图的标号的算法与数学证明相结合的方法,证实了有向图3Cn为优美图,其中n=2p,P为任意正整数．     

联图$K_5+P_n$的交叉数

A join graph denoted by G + H,is illustrated by connecting each vertex of graph G to each vertex of graph H.In this paper,we prove the crossing number of join product of K_5 + P_n is Z(5,n) + 2 n + [n/2] + 4 for n ≥ 2.     

On the Gracefulness of Graph $(jC_{4n}) ∪ P_m$

The present paper deals with the gracefulness of unconnected graph $(jC_{4n}) ∪ P_m$, and proves the following result: for positive integers $n$, $j$ and $m$ with $n ≥ 1$, $j ≥ 2$, the unconnected graph $(jC_{4n}) ∪ P_m$ is a graceful graph for $m = j − 1$ or $m ≥ n + j$, where $C_{4n}$ is a cycle with $4n$ vertexes, $P_m$ is a path with $m + 1$ vertexes, and $(jC_{4n}) ∪ P_m$ denotes the disjoint union of $j − C_{4n}$ and $P_m$.     

任意n个完备二分图的并图的k－优美性和算术性

证明了对于正整数k,n,si,ti（si,ti≥2,i=1,2,…,n）,图n/U/i=1,Ksi,ti是k-优美图;对于正整数k,d（d≥2）,k≠0（roodd）及n,si,ti（si,ti≥2,i=1,2,…,n）,图n/U/i=1,Ksi,ti是（k,d）-算术图,前一结论推广了文[6]的相应结果。     

关于图P_n~3优美性的研究

在n个顶点的路Pn上,当且仅当两点的距离为3时增加一条边,所得的图称为P3n,本文给出了图P3n(n≥4)的优美标号,从而证明了P3n都是优美图.